Subgroups — D₄×#3994 #13040284

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65765	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3994	—	2	8	no	—
15	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65712	—	2	2	no	—
21	#65699	—	2	4	no	—
22	#65688	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65014	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64893	C₂²	1	2	yes	—
34	#64893	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×#107	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4039	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#4027	Q₈	1	2	yes	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#3994	—	2	8	no	—
71	#3994	—	2	4	no	—
72	#3994	—	2	2	no	—
73	#3994	—	4	2	no	—
74	#3994	D₄	1	4	yes	direct product factor
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂²×#107	—	5	2	no	—
88	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	#1947	—	5	2	no	—
90	#1852	—	5	4	no	—
91	#1845	—	5	1	no	—
92	#1808	—	5	2	no	—
93	C₄×#107	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	D₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
106	D₄×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×D₅	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅	—	2	1	no	—
151	C₈×D₅	—	2	1	no	—
152	C₈×D₅	—	2	4	no	—
153	C₈×D₅	—	2	4	no	—
154	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₈×D₄	—	5	2	no	—
161	C₈×D₄	—	5	1	no	—
162	C₈×D₄	—	5	1	no	—
163	C₈×D₄	—	5	2	no	—
164	C₈×D₄	—	5	1	no	—
165	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#107	—	5	1	no	—
167	C₂×#107	—	5	1	no	—
168	C₂×#107	—	5	2	no	—
169	C₂×#107	—	5	4	no	—
170	C₂×#107	—	5	2	no	—
171	C₂×#107	—	10	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
175	#389	—	10	2	no	—
176	#385	—	10	4	no	—
177	#384	—	5	2	no	—
178	#380	—	5	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	#340	—	5	4	no	—
181	#340	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
201	C₅×D₄	#107	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅	#107	1	8	yes	complemented
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	D₂₀	#107	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
233	#168	—	2	2	no	—
234	#168	—	2	1	no	—
235	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
236	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
248	C₄×D₄	—	5	1	no	—
249	C₄×D₄	—	5	2	no	—
250	C₄×D₄	—	5	1	no	—
251	C₄×D₄	—	5	2	no	—
252	C₄×D₄	—	5	1	no	—
253	C₄×D₄	—	20	8	no	—
254	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
268	#107	—	5	4	no	—
269	#107	—	10	8	no	—
270	#107	—	10	2	no	—
271	#107	—	10	4	no	—
272	#107	—	20	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
280	C₄×C₈	—	5	1	no	—
281	C₄×C₈	—	5	1	no	—
282	C₄×C₈	—	5	1	no	—
283	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#95	—	10	2	no	—
285	#95	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	C₂×#107	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅	C₂×#107	1	4	yes	complemented
297	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
303	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
304	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
305	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅	C₂×#107	1	2	yes	complemented
309	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅	—	2	2	no	—
312	Dic₅	—	2	1	no	—
313	Dic₅	C₂×#107	1	2	yes	complemented
314	Dic₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	—	5	2	no	—
317	C₂×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂×D₄	—	5	4	no	—
319	C₂×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	4	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	1	no	—
349	C₂×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂×C₈	—	10	1	no	—
351	C₂×C₈	—	10	4	no	—
352	C₂×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₄²	—	5	1	no	—
374	C₄²	—	5	1	no	—
375	C₄²	—	5	1	no	—
376	C₄²	—	20	4	no	—
377	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
382	D₅	—	2	4	no	—
383	D₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
384	D₅	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
385	D₅	#3334	1	1	yes	characteristic
386	D₅	#3338	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	5	1	no	—
388	C₂³	—	5	4	no	—
389	C₂³	—	5	4	no	—
390	C₂³	—	5	2	no	—
391	C₂³	—	10	2	no	—
392	C₂³	—	10	2	no	—
393	C₂³	—	10	2	no	—
394	C₂³	—	10	2	no	—
395	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	D₄	—	5	8	no	—
397	D₄	—	5	4	no	—
398	D₄	#3994	1	4	yes	direct product factor
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	20	2	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂×C₄	—	40	16	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	1	no	—
437	C₈	—	5	2	no	—
438	C₈	—	10	2	no	—
439	C₈	—	10	1	no	—
440	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
441	C₅	D₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	5	1	no	—
445	C₂²	—	5	1	no	—
446	C₂²	—	5	1	no	—
447	C₂²	—	5	1	no	—
448	C₂²	—	5	1	no	—
449	C₂²	—	5	1	no	—
450	C₂²	—	5	4	no	—
451	C₂²	—	10	4	no	—
452	C₂²	—	10	4	no	—
453	C₂²	—	10	4	no	—
454	C₂²	—	10	4	no	—
455	C₂²	—	10	2	no	—
456	C₂²	—	10	2	no	—
457	C₂²	C₂×#3994	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	5	2	no	—
462	C₄	—	5	1	no	—
463	C₄	—	5	1	no	—
464	C₄	—	10	1	no	—
465	C₄	—	10	2	no	—
466	C₄	—	20	4	no	—
467	C₄	—	40	4	no	—
468	C₄	—	40	2	no	—
469	C₄	C₂×#3994	1	2	yes	complemented
470	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	5	1	no	—
474	C₂	—	5	1	no	—
475	C₂	—	5	1	no	—
476	C₂	—	5	1	no	—
477	C₂	—	10	4	no	—
478	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×#3994	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#10617417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×C₈×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	D₄×#107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3994	C₂	semidirect
4. #10604723	C₂	semidirect
5. #10604030	C₂	semidirect
6. #10603910	C₂	semidirect
7. #10603848	C₂	semidirect
8. C₄×#3994	C₂	semidirect
24. C₅×C₈×D₄	C₄	semidirect
25. C₈×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
26. D₄×#168	C₄	semidirect
27. #65123	C₄	semidirect
29. #65014	C₄	semidirect
31. C₈×D₂₀	C₄	semidirect
50. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
74. #3994	D₄	direct (N × H)
75. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
79. #3952	C₂×C₄	semidirect
80. #3952	C₂×C₄	semidirect
81. #3946	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
165. C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
201. C₅×D₄	#107	semidirect
208. C₂²⋊D₅	#107	semidirect
215. D₂₀	#107	semidirect
232. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
235. #168	C₄×D₄	semidirect
247. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂²×C₅	C₂×#107	semidirect
296. C₂×D₅	C₂×#107	semidirect
308. C₄×C₅	C₂×#107	semidirect
313. Dic₅	C₂×#107	semidirect
398. D₄	#3994	direct (N × H)
440. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. C₅	D₄×#107	semidirect
457. C₂²	C₂×#3994	semidirect
469. C₄	C₂×#3994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3994	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₈×D₄×D₅	2
#10604723	2
#10604030	2
#10603910	2
#10603848	2
C₄×#3994	2
D₄×#107	5

Subgroups — D4×#3994 #13040284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#3994 #13040284