Subgroups — #13040303

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10603918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65774	—	2	1	no	—
24	#65773	—	2	1	no	—
25	#65756	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65756	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65756	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65756	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65729	—	2	4	no	—
30	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
31	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65704	—	2	1	no	—
42	#65702	—	2	1	no	—
43	#65695	—	2	1	no	—
44	#65694	—	2	1	no	—
45	#65694	—	2	1	no	—
46	#65692	—	2	1	no	—
47	#65682	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#65416	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#65400	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#65300	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#65125	C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65019	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#65017	C₄	1	1	yes	characteristic
59	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64995	C₄	1	1	yes	characteristic
62	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#22668	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#704	—	2	1	no	—
74	C₂×#704	—	2	1	no	—
75	C₂×#704	—	2	1	no	—
76	C₂²×#170	—	2	1	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	4	1	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	4	1	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×#700	—	2	2	no	—
84	C₂×#700	—	2	1	no	—
85	C₂×#700	—	4	1	no	—
86	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
106	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#4027	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4027	D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
122	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
129	#4004	—	2	1	no	—
130	#4004	—	2	1	no	—
131	#4003	—	2	1	no	—
132	#4003	—	2	1	no	—
133	#4003	—	2	1	no	—
134	#4003	—	2	1	no	—
135	#4002	—	2	1	no	—
136	#4002	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
139	C₄×#170	—	2	1	no	—
140	C₄×#170	—	2	1	no	—
141	#3996	—	2	2	no	—
142	#3996	—	2	2	no	—
143	#3996	—	2	2	no	—
144	#3996	—	2	2	no	—
145	#3996	—	2	2	no	—
146	#3996	—	4	1	no	—
147	#3995	—	2	2	no	—
148	#3995	—	2	2	no	—
149	#3995	—	4	1	no	—
150	#3995	D₄	1	4	yes	complemented
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#3952	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
168	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
169	C₂×#435	—	5	1	no	—
170	C₂×#430	—	5	1	no	—
171	C₂²×#108	—	5	1	no	—
172	#1950	—	5	1	no	—
173	#1950	—	5	1	no	—
174	#1855	—	5	1	no	—
175	#1855	—	5	1	no	—
176	#1855	—	5	1	no	—
177	#1855	—	5	1	no	—
178	#1849	—	5	1	no	—
179	#1811	—	5	1	no	—
180	#1810	—	5	1	no	—
181	#1778	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#704	—	4	2	no	—
211	#704	—	4	2	no	—
212	#704	—	4	2	no	—
213	C₂×#170	—	2	1	no	—
214	C₂×#170	—	2	1	no	—
215	C₂×#170	—	2	1	no	—
216	C₂×#170	—	2	1	no	—
217	C₂×#170	—	2	1	no	—
218	C₂×#170	—	2	1	no	—
219	C₂×#170	—	2	1	no	—
220	C₂×#170	—	2	1	no	—
221	C₂×#170	—	4	2	no	—
222	#700	—	2	1	no	—
223	#700	—	2	1	no	—
224	#700	—	2	1	no	—
225	#700	—	2	1	no	—
226	#700	—	2	1	no	—
227	#700	—	2	1	no	—
228	#700	—	2	1	no	—
229	#700	—	2	1	no	—
230	#700	—	2	1	no	—
231	#700	—	2	1	no	—
232	#700	—	2	1	no	—
233	#700	—	2	1	no	—
234	#700	—	2	1	no	—
235	#700	—	2	1	no	—
236	#700	—	4	2	no	—
237	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
240	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
241	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	#685	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	#683	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	#683	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#681	—	2	2	no	—
265	C₂×#168	—	2	2	no	—
266	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#676	—	2	2	no	—
271	#676	—	2	2	no	—
272	C₈×D₅	—	2	1	no	—
273	C₈×D₅	—	2	1	no	—
274	C₈×D₅	—	2	1	no	—
275	C₈×D₅	—	2	1	no	—
276	C₈×D₅	—	2	1	no	—
277	C₈×D₅	—	2	1	no	—
278	C₈×D₅	—	2	2	no	—
279	C₈×D₅	—	2	2	no	—
280	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
282	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
289	#436	—	10	1	no	—
290	#436	—	10	1	no	—
291	#435	—	5	1	no	—
292	#435	—	5	1	no	—
293	#435	—	5	1	no	—
294	#435	—	5	1	no	—
295	#435	—	5	1	no	—
296	#435	—	5	1	no	—
297	#435	—	5	1	no	—
298	#435	—	10	1	no	—
299	#435	—	10	1	no	—
300	#435	—	10	1	no	—
301	#435	—	10	1	no	—
302	#435	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₈×D₄	—	10	1	no	—
304	C₈×D₄	—	10	1	no	—
305	#430	—	10	4	no	—
306	C₂×#108	—	5	1	no	—
307	C₂×#108	—	5	1	no	—
308	C₂×#108	—	5	1	no	—
309	C₂×#108	—	5	1	no	—
310	C₂×#108	—	5	1	no	—
311	C₂×#108	—	5	1	no	—
312	C₂×#108	—	5	1	no	—
313	C₂×#108	—	5	1	no	—
314	C₂×#108	—	5	1	no	—
315	C₂×#108	—	5	1	no	—
316	C₂×#108	—	10	4	no	—
317	#423	—	5	1	no	—
318	#423	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
320	#407	—	5	1	no	—
321	#407	—	5	1	no	—
322	#407	—	5	1	no	—
323	#407	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
328	C₂×#97	—	5	1	no	—
329	#341	—	5	1	no	—
330	#341	—	5	1	no	—
331	#341	—	5	1	no	—
332	#341	—	5	1	no	—
333	#341	—	5	1	no	—
334	#341	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₅×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	2	1	no	—
371	C₄×D₅	—	2	1	no	—
372	C₄×D₅	—	2	1	no	—
373	C₄×D₅	—	2	1	no	—
374	C₄×D₅	—	2	1	no	—
375	C₄×D₅	—	2	1	no	—
376	C₄×D₅	—	2	1	no	—
377	C₄×D₅	—	2	1	no	—
378	C₄×D₅	—	2	1	no	—
379	C₄×D₅	—	2	1	no	—
380	C₄×D₅	—	2	1	no	—
381	C₄×D₅	—	2	1	no	—
382	C₄×D₅	—	4	1	no	—
383	C₄×D₅	—	4	1	no	—
384	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	#170	—	2	2	no	—
389	#170	—	2	2	no	—
390	#170	—	4	1	no	—
391	#170	—	4	1	no	—
392	#170	—	4	1	no	—
393	#170	—	4	1	no	—
394	#170	—	4	1	no	—
395	#170	—	4	1	no	—
396	C₅×C₈	—	2	1	no	—
397	C₅×C₈	—	2	1	no	—
398	C₅×C₈	—	2	1	no	—
399	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	#168	—	2	1	no	—
401	#168	—	2	1	no	—
402	#168	—	2	1	no	—
403	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	—	5	1	no	—
448	C₄×D₄	—	5	1	no	—
449	C₄×D₄	—	5	1	no	—
450	C₄×D₄	—	5	1	no	—
451	C₄×D₄	—	5	1	no	—
452	C₄×D₄	—	5	1	no	—
453	C₄×D₄	—	5	1	no	—
454	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
459	#108	—	5	4	no	—
460	#108	—	10	2	no	—
461	#108	—	10	2	no	—
462	#108	—	10	2	no	—
463	#108	—	10	2	no	—
464	#108	—	10	2	no	—
465	#108	—	10	2	no	—
466	#108	—	10	2	no	—
467	#108	—	20	1	no	—
468	#108	—	20	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	#97	—	5	1	no	—
494	#97	—	5	1	no	—
495	#97	—	5	1	no	—
496	#97	—	10	1	no	—
497	#97	—	10	1	no	—
498	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	—	10	1	no	—
500	C₄×C₈	—	10	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₅	—	2	1	no	—
509	C₂×D₅	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅	—	2	1	no	—
511	C₂×D₅	—	2	1	no	—
512	C₂×D₅	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	8	1	no	—
518	C₂×D₅	—	8	1	no	—
519	C₂×D₅	#430	1	2	yes	complemented
520	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	#554	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₅	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅	—	2	1	no	—
524	C₄×C₅	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
528	Dic₅	—	2	1	no	—
529	Dic₅	—	2	1	no	—
530	Dic₅	—	2	1	no	—
531	Dic₅	—	2	1	no	—
532	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
533	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	—	5	1	no	—
535	C₂⁴	—	5	1	no	—
536	C₂×D₄	—	5	1	no	—
537	C₂×D₄	—	5	1	no	—
538	C₂×D₄	—	5	1	no	—
539	C₂×D₄	—	20	2	no	—
540	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	5	2	no	—
564	M₁₆	—	5	2	no	—
565	M₁₆	—	10	2	no	—
566	M₁₆	—	10	2	no	—
567	M₁₆	—	10	1	no	—
568	M₁₆	—	10	1	no	—
569	M₁₆	—	10	2	no	—
570	M₁₆	—	10	1	no	—
571	M₁₆	—	10	1	no	—
572	M₁₆	—	10	1	no	—
573	M₁₆	—	10	1	no	—
574	M₁₆	—	10	1	no	—
575	M₁₆	—	10	1	no	—
576	M₁₆	—	10	1	no	—
577	M₁₆	—	10	1	no	—
578	M₁₆	—	10	1	no	—
579	M₁₆	—	10	1	no	—
580	M₁₆	—	10	1	no	—
581	M₁₆	—	10	1	no	—
582	M₁₆	—	20	2	no	—
583	M₁₆	—	20	2	no	—
584	M₁₆	—	20	2	no	—
585	M₁₆	—	20	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	5	1	no	—
588	C₂×C₈	—	5	2	no	—
589	C₂×C₈	—	5	2	no	—
590	C₂×C₈	—	5	1	no	—
591	C₂×C₈	—	5	1	no	—
592	C₂×C₈	—	5	1	no	—
593	C₂×C₈	—	10	2	no	—
594	C₂×C₈	—	10	1	no	—
595	C₂×C₈	—	10	1	no	—
596	C₂×C₈	—	10	1	no	—
597	C₂×C₈	—	10	1	no	—
598	C₂×C₈	—	10	1	no	—
599	C₂×C₈	—	10	1	no	—
600	C₂×C₈	—	10	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	1	no	—
602	C₂×C₈	—	10	1	no	—
603	C₂×C₈	—	10	2	no	—
604	C₂×C₈	—	10	1	no	—
605	C₂×C₈	—	10	1	no	—
606	C₂×C₈	—	10	1	no	—
607	C₂×C₈	—	10	1	no	—
608	C₂×C₈	—	10	1	no	—
609	C₂×C₈	—	10	1	no	—
610	C₂×C₈	—	20	2	no	—
611	C₂×C₈	—	20	2	no	—
612	C₂×C₈	—	20	2	no	—
613	C₂×C₈	—	20	2	no	—
614	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	—	4	1	no	—
635	C₂×C₅	—	4	1	no	—
636	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	#2916	1	1	yes	characteristic
639	D₅	—	2	1	no	—
640	D₅	—	2	1	no	—
641	D₅	—	2	2	no	—
642	D₅	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	5	1	no	—
644	C₂³	—	5	1	no	—
645	C₂³	—	5	1	no	—
646	C₂³	—	10	1	no	—
647	C₂³	—	10	1	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	10	1	no	—
650	C₂³	—	10	1	no	—
651	C₂³	—	20	1	no	—
652	C₂³	—	20	1	no	—
653	C₂³	—	20	1	no	—
654	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	10	2	no	—
658	D₄	—	10	2	no	—
659	D₄	—	20	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	1	no	—
685	C₂×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	20	1	no	—
690	C₂×C₄	—	20	1	no	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	5	2	no	—
700	C₈	—	10	2	no	—
701	C₈	—	10	2	no	—
702	C₈	—	10	1	no	—
703	C₈	—	10	1	no	—
704	C₈	—	10	1	no	—
705	C₈	—	20	1	no	—
706	C₈	—	20	1	no	—
707	C₈	—	20	1	no	—
708	C₈	—	20	1	no	—
709	C₈	—	20	1	no	—
710	C₈	—	20	1	no	—
711	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
712	C₅	#22668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	5	2	no	—
720	C₂²	—	5	1	no	—
721	C₂²	—	5	1	no	—
722	C₂²	—	10	1	no	—
723	C₂²	—	10	1	no	—
724	C₂²	—	10	1	no	—
725	C₂²	—	10	1	no	—
726	C₂²	—	10	1	no	—
727	C₂²	—	10	1	no	—
728	C₂²	—	10	1	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	40	1	no	—
732	C₂²	—	40	1	no	—
733	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	5	1	no	—
739	C₄	—	5	1	no	—
740	C₄	—	10	1	no	—
741	C₄	—	10	1	no	—
742	C₄	—	10	1	no	—
743	C₄	—	10	1	no	—
744	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	10	1	no	—
749	C₂	—	10	1	no	—
750	C₂	—	10	2	no	—
751	C₂	—	20	1	no	—
752	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
753	C₂	D₅⋊#430	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#10617419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#435	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#435	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65729	C₂	semidirect
2. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
6. #10604772	C₂	semidirect
7. #10604732	C₂	semidirect
8. #10604038	C₂	semidirect
9. #10604037	C₂	semidirect
10. #10603918	C₂	semidirect
11. #10603918	C₂	semidirect
12. #10603918	C₂	semidirect
13. #10603917	C₂	semidirect
14. #10603890	C₂	semidirect
15. #10603888	C₂	semidirect
150. #3995	D₄	semidirect
519. C₂×D₅	#430	semidirect
712. C₅	#22668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65729	2
C₂×D₅⋊#108	2
#10617152	2
#10617150	2
D₅×#435	2
#10604772	2
#10604732	2
#10604038	2
#10604037	2
#10603918	2
#10603917	2
#10603890	2
#10603888	2
#22668	5