Finite Group Databasebeta

← #13040263

Subgroups — #13040263

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10606668C211yesmaximal, characteristic
6#10604317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#700C2211yescharacteristic
17C22×#700C2211yescharacteristic
18C22×#700C2211yescharacteristic
19C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×#4004C2211yescharacteristic
24C2×#4004C2211yescharacteristic
25C2×#4004C2211yescharacteristic
26C2×#4004C2211yescharacteristic
27C2×#4004C2211yescharacteristic
28C2×#4004C2211yescharacteristic
29C2×#4004C2211yescharacteristic
30C2×#4003C2211yescharacteristic
31C2×#4003C2211yescharacteristic
32C2×#4003C2211yescharacteristic
33C2×#4003C2211yescharacteristic
34C2×#4002C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
40C2×C4×#170C2211yescharacteristic
41#65708—24no—
42#65705—24no—
43#65704—24no—
44#65682—24no—
45C5×#387C411yescharacteristic
46#65278C411yescharacteristic
47#65270C411yescharacteristic
48#65229C411yescharacteristic
49#64958C411yescharacteristic
50#64957C411yescharacteristic
51#64955C2211yescharacteristic
52#64955C2211yescharacteristic
53#64954C411yescharacteristic
54#64954C411yescharacteristic
55#64938C2211yescharacteristic
56#64937C2211yescharacteristic
57#64918C2211yescharacteristic
58#64918C2211yescharacteristic
59#64918C2211yescharacteristic
60#64918C2211yescharacteristic
61#64918C2211yescharacteristic
62#64918C2211yescharacteristic
63#22649—51nomaximal, Sylow
64C22×D20C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×#170C2311yescharacteristic
70C22×#170C2311yescharacteristic
71C22×#170C2311yescharacteristic
72C22×#170C2311yescharacteristic
73C22×#170C2311yescharacteristic
74C22×#170C2311yescharacteristic
75C22×#170C2311yescharacteristic
76C22×#170C2311yescharacteristic
77C2×#700—22no—
78C2×#700—22no—
79C2×#700—22no—
80C2×#700—22no—
81C2×#700—22no—
82C2×#700—22no—
83C2×#700—41no—
84C2×#700—41no—
85C2×#700—41no—
86C2×D5⋊C8—22no—
87C2×D5⋊C8—22no—
88C2×D5⋊C8—41no—
89C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C411yescharacteristic
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×#685C2×C411yescharacteristic
96C2×#685C2×C411yescharacteristic
97C2×#685C2×C411yescharacteristic
98C2×#685C2×C411yescharacteristic
99C2×#685C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×#683C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109#4039D414yes—
110#4039Q814yes—
111#4038—22no—
112#4038—22no—
113C42×D5—22no—
114C42×D5—22no—
115#4004—22no—
116#4004—22no—
117#4004—22no—
118#4004—22no—
119#4004—22no—
120#4004—41no—
121#4004D414yescomplemented
122#4003—22no—
123#4003—22no—
124#4003—22no—
125#4003—22no—
126#4002—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4⋊#170—22no—
130C4⋊#170—22no—
131C4⋊#170—41no—
132C4×#170—22no—
133C5×#95C2×C411yescharacteristic
134C5×#95C2×C411yescharacteristic
135C5×#95C2×C411yescharacteristic
136C5×#95C2×C411yescharacteristic
137#3963C2×C411yescharacteristic
138#3963C2×C411yescharacteristic
139#3963C2×C411yescharacteristic
140#3963C2×C411yescharacteristic
141#3963C2×C411yescharacteristic
142#3963C2×C411yescharacteristic
143C2×#436—51no—
144C2×#435—51no—
145C2×#424—51no—
146C2×#423—51no—
147#2290—51no—
148#1940—51no—
149#1939—51no—
150#1851—51no—
151#1851—51no—
152#1851—51no—
153#1850—51no—
154#1843—51no—
155#1798—51no—
156#1797—51no—
157#1768—51no—
158C23×D5C22×C411yescharacteristic
159C23×D5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C2411yescharacteristic
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C4⋊C414yes—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2×Q812yes—
193C2×C4×D5C2×Q812yes—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170—21no—
202C2×#170—21no—
203C2×#170—21no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—21no—
206C2×#170—21no—
207C2×#170—21no—
208C2×#170—21no—
209C2×#170—21no—
210C2×#170—21no—
211C2×#170—21no—
212C2×#170—21no—
213C2×#170—21no—
214C2×#170—21no—
215C2×#170—21no—
216C2×#170C2×D412yes—
217C2×#170C2×D412yes—
218#700—44no—
219#700—44no—
220#700—44no—
221D5⋊C8—44no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4C4⋊C414yes—
224C42×C5—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685C4⋊C414yes—
232#685C4⋊C414yes—
233C4⋊Dic5—22no—
234#683—22no—
235#683—41no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245C4×Dic5C2×Q812yes—
246C4×Dic5#4112yes—
247C22×M16—51no—
248C22×M16—51no—
249C22×M16—51no—
250C23×C8—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×#117—51no—
253C22×C42—51no—
254#436—104no—
255#435—104no—
256#424—104no—
257#423—104no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—51no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274C2×#97—51no—
275C2×C4×C8—51no—
276#388—51no—
277#388—51no—
278#387—51no—
279#387AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280#386—51no—
281#386—51no—
282#385—51no—
283#385—51no—
284C4×C4⋊C4—51no—
285C4×C22⋊C4—51no—
286C4×C22⋊C4—51no—
287#376—51no—
288#336—51no—
289#336—51no—
290#336—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293#336—51no—
294C23×C5C23×C411yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5C2×C4⋊C412yes—
308C22×D5C2×C4⋊C412yes—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
327C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
328C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
329C2×C4×C5C4×D412yes—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
343C2×Dic5C4×D412yes—
344C2×Dic5#13112yes—
345C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
346C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic5C22×Q811yescharacteristic
348C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
349C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×Dic52−1+411yescharacteristic
351D20—44no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—44no—
362#170—22no—
363#170—22no—
364#170—41no—
365#170—41no—
366#170—41no—
367#170—41no—
368#170—41no—
369#170—41no—
370C22×D4—51no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C2×M16—102no—
376C2×M16—102no—
377C2×M16—102no—
378C2×M16—102no—
379C2×M16—102no—
380C2×M16—102no—
381C2×M16—201no—
382C2×M16—201no—
383C2×M16—201no—
384C22×C8—51no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8—51no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—102no—
393C22×C8—102no—
394C22×C8—201no—
395C4×D4—54no—
396C4×D4—54no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42—102no—
420C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C4⋊C8—54no—
422C4⋊C8—102no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425C4⋊C8—102no—
426C4⋊C8—102no—
427C4⋊C8—102no—
428C4⋊C8—102no—
429C4⋊C8—102no—
430C4⋊C8—102no—
431C4⋊C8—201no—
432C4⋊C8—201no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8—102no—
435C22⋊C8—102no—
436C22⋊C8—102no—
437#97—102no—
438C4×C8—102no—
439#95—51no—
440#95—51no—
441#95—51no—
442#95—51no—
443#95—51no—
444#95—51no—
445#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
450C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
451C22×C5#52011yescharacteristic
452C22×C5C2×#13111yescharacteristic
453C22×C5#56811yescharacteristic
454C22×C5#56811yescharacteristic
455C22×C5#56811yescharacteristic
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—22no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477Dic5—22no—
478Dic5—22no—
479Dic5—22no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5D4211yescharacteristic
483Dic5#54711yescharacteristic
484Dic5D4×Q811yescharacteristic
485Dic5#55411yescharacteristic
486C24—51no—
487C24—51no—
488C2×D4—54no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—201no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—201no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522M16—204no—
523M16—204no—
524M16—204no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—204no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
555C22⋊C4—54no—
556C22⋊C4—54no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—201no—
563C42—22no—
564C42—52no—
565C42—52no—
566C42—52no—
567C42—52no—
568C42—101no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—102no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
576C2×C5#290511yescharacteristic
577C2×C5#290611yescharacteristic
578C2×C5#293011yescharacteristic
579C2×C5#293311yescharacteristic
580C2×C5#299311yescharacteristic
581C2×C5#299511yescharacteristic
582D5—42no—
583D5—42no—
584C23—52no—
585C23—52no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599D4—204no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—204no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
649C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
650C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
651C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
652C8—102no—
653C8—102no—
654C8—201no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C8—201no—
658C8—201no—
659C8—201no—
660C5#2264911yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—102no—
662C22—102no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
676C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
677C22#6626011yescharacteristic
678C22D5⋊#13111yescharacteristic
679C22#6626411yescharacteristic
680C22#6626411yescharacteristic
681C22#6626611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—51no—
690C4—51no—
691C4—51no—
692C4—51no—
693C4—102no—
694C4—102no—
695C4—102no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C2—202no—
699C2—202no—
700C2#1061710811yescharacteristic
701C2D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702C2#1061718611yescharacteristic
703C2#1061725811yescharacteristic
704C2#1061729111yescharacteristic
705C2#1061734211yescharacteristic
706C2#1061735411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#387C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#387AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22649
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65708C2semidirect
4. C2×#65682C2semidirect
6. #10604317C2semidirect
7. #10604182C2semidirect
8. #10603797C2semidirect
9. #10603796C2semidirect
10. #10603787C2semidirect
11. #10603786C2semidirect
12. #10603786C2semidirect
13. #10603785C2semidirect
14. #10603784C2semidirect
15. #10603778C2semidirect
121. #4004D4semidirect
660. C5#22649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657052
C2×#657042
C2×#657082
C2×#656822
#106066682
#106043172
#106041822
#106037972
#106037962
#106037872
#106037862
#106037852
#106037842
#106037782
#226495