Subgroups — #13040300

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617150	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₈×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65773	—	2	2	no	—
18	#65756	C₂²	1	2	yes	—
19	#65756	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
21	C₂×#3996	—	2	4	no	—
22	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
29	#65704	—	2	2	no	—
30	#65695	—	2	2	no	—
31	#65692	—	2	2	no	—
32	#65682	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65014	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#65014	C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64896	C₂²	1	2	yes	—
47	#64896	C₂²	1	2	yes	—
48	#64896	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×#108	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#704	—	2	2	no	—
54	C₂²×#170	—	2	2	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×#700	—	2	4	no	—
58	C₂×#700	—	2	2	no	—
59	C₂×#700	—	4	2	no	—
60	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
86	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
87	#4027	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#4027	D₄	1	1	yes	characteristic
89	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
90	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
95	#4004	—	2	2	no	—
96	#4004	—	2	2	no	—
97	#4003	—	2	2	no	—
98	#4003	—	2	2	no	—
99	#4002	—	2	2	no	—
100	C₄×#170	—	2	2	no	—
101	#3996	—	2	4	no	—
102	#3996	—	2	2	no	—
103	#3996	—	2	2	no	—
104	#3996	—	2	2	no	—
105	#3996	D₄	1	4	yes	complemented
106	#3995	—	2	4	no	—
107	#3995	—	4	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×M₁₆	—	5	2	no	—
125	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
126	C₂²×#108	—	5	1	no	—
127	C₂²×#108	—	5	1	no	—
128	#1950	—	5	2	no	—
129	#1855	—	5	2	no	—
130	#1855	—	5	2	no	—
131	#1848	—	5	1	no	—
132	#1810	—	5	1	no	—
133	#1810	—	5	1	no	—
134	C₄×#108	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#704	—	4	4	no	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	2	no	—
167	C₂×#170	—	2	2	no	—
168	C₂×#170	—	4	4	no	—
169	#700	—	2	2	no	—
170	#700	—	2	2	no	—
171	#700	—	2	2	no	—
172	#700	—	2	2	no	—
173	#700	—	2	2	no	—
174	#700	—	2	2	no	—
175	#700	—	2	2	no	—
176	#700	—	4	4	no	—
177	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	#683	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	#683	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×D₅	—	2	1	no	—
208	C₈×D₅	—	2	1	no	—
209	C₈×D₅	—	2	1	no	—
210	C₈×D₅	—	2	1	no	—
211	C₈×D₅	—	2	1	no	—
212	C₈×D₅	—	2	1	no	—
213	C₈×D₅	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅	—	2	2	no	—
215	C₈×D₅	—	2	2	no	—
216	C₈×D₅	—	2	2	no	—
217	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	#436	—	10	2	no	—
225	#435	—	10	2	no	—
226	#435	—	10	2	no	—
227	C₈×D₄	—	5	1	no	—
228	C₈×D₄	—	5	1	no	—
229	C₈×D₄	—	5	1	no	—
230	C₈×D₄	—	5	1	no	—
231	C₈×D₄	—	5	1	no	—
232	C₈×D₄	—	5	1	no	—
233	C₈×D₄	—	5	1	no	—
234	C₈×D₄	—	10	2	no	—
235	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#108	—	5	1	no	—
237	C₂×#108	—	5	1	no	—
238	C₂×#108	—	5	1	no	—
239	C₂×#108	—	5	1	no	—
240	C₂×#108	—	5	2	no	—
241	C₂×#108	—	5	2	no	—
242	C₂×#108	—	5	2	no	—
243	C₂×#108	—	10	4	no	—
244	C₂×#108	—	10	4	no	—
245	#423	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	#407	—	5	2	no	—
248	#407	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	#341	—	5	2	no	—
254	#341	—	5	2	no	—
255	#341	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊D₅	#108	1	4	yes	complemented
281	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅	—	2	1	no	—
292	C₄×D₅	—	2	1	no	—
293	C₄×D₅	—	2	1	no	—
294	C₄×D₅	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅	—	2	1	no	—
297	C₄×D₅	—	2	1	no	—
298	C₄×D₅	—	2	1	no	—
299	C₄×D₅	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅	—	2	1	no	—
301	C₄×D₅	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	#170	—	2	4	no	—
310	#170	—	4	2	no	—
311	#170	—	4	2	no	—
312	#170	—	4	2	no	—
313	C₅×C₈	—	2	1	no	—
314	C₅×C₈	—	2	1	no	—
315	C₅×C₈	—	2	1	no	—
316	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	#168	—	2	1	no	—
318	#168	—	2	1	no	—
319	#168	—	2	1	no	—
320	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	—	5	1	no	—
353	C₄×D₄	—	5	1	no	—
354	C₄×D₄	—	5	1	no	—
355	C₄×D₄	—	5	1	no	—
356	C₄×D₄	—	5	1	no	—
357	C₄×D₄	—	5	1	no	—
358	C₄×D₄	—	5	1	no	—
359	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
364	#108	—	5	4	no	—
365	#108	—	10	2	no	—
366	#108	—	10	2	no	—
367	#108	—	10	2	no	—
368	#108	—	10	4	no	—
369	#108	—	10	4	no	—
370	#108	—	20	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	#97	—	10	2	no	—
390	C₄×C₈	—	5	1	no	—
391	C₄×C₈	—	5	1	no	—
392	C₄×C₈	—	5	1	no	—
393	C₄×C₈	—	10	2	no	—
394	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	complemented
401	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	2	1	no	—
403	C₂×D₅	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅	—	2	1	no	—
405	C₂×D₅	—	2	1	no	—
406	C₂×D₅	—	2	1	no	—
407	C₂×D₅	—	2	1	no	—
408	C₂×D₅	—	2	1	no	—
409	C₂×D₅	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	C₂×#108	1	2	yes	complemented
414	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	#554	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	—	2	1	no	—
423	Dic₅	—	2	1	no	—
424	Dic₅	—	2	1	no	—
425	Dic₅	C₂×#108	1	2	yes	complemented
426	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	5	1	no	—
429	C₂⁴	—	5	1	no	—
430	C₂×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂×D₄	—	5	1	no	—
432	C₂×D₄	—	5	1	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	5	4	no	—
457	M₁₆	—	10	2	no	—
458	M₁₆	—	10	2	no	—
459	M₁₆	—	10	2	no	—
460	M₁₆	—	10	2	no	—
461	M₁₆	—	10	2	no	—
462	M₁₆	—	10	2	no	—
463	M₁₆	—	10	2	no	—
464	M₁₆	—	20	4	no	—
465	M₁₆	—	20	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	5	1	no	—
469	C₂×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂×C₈	—	5	1	no	—
472	C₂×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	1	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	10	1	no	—
479	C₂×C₈	—	10	1	no	—
480	C₂×C₈	—	10	1	no	—
481	C₂×C₈	—	10	1	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	20	4	no	—
491	C₂×C₈	—	20	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	—	5	1	no	—
509	C₄²	—	5	1	no	—
510	C₄²	—	5	1	no	—
511	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	—	4	1	no	—
514	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2916	1	1	yes	characteristic
517	D₅	—	2	1	no	—
518	D₅	—	2	1	no	—
519	D₅	—	2	2	no	—
520	D₅	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	5	1	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	1	no	—
524	C₂³	—	10	1	no	—
525	C₂³	—	10	1	no	—
526	C₂³	—	10	1	no	—
527	C₂³	—	10	1	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	20	1	no	—
531	C₂³	—	20	1	no	—
532	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	5	4	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	5	2	no	—
578	C₈	—	10	4	no	—
579	C₈	—	10	1	no	—
580	C₈	—	10	1	no	—
581	C₈	—	10	1	no	—
582	C₈	—	20	2	no	—
583	C₈	—	20	2	no	—
584	C₈	—	20	2	no	—
585	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₅	D₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	5	2	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	10	1	no	—
596	C₂²	—	10	1	no	—
597	C₂²	—	10	1	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	10	1	no	—
600	C₂²	—	10	1	no	—
601	C₂²	—	10	1	no	—
602	C₂²	—	20	2	no	—
603	C₂²	—	20	2	no	—
604	C₂²	—	20	2	no	—
605	C₂²	—	20	2	no	—
606	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	complemented
607	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	5	2	no	—
613	C₄	—	5	1	no	—
614	C₄	—	5	1	no	—
615	C₄	—	10	1	no	—
616	C₄	—	10	1	no	—
617	C₄	—	10	1	no	—
618	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	1	no	—
622	C₂	—	10	1	no	—
623	C₂	—	10	1	no	—
624	C₂	—	10	2	no	—
625	C₂	—	20	1	no	—
626	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10617419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×C₈×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	D₄×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
2. C₂²×#3996	C₂	semidirect
5. #10604732	C₂	semidirect
6. #10604732	C₂	semidirect
7. #10604038	C₂	semidirect
8. #10603918	C₂	semidirect
9. #10603916	C₂	semidirect
10. #10603860	C₂	semidirect
11. C₄×#3996	C₂	semidirect
105. #3996	D₄	semidirect
280. C₂²⋊D₅	#108	semidirect
400. C₂²×C₅	C₂×#108	semidirect
413. C₂×D₅	C₂×#108	semidirect
425. Dic₅	C₂×#108	semidirect
586. C₅	D₄×#108	semidirect
606. C₂²	D₅⋊#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×#3996	2
#10617150	2
C₈×D₄×D₅	2
#10604732	2
#10604038	2
#10603918	2
#10603916	2
#10603860	2
C₄×#3996	2
D₄×#108	5