Subgroups — #13040294

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65780	—	2	1	no	—
18	#65765	C₂²	1	2	yes	—
19	#65765	C₂²	1	2	yes	—
20	#65727	—	2	8	no	—
21	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65712	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	#65700	—	2	2	no	—
30	#65699	—	2	2	no	—
31	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65417	C₄	1	2	yes	complemented
37	#65301	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65018	C₄	1	2	yes	complemented
41	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#64977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64893	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64893	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64893	C₂²	1	2	yes	—
47	#64893	C₂²	1	2	yes	—
48	#22665	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
56	#4130	—	2	4	no	—
57	#4130	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4039	Q₈	1	1	yes	characteristic
87	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#4027	Q₈	1	2	yes	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#3994	—	2	4	no	—
97	#3994	—	2	4	no	—
98	#3994	—	4	2	no	—
99	#3993	—	2	4	no	—
100	#3993	—	2	2	no	—
101	#3993	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#436	—	5	1	no	—
114	C₂×#428	—	5	2	no	—
115	#2354	—	5	1	no	—
116	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	#1948	—	5	1	no	—
118	#1947	—	5	1	no	—
119	#1854	—	5	2	no	—
120	#1852	—	5	2	no	—
121	#1845	—	5	1	no	—
122	#1809	—	5	2	no	—
123	C₄×#106	—	5	1	no	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	D₄×D₅	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	#681	—	2	4	no	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#676	—	2	4	no	—
194	#676	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
204	C₂×#117	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	#436	—	5	2	no	—
207	#436	—	5	1	no	—
208	#436	—	5	1	no	—
209	#436	—	5	2	no	—
210	#436	—	5	1	no	—
211	#436	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#428	—	10	8	no	—
213	C₂×#107	—	5	2	no	—
214	C₂×#107	—	5	2	no	—
215	C₂×#107	—	5	2	no	—
216	C₂×#106	—	5	1	no	—
217	C₂×#106	—	5	1	no	—
218	C₂×#106	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	#390	—	10	1	no	—
223	#389	—	10	1	no	—
224	#388	—	10	2	no	—
225	#385	—	10	2	no	—
226	#384	—	5	1	no	—
227	#384	—	5	1	no	—
228	#380	—	5	2	no	—
229	#380	—	5	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
233	#340	—	5	2	no	—
234	#340	—	5	2	no	—
235	#340	—	5	1	no	—
236	#340	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	D₂₀	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	1	no	—
283	C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	#137	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₈	—	2	2	no	—
295	C₅×C₈	—	2	1	no	—
296	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
297	#168	—	2	2	no	—
298	#168	—	2	1	no	—
299	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
312	C₄×D₄	—	5	1	no	—
313	C₄×D₄	—	5	2	no	—
314	C₄×D₄	—	5	1	no	—
315	C₄×D₄	—	5	2	no	—
316	C₄×D₄	—	5	1	no	—
317	C₄×D₄	—	20	4	no	—
318	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	10	4	no	—
320	#117	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
343	#107	—	10	4	no	—
344	#107	—	10	4	no	—
345	#107	—	20	2	no	—
346	#106	—	5	4	no	—
347	#106	—	10	4	no	—
348	#106	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
356	C₄×C₈	—	5	1	no	—
357	C₄×C₈	—	5	1	no	—
358	C₄×C₈	—	5	1	no	—
359	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#95	—	10	1	no	—
361	#95	—	10	1	no	—
362	#95	—	10	2	no	—
363	#95	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
382	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
383	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅	#428	1	2	yes	complemented
390	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	—	2	1	no	—
394	Dic₅	#428	1	2	yes	complemented
395	Dic₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	5	2	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	1	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	M₁₆	—	10	4	no	—
428	C₂×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂×C₈	—	5	2	no	—
431	C₂×C₈	—	5	1	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	1	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	1	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₄²	—	5	1	no	—
468	C₄²	—	5	1	no	—
469	C₄²	—	5	1	no	—
470	C₄²	—	20	2	no	—
471	C₄²	—	20	2	no	—
472	C₄²	—	20	4	no	—
473	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	4	2	no	—
479	D₅	#3274	1	1	yes	characteristic
480	D₅	#3276	1	1	yes	characteristic
481	D₅	#3353	1	1	yes	characteristic
482	D₅	#3357	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	5	1	no	—
484	C₂³	—	5	2	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	2	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	1	no	—
520	C₂×C₄	—	20	1	no	—
521	C₂×C₄	—	20	1	no	—
522	C₂×C₄	—	20	1	no	—
523	C₂×C₄	—	20	1	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	1	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	1	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	40	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	1	no	—
542	C₈	—	5	2	no	—
543	C₈	—	10	2	no	—
544	C₈	—	10	1	no	—
545	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
546	C₅	#22665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	5	1	no	—
551	C₂²	—	5	1	no	—
552	C₂²	—	5	1	no	—
553	C₂²	—	5	1	no	—
554	C₂²	—	5	1	no	—
555	C₂²	—	5	1	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	2	no	—
563	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	5	2	no	—
567	C₄	—	5	1	no	—
568	C₄	—	5	1	no	—
569	C₄	—	10	1	no	—
570	C₄	—	10	2	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	—	20	2	no	—
573	C₄	—	40	2	no	—
574	C₄	—	40	2	no	—
575	C₄	—	40	1	no	—
576	C₄	—	40	1	no	—
577	C₄	#65727	1	2	yes	complemented
578	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	5	1	no	—
582	C₂	—	5	1	no	—
583	C₂	—	5	1	no	—
584	C₂	—	5	1	no	—
585	C₂	—	20	2	no	—
586	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#65727	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10617417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#436	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#436	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65727	C₂	semidirect
5. #10604761	C₂	semidirect
6. #10604031	C₂	semidirect
7. #10604030	C₂	semidirect
8. #10603912	C₂	semidirect
9. #10603910	C₂	semidirect
10. #10603848	C₂	semidirect
11. C₄×#3993	C₂	semidirect
35. C₅×#436	C₄	semidirect
36. #65417	C₄	semidirect
37. #65301	C₄	semidirect
38. #65127	C₄	semidirect
40. #65018	C₄	semidirect
42. #64977	C₄	semidirect
74. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
101. #3993	D₄	semidirect
102. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
106. #3952	C₂×C₄	semidirect
107. #3952	C₂×C₄	semidirect
108. #3946	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
211. #436	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
299. #168	C₄×D₄	semidirect
308. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
389. C₄×C₅	#428	semidirect
394. Dic₅	#428	semidirect
545. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
546. C₅	#22665	semidirect
577. C₄	#65727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65727	2
#10617181	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#436	2
#10604761	2
#10604031	2
#10604030	2
#10603912	2
#10603910	2
#10603848	2
C₄×#3993	2
#22665	5