Subgroups — #13040293

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617179	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65779	—	2	2	no	—
15	#65765	C₂²	1	2	yes	—
16	#65765	C₂²	1	2	yes	—
17	#65727	—	2	8	no	—
18	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
25	#65711	—	2	2	no	—
26	#65700	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	#65689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65417	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65301	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65018	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#64977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64893	C₂²	1	2	yes	—
40	#64893	C₂²	1	2	yes	—
41	#64893	C₂²	1	2	yes	—
42	#22664	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	#4130	—	2	4	no	—
50	#4130	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4039	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#4027	Q₈	1	2	yes	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#3994	—	2	4	no	—
84	#3994	—	2	2	no	—
85	#3994	—	4	1	no	—
86	#3994	—	4	1	no	—
87	#3994	D₄	1	4	yes	complemented
88	#3993	—	2	4	no	—
89	#3993	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#436	—	5	1	no	—
102	C₂×#428	—	5	2	no	—
103	#2352	—	5	2	no	—
104	#1949	—	5	2	no	—
105	#1854	—	5	2	no	—
106	#1852	—	5	2	no	—
107	#1846	—	5	1	no	—
108	#1809	—	5	2	no	—
109	C₄×#107	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	D₄×D₅	—	4	1	no	—
123	D₄×D₅	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	#681	—	2	4	no	—
165	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#676	—	2	4	no	—
169	#676	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅	—	2	2	no	—
171	C₈×D₅	—	2	2	no	—
172	C₈×D₅	—	2	1	no	—
173	C₈×D₅	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂×#117	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	#436	—	5	2	no	—
181	#436	—	5	1	no	—
182	#436	—	5	1	no	—
183	#436	—	5	2	no	—
184	#436	—	5	1	no	—
185	#436	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#428	—	10	8	no	—
187	C₂×#107	—	5	1	no	—
188	C₂×#107	—	5	1	no	—
189	C₂×#107	—	5	2	no	—
190	C₂×#107	—	5	1	no	—
191	C₂×#107	—	5	1	no	—
192	C₂×#106	—	5	2	no	—
193	C₂×#106	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
197	#388	—	10	2	no	—
198	#387	—	10	2	no	—
199	#386	—	10	2	no	—
200	#382	—	5	2	no	—
201	#380	—	5	2	no	—
202	#380	—	5	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
205	#340	—	5	2	no	—
206	#340	—	5	2	no	—
207	#340	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
230	C₅×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	D₂₀	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	2	1	no	—
248	C₄×D₅	—	2	1	no	—
249	C₄×D₅	—	2	1	no	—
250	C₄×D₅	—	2	1	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₅×C₈	—	2	1	no	—
261	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	#168	—	2	2	no	—
263	#168	—	2	1	no	—
264	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
274	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×D₄	—	5	1	no	—
278	C₄×D₄	—	5	2	no	—
279	C₄×D₄	—	5	1	no	—
280	C₄×D₄	—	5	2	no	—
281	C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	#117	—	10	4	no	—
284	#117	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
300	#107	—	5	4	no	—
301	#107	—	10	4	no	—
302	#107	—	10	2	no	—
303	#107	—	20	1	no	—
304	#107	—	20	1	no	—
305	#106	—	10	4	no	—
306	#106	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
314	C₄×C₈	—	5	1	no	—
315	C₄×C₈	—	5	1	no	—
316	C₄×C₈	—	5	1	no	—
317	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#95	—	10	2	no	—
319	#95	—	10	2	no	—
320	#95	—	10	2	no	—
321	#95	—	10	2	no	—
322	#95	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	#575	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	#575	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
340	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
341	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
343	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	—	2	2	no	—
350	Dic₅	—	2	1	no	—
351	Dic₅	—	2	1	no	—
352	Dic₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	5	1	no	—
357	C₂×D₄	—	20	1	no	—
358	C₂×D₄	—	20	1	no	—
359	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	10	4	no	—
381	M₁₆	—	10	4	no	—
382	M₁₆	—	10	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₄²	—	5	1	no	—
415	C₄²	—	5	1	no	—
416	C₄²	—	5	1	no	—
417	C₄²	—	20	4	no	—
418	C₄²	—	40	2	no	—
419	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
424	D₅	—	4	2	no	—
425	D₅	#3273	1	1	yes	characteristic
426	D₅	#3277	1	1	yes	characteristic
427	D₅	#3352	1	1	yes	characteristic
428	D₅	#3355	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	5	1	no	—
430	C₂³	—	5	2	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	20	1	no	—
440	D₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	40	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	1	no	—
482	C₈	—	5	2	no	—
483	C₈	—	10	2	no	—
484	C₈	—	10	1	no	—
485	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₅	#22664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	5	1	no	—
491	C₂²	—	5	1	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	1	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	—	5	1	no	—
496	C₂²	—	10	2	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	5	1	no	—
508	C₄	—	5	1	no	—
509	C₄	—	10	1	no	—
510	C₄	—	10	1	no	—
511	C₄	—	10	2	no	—
512	C₄	—	20	4	no	—
513	C₄	—	40	2	no	—
514	C₄	—	40	2	no	—
515	C₄	—	40	2	no	—
516	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	5	1	no	—
520	C₂	—	5	1	no	—
521	C₂	—	5	1	no	—
522	C₂	—	5	1	no	—
523	C₂	—	20	2	no	—
524	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10617409	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10617417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#436	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#436	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10604761	C₂	semidirect
5. #10604032	C₂	semidirect
6. #10603912	C₂	semidirect
7. #10603910	C₂	semidirect
8. #10603849	C₂	semidirect
9. C₄×#3994	C₂	semidirect
30. C₅×#436	C₄	semidirect
31. #65417	C₄	semidirect
32. #65301	C₄	semidirect
33. #65127	C₄	semidirect
35. #65018	C₄	semidirect
37. #64977	C₄	semidirect
60. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
87. #3994	D₄	semidirect
90. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
94. #3952	C₂×C₄	semidirect
95. #3952	C₂×C₄	semidirect
96. #3946	C₂×C₄	semidirect
97. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
185. #436	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
273. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
486. C₅	#22664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65727	2
#10617179	2
D₅×#436	2
#10604761	2
#10604032	2
#10603912	2
#10603910	2
#10603849	2
C₄×#3994	2
#22664	5