Subgroups — D₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #13040320

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
14	#65765	—	2	2	no	—
15	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
16	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	#65712	C₂²	1	4	yes	—
20	#65699	—	2	4	no	—
21	#65688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#686	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#65045	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#64874	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	D₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
57	D₅×D₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#4027	—	2	2	no	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4007	—	2	8	no	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	#4004	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
72	#3994	—	2	4	no	—
73	#3994	—	4	2	no	—
74	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
88	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	#1942	—	5	2	no	—
90	#1862	—	5	4	no	—
91	#1845	—	5	1	no	—
92	#1802	—	5	2	no	—
93	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	D₄×D₅	—	2	2	no	—
106	D₄×D₅	—	2	2	no	—
107	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
119	C₂×#170	—	2	2	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	direct product factor
127	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	#686	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	#685	—	2	2	no	—
140	#685	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#683	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₈×D₅	—	2	1	no	—
150	C₈×D₅	—	2	1	no	—
151	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
157	C₄×D₈	—	5	1	no	—
158	C₄×D₈	—	5	2	no	—
159	C₄×D₈	—	5	1	no	—
160	C₄×D₈	—	5	2	no	—
161	C₄×D₈	—	5	1	no	—
162	C₄×D₈	—	10	8	no	—
163	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#107	—	5	1	no	—
165	C₂×#107	—	5	2	no	—
166	C₂×#107	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×#102	—	5	2	no	—
169	C₂×#102	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
172	#389	—	5	4	no	—
173	#385	—	10	4	no	—
174	#384	—	5	2	no	—
175	#380	—	10	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	#340	—	5	4	no	—
178	#336	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	D₂₀	—	2	2	no	—
213	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	#170	—	4	2	no	—
227	C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
229	#168	—	2	1	no	—
230	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
231	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×D₈	—	5	2	no	—
235	C₂×D₈	—	5	4	no	—
236	C₂×D₈	—	5	4	no	—
237	C₂×D₈	—	5	1	no	—
238	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	C₄×D₄	—	5	2	no	—
243	C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₄×D₄	—	10	2	no	—
246	C₄×D₄	—	10	2	no	—
247	C₄×D₄	—	10	8	no	—
248	C₄×D₄	—	20	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	#107	—	5	1	no	—
263	#107	—	5	2	no	—
264	#107	—	10	4	no	—
265	#107	—	20	2	no	—
266	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
269	#102	—	5	2	no	—
270	#102	—	5	2	no	—
271	#102	—	5	2	no	—
272	#102	—	10	8	no	—
273	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×C₈	—	10	4	no	—
278	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#95	—	5	2	no	—
280	#95	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
298	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
299	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
300	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
301	C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
304	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅	—	2	1	no	—
307	Dic₅	—	4	2	no	—
308	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
309	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	—	10	2	no	—
312	C₂×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
335	D₈	—	5	8	no	—
336	D₈	—	5	4	no	—
337	D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
338	C₂×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂×C₈	—	10	1	no	—
344	C₂×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
364	C₄²	—	5	1	no	—
365	C₄²	—	5	1	no	—
366	C₄²	—	5	1	no	—
367	C₄²	—	10	2	no	—
368	C₄²	—	10	2	no	—
369	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
374	D₅	—	4	4	no	—
375	D₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
376	D₅	#3283	1	1	yes	characteristic
377	D₅	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
378	D₅	#3380	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	5	1	no	—
381	C₂³	—	10	4	no	—
382	C₂³	—	10	4	no	—
383	C₂³	—	10	2	no	—
384	C₂³	—	20	2	no	—
385	C₂³	—	20	2	no	—
386	C₂³	—	20	2	no	—
387	C₂³	—	20	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	5	4	no	—
390	D₄	—	10	4	no	—
391	D₄	—	10	4	no	—
392	D₄	—	10	2	no	—
393	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂×C₄	—	40	16	no	—
423	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	1	no	—
427	C₈	—	5	2	no	—
428	C₈	—	10	1	no	—
429	C₈	—	20	2	no	—
430	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
431	C₅	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	5	1	no	—
436	C₂²	—	5	1	no	—
437	C₂²	—	5	1	no	—
438	C₂²	—	5	1	no	—
439	C₂²	—	5	1	no	—
440	C₂²	—	5	1	no	—
441	C₂²	—	10	4	no	—
442	C₂²	—	20	4	no	—
443	C₂²	—	20	4	no	—
444	C₂²	—	20	4	no	—
445	C₂²	—	20	4	no	—
446	C₂²	—	20	2	no	—
447	C₂²	—	20	2	no	—
448	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	5	2	no	—
452	C₄	—	5	1	no	—
453	C₄	—	5	1	no	—
454	C₄	—	10	4	no	—
455	C₄	—	10	1	no	—
456	C₄	—	20	2	no	—
457	C₄	—	20	2	no	—
458	C₄	—	40	4	no	—
459	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
460	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	5	1	no	—
464	C₂	—	5	1	no	—
465	C₂	—	5	1	no	—
466	C₂	—	5	1	no	—
467	C₂	—	20	4	no	—
468	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10604417	C₂	semidirect
5. #10604075	C₂	semidirect
6. #10603957	C₂	semidirect
7. #10603848	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
24. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
25. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#686	C₄	semidirect
28. #65161	C₄	semidirect
30. #65045	C₄	semidirect
31. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
52. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. #4039	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. #3964	C₂×C₄	semidirect
79. #3953	C₂×C₄	semidirect
80. #3950	C₂×C₄	semidirect
81. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. #3941	C₂×C₄	semidirect
84. #3939	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	direct (N × H)
131. C₅×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
138. #686	C₄⋊C₄	semidirect
148. D₄₀	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
228. C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
230. #168	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
249. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
266. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
273. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
303. C₄×C₅	C₄×D₈	semidirect
308. Dic₅	C₄×D₈	semidirect
337. D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
393. D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₅	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
459. C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×D₈	2
#10604417	2
#10604075	2
#10603957	2
#10603848	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄⋊C₄×D₈	5

Subgroups — D8×C4⋊AGL(1,𝔽5) #13040320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #13040320