Subgroups — #13040312

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65731	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
13	#65765	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#65731	—	2	8	no	—
16	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
19	#65712	C₂²	1	4	yes	—
20	#65699	—	2	4	no	—
21	#65689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#686	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#65045	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#64874	C₂²	1	4	yes	—
35	#22672	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	D₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
53	D₅×D₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#4027	—	2	2	no	—
60	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4007	—	2	8	no	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	#4004	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
70	#3994	—	4	2	no	—
71	#3993	—	2	4	no	—
72	#3992	—	2	4	no	—
73	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#442	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
86	#2349	—	5	2	no	—
87	#1943	—	5	2	no	—
88	#1862	—	5	4	no	—
89	#1846	—	5	1	no	—
90	#1804	—	5	2	no	—
91	#1770	—	5	1	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	D₄×D₅	—	2	2	no	—
103	D₄×D₅	—	2	2	no	—
104	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
115	C₂×#170	—	2	2	no	—
116	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
120	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	#686	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	#685	—	2	2	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#683	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₈×D₅	—	2	1	no	—
143	C₈×D₅	—	2	1	no	—
144	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
149	#442	—	10	8	no	—
150	C₄×D₈	—	5	1	no	—
151	C₄×D₈	—	5	2	no	—
152	C₄×D₈	—	5	1	no	—
153	C₄×D₈	—	5	2	no	—
154	C₄×D₈	—	5	1	no	—
155	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#107	—	5	1	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	C₂×#106	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×#102	—	5	2	no	—
161	C₂×#102	—	5	4	no	—
162	C₂×#97	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
164	#389	—	5	4	no	—
165	#385	—	10	4	no	—
166	#382	—	5	2	no	—
167	#380	—	10	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂×#95	—	10	2	no	—
170	#340	—	5	4	no	—
171	#336	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
186	C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	D₂₀	—	2	2	no	—
201	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅	—	8	2	no	—
206	C₄×D₅	—	8	2	no	—
207	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	#170	—	4	2	no	—
212	C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	#168	—	2	1	no	—
215	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×D₈	—	5	2	no	—
220	C₂×D₈	—	5	4	no	—
221	C₂×D₈	—	5	4	no	—
222	C₂×D₈	—	5	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
227	C₄×D₄	—	5	2	no	—
228	C₄×D₄	—	5	2	no	—
229	C₄×D₄	—	5	2	no	—
230	C₄×D₄	—	10	2	no	—
231	C₄×D₄	—	10	2	no	—
232	C₄×D₄	—	10	8	no	—
233	C₄×D₄	—	20	4	no	—
234	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	#107	—	5	1	no	—
244	#107	—	5	2	no	—
245	#107	—	20	2	no	—
246	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#106	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
250	#102	—	5	2	no	—
251	#102	—	5	2	no	—
252	#102	—	5	2	no	—
253	#102	—	10	8	no	—
254	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
255	#97	—	10	4	no	—
256	C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#95	—	5	2	no	—
261	#95	—	10	2	no	—
262	#95	—	10	4	no	—
263	#95	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
277	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
278	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	—	2	1	no	—
285	Dic₅	—	2	1	no	—
286	Dic₅	—	4	2	no	—
287	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	—	10	2	no	—
290	C₂×D₄	—	5	4	no	—
291	C₂×D₄	—	5	4	no	—
292	C₂×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
311	D₈	—	5	8	no	—
312	D₈	—	5	4	no	—
313	D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂×C₈	—	10	1	no	—
319	C₂×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
337	C₄²	—	5	1	no	—
338	C₄²	—	5	1	no	—
339	C₄²	—	5	1	no	—
340	C₄²	—	10	2	no	—
341	C₄²	—	10	2	no	—
342	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
347	D₅	—	4	4	no	—
348	D₅	#3273	1	2	yes	—
349	D₅	#3389	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	10	4	no	—
353	C₂³	—	10	4	no	—
354	C₂³	—	10	2	no	—
355	C₂³	—	20	4	no	—
356	C₂³	—	20	4	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	5	4	no	—
359	D₄	—	10	4	no	—
360	D₄	—	10	4	no	—
361	D₄	—	10	2	no	—
362	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	40	2	no	—
383	C₂×C₄	—	40	2	no	—
384	C₂×C₄	—	40	2	no	—
385	C₂×C₄	—	40	16	no	—
386	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	5	2	no	—
391	C₈	—	10	1	no	—
392	C₈	—	20	2	no	—
393	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₅	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	5	2	no	—
399	C₂²	—	5	1	no	—
400	C₂²	—	5	1	no	—
401	C₂²	—	5	2	no	—
402	C₂²	—	10	4	no	—
403	C₂²	—	20	8	no	—
404	C₂²	—	20	8	no	—
405	C₂²	—	20	2	no	—
406	C₂²	—	20	2	no	—
407	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	5	1	no	—
412	C₄	—	5	1	no	—
413	C₄	—	10	1	no	—
414	C₄	—	10	1	no	—
415	C₄	—	20	4	no	—
416	C₄	—	20	2	no	—
417	C₄	—	40	4	no	—
418	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	5	2	no	—
422	C₂	—	5	2	no	—
423	C₂	—	20	4	no	—
424	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617178	C₂	semidirect
4. #10604418	C₂	semidirect
5. #10604076	C₂	semidirect
6. #10603957	C₂	semidirect
7. #10603849	C₂	semidirect
8. #10603842	C₂	semidirect
24. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
25. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#686	C₄	semidirect
28. #65161	C₄	semidirect
30. #65045	C₄	semidirect
31. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
48. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
57. #4039	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
76. #3964	C₂×C₄	semidirect
77. #3953	C₂×C₄	semidirect
78. #3950	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. #3941	C₂×C₄	semidirect
82. #3939	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
124. C₅×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
131. #686	C₄⋊C₄	semidirect
141. D₄₀	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
246. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. C₅	#22672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65731	2
#10617178	2
C₄×D₅×D₈	2
#10604418	2
#10604076	2
#10603957	2
#10603849	2
#10603842	2
#22672	5