Subgroups — #13040295

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617179	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65779	—	2	2	no	—
15	#65765	C₂²	1	2	yes	—
16	#65765	C₂²	1	2	yes	—
17	#65727	—	2	8	no	—
18	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65711	—	2	2	no	—
26	#65700	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	#65689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65417	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65301	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65018	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#64977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64893	C₂²	1	2	yes	—
40	#64893	C₂²	1	2	yes	—
41	#64893	C₂²	1	2	yes	—
42	#22666	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	#4130	—	2	4	no	—
50	#4130	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4039	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#4027	Q₈	1	2	yes	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#3994	—	2	4	no	—
84	#3994	—	2	4	no	—
85	#3993	—	2	4	no	—
86	#3993	—	2	2	no	—
87	#3993	—	4	1	no	—
88	#3993	—	4	1	no	—
89	#3993	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#436	—	5	1	no	—
102	C₂×#428	—	5	2	no	—
103	#2352	—	5	2	no	—
104	#1949	—	5	2	no	—
105	#1854	—	5	2	no	—
106	#1853	—	5	2	no	—
107	#1846	—	5	1	no	—
108	#1809	—	5	2	no	—
109	C₄×#106	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	D₄×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
137	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	#681	—	2	4	no	—
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#676	—	2	4	no	—
168	#676	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅	—	2	2	no	—
171	C₈×D₅	—	2	1	no	—
172	C₈×D₅	—	2	1	no	—
173	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×#117	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	#436	—	5	2	no	—
180	#436	—	5	1	no	—
181	#436	—	5	1	no	—
182	#436	—	5	2	no	—
183	#436	—	5	1	no	—
184	#436	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#428	—	10	8	no	—
186	C₂×#107	—	5	2	no	—
187	C₂×#107	—	5	2	no	—
188	C₂×#106	—	5	1	no	—
189	C₂×#106	—	5	1	no	—
190	C₂×#106	—	5	2	no	—
191	C₂×#106	—	5	1	no	—
192	C₂×#106	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	#388	—	10	2	no	—
197	#387	—	10	2	no	—
198	#386	—	10	2	no	—
199	#382	—	5	2	no	—
200	#380	—	5	2	no	—
201	#380	—	5	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
204	#340	—	5	2	no	—
205	#340	—	5	2	no	—
206	#340	—	5	2	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
229	C₅×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	D₂₀	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₅×C₈	—	2	1	no	—
258	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	#168	—	2	2	no	—
260	#168	—	2	1	no	—
261	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×D₄	—	5	1	no	—
275	C₄×D₄	—	5	2	no	—
276	C₄×D₄	—	5	1	no	—
277	C₄×D₄	—	5	2	no	—
278	C₄×D₄	—	5	1	no	—
279	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	#117	—	10	4	no	—
281	#117	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
297	#107	—	10	4	no	—
298	#107	—	10	4	no	—
299	#106	—	5	4	no	—
300	#106	—	10	4	no	—
301	#106	—	10	2	no	—
302	#106	—	20	1	no	—
303	#106	—	20	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
311	C₄×C₈	—	5	1	no	—
312	C₄×C₈	—	5	1	no	—
313	C₄×C₈	—	5	1	no	—
314	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#95	—	10	2	no	—
316	#95	—	10	2	no	—
317	#95	—	10	2	no	—
318	#95	—	10	2	no	—
319	#95	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
336	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
337	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
338	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅	—	2	2	no	—
345	Dic₅	—	2	1	no	—
346	Dic₅	—	2	1	no	—
347	Dic₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂×D₄	—	5	1	no	—
352	C₂×D₄	—	20	2	no	—
353	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	10	4	no	—
375	M₁₆	—	10	4	no	—
376	M₁₆	—	10	4	no	—
377	C₂×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	2	no	—
383	C₂×C₈	—	10	1	no	—
384	C₂×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂×C₈	—	10	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₄²	—	5	1	no	—
409	C₄²	—	5	1	no	—
410	C₄²	—	5	1	no	—
411	C₄²	—	20	4	no	—
412	C₄²	—	40	2	no	—
413	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
418	D₅	—	4	2	no	—
419	D₅	#3275	1	2	yes	—
420	D₅	#3351	1	2	yes	—
421	C₂³	—	5	1	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	10	2	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	20	1	no	—
432	D₄	—	20	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	40	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	5	2	no	—
473	C₈	—	10	2	no	—
474	C₈	—	10	1	no	—
475	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₅	#22666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	5	2	no	—
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	5	1	no	—
483	C₂²	—	5	1	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	10	2	no	—
487	C₂²	—	20	2	no	—
488	C₂²	—	20	2	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	20	2	no	—
491	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	5	1	no	—
496	C₄	—	5	1	no	—
497	C₄	—	10	1	no	—
498	C₄	—	10	1	no	—
499	C₄	—	10	2	no	—
500	C₄	—	20	4	no	—
501	C₄	—	40	2	no	—
502	C₄	—	40	2	no	—
503	C₄	—	40	2	no	—
504	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	5	2	no	—
508	C₂	—	5	2	no	—
509	C₂	—	20	2	no	—
510	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#10617409	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#10617416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#436	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#436	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10604761	C₂	semidirect
5. #10604032	C₂	semidirect
6. #10603912	C₂	semidirect
7. #10603911	C₂	semidirect
8. #10603849	C₂	semidirect
9. C₄×#3993	C₂	semidirect
30. C₅×#436	C₄	semidirect
31. #65417	C₄	semidirect
32. #65301	C₄	semidirect
33. #65127	C₄	semidirect
35. #65018	C₄	semidirect
37. #64977	C₄	semidirect
60. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
89. #3993	D₄	semidirect
90. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
94. #3952	C₂×C₄	semidirect
95. #3952	C₂×C₄	semidirect
96. #3946	C₂×C₄	semidirect
97. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
184. #436	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
476. C₅	#22666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65727	2
#10617179	2
D₅×#436	2
#10604761	2
#10604032	2
#10603912	2
#10603911	2
#10603849	2
C₄×#3993	2
#22666	5