Subgroups — D₄×#3993 #13040282

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65765	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3993	—	2	8	no	—
15	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65712	—	2	2	no	—
21	#65699	—	2	4	no	—
22	#65688	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65014	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64893	C₂²	1	2	yes	—
34	#64893	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×#106	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4039	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#4027	Q₈	1	2	yes	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#3993	—	2	8	no	—
71	#3993	—	2	4	no	—
72	#3993	—	2	2	no	—
73	#3993	—	4	2	no	—
74	#3993	D₄	1	4	yes	direct product factor
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂²×#106	—	5	2	no	—
88	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	#1948	—	5	2	no	—
90	#1853	—	5	4	no	—
91	#1844	—	5	1	no	—
92	#1807	—	5	2	no	—
93	C₄×#106	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	D₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
118	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₅	—	2	2	no	—
148	C₈×D₅	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅	—	2	1	no	—
150	C₈×D₅	—	2	1	no	—
151	C₈×D₅	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅	—	2	4	no	—
153	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₈×D₄	—	5	2	no	—
160	C₈×D₄	—	5	1	no	—
161	C₈×D₄	—	5	1	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	5	1	no	—
164	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#106	—	5	1	no	—
166	C₂×#106	—	5	1	no	—
167	C₂×#106	—	5	2	no	—
168	C₂×#106	—	5	4	no	—
169	C₂×#106	—	5	2	no	—
170	C₂×#106	—	10	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	#389	—	10	2	no	—
175	#385	—	10	4	no	—
176	#384	—	5	2	no	—
177	#380	—	5	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	#340	—	5	4	no	—
180	#340	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
198	C₅×D₄	#106	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅	#106	1	8	yes	complemented
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	D₂₀	#106	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
228	#168	—	2	2	no	—
229	#168	—	2	1	no	—
230	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
231	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
243	C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₄×D₄	—	5	2	no	—
247	C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₄×D₄	—	20	8	no	—
249	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
263	#106	—	5	4	no	—
264	#106	—	10	8	no	—
265	#106	—	10	2	no	—
266	#106	—	10	4	no	—
267	#106	—	20	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
275	C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×C₈	—	5	1	no	—
278	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#95	—	10	2	no	—
280	#95	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	C₂×#106	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅	C₂×#106	1	4	yes	complemented
290	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
294	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
295	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅	C₂×#106	1	2	yes	complemented
300	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅	—	2	2	no	—
303	Dic₅	—	2	1	no	—
304	Dic₅	C₂×#106	1	2	yes	complemented
305	Dic₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	5	2	no	—
308	C₂×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂×D₄	—	5	8	no	—
310	C₂×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	4	no	—
337	C₂×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂×C₈	—	10	1	no	—
339	C₂×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂×C₈	—	10	1	no	—
341	C₂×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂×C₈	—	10	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₄²	—	5	1	no	—
364	C₄²	—	5	1	no	—
365	C₄²	—	5	1	no	—
366	C₄²	—	20	4	no	—
367	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
372	D₅	—	2	4	no	—
373	D₅	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
374	D₅	#3335	1	2	yes	—
375	C₂³	—	5	1	no	—
376	C₂³	—	5	8	no	—
377	C₂³	—	5	2	no	—
378	C₂³	—	10	2	no	—
379	C₂³	—	10	2	no	—
380	C₂³	—	10	4	no	—
381	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	D₄	—	5	8	no	—
383	D₄	—	5	4	no	—
384	D₄	#3993	1	4	yes	direct product factor
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	2	no	—
407	C₂×C₄	—	20	2	no	—
408	C₂×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂×C₄	—	20	2	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂×C₄	—	40	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	5	2	no	—
422	C₈	—	10	2	no	—
423	C₈	—	10	1	no	—
424	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
425	C₅	D₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	5	2	no	—
429	C₂²	—	5	2	no	—
430	C₂²	—	5	1	no	—
431	C₂²	—	5	1	no	—
432	C₂²	—	5	4	no	—
433	C₂²	—	10	8	no	—
434	C₂²	—	10	8	no	—
435	C₂²	—	10	2	no	—
436	C₂²	—	10	2	no	—
437	C₂²	C₂×#3993	1	4	yes	complemented
438	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	5	2	no	—
442	C₄	—	5	1	no	—
443	C₄	—	5	1	no	—
444	C₄	—	10	1	no	—
445	C₄	—	10	2	no	—
446	C₄	—	20	4	no	—
447	C₄	—	40	4	no	—
448	C₄	—	40	2	no	—
449	C₄	C₂×#3993	1	2	yes	complemented
450	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	5	2	no	—
454	C₂	—	5	2	no	—
455	C₂	—	10	4	no	—
456	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#3993	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#10617416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×C₈×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	D₄×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3993	C₂	semidirect
4. #10604722	C₂	semidirect
5. #10604031	C₂	semidirect
6. #10603911	C₂	semidirect
7. #10603847	C₂	semidirect
8. C₄×#3993	C₂	semidirect
24. C₅×C₈×D₄	C₄	semidirect
25. C₈×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
26. D₄×#168	C₄	semidirect
27. #65123	C₄	semidirect
29. #65014	C₄	semidirect
31. C₈×D₂₀	C₄	semidirect
50. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
74. #3993	D₄	direct (N × H)
75. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
79. #3952	C₂×C₄	semidirect
80. #3952	C₂×C₄	semidirect
81. #3946	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
164. C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₅×D₄	#106	semidirect
205. C₂²⋊D₅	#106	semidirect
212. D₂₀	#106	semidirect
227. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
230. #168	C₄×D₄	semidirect
242. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂²×C₅	C₂×#106	semidirect
289. C₂×D₅	C₂×#106	semidirect
299. C₄×C₅	C₂×#106	semidirect
304. Dic₅	C₂×#106	semidirect
384. D₄	#3993	direct (N × H)
424. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₅	D₄×#106	semidirect
437. C₂²	C₂×#3993	semidirect
449. C₄	C₂×#3993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3993	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₈×D₄×D₅	2
#10604722	2
#10604031	2
#10603911	2
#10603847	2
C₄×#3993	2
D₄×#106	5

Subgroups — D4×#3993 #13040282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#3993 #13040282