Subgroups — SD₁₆×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #13040321

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603958	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10603847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
20	#65765	—	2	1	no	—
21	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
22	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	#65712	—	2	2	no	—
26	#65712	C₂²	1	2	yes	—
27	#65712	C₂²	1	2	yes	—
28	#65699	—	2	2	no	—
29	#65688	—	2	1	no	—
30	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	SD₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65077	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#64874	C₂²	1	2	yes	—
49	#64874	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×SD₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	D₅×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	D₅×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#4033	—	2	1	no	—
93	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#4027	—	2	1	no	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4009	—	2	4	no	—
102	#4007	—	2	4	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	#4004	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
108	#3993	—	2	4	no	—
109	#3993	—	4	2	no	—
110	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
129	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	#1941	—	5	2	no	—
132	#1865	—	5	2	no	—
133	#1864	—	5	2	no	—
134	#1844	—	5	1	no	—
135	#1803	—	5	1	no	—
136	#1802	—	5	1	no	—
137	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
152	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
153	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	D₄×D₅	—	2	1	no	—
156	D₄×D₅	—	2	1	no	—
157	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₂×#170	—	2	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₅×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	#688	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	#687	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
204	#685	—	2	1	no	—
205	#685	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#683	—	2	1	no	—
210	#683	—	2	1	no	—
211	#683	—	2	1	no	—
212	#683	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#677	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
222	C₈×D₅	—	2	1	no	—
223	C₈×D₅	—	2	1	no	—
224	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
240	C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#106	—	5	1	no	—
242	C₂×#106	—	5	2	no	—
243	C₂×#106	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×#103	—	5	1	no	—
246	C₂×#103	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	1	no	—
248	C₂×#102	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	#389	—	5	2	no	—
252	#389	—	5	2	no	—
253	#389	—	10	2	no	—
254	#385	—	10	2	no	—
255	#384	—	5	1	no	—
256	#384	—	5	1	no	—
257	#384	—	10	1	no	—
258	#380	—	10	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
261	#340	—	5	2	no	—
262	#340	—	5	2	no	—
263	#336	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
288	C₅×D₄	—	2	1	no	—
289	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	D₂₀	—	2	1	no	—
307	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	1	no	—
311	C₄×D₅	—	2	1	no	—
312	C₄×D₅	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₀	—	2	1	no	—
325	Dic₁₀	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
328	#170	—	4	2	no	—
329	C₅×C₈	—	2	1	no	—
330	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
331	#168	—	2	1	no	—
332	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×D₄	—	5	1	no	—
355	C₄×D₄	—	5	1	no	—
356	C₄×D₄	—	5	1	no	—
357	C₄×D₄	—	10	1	no	—
358	C₄×D₄	—	10	1	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	—	20	2	no	—
361	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
383	#106	—	5	1	no	—
384	#106	—	5	1	no	—
385	#106	—	5	1	no	—
386	#106	—	10	4	no	—
387	#106	—	20	2	no	—
388	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
391	#103	—	5	1	no	—
392	#103	—	5	1	no	—
393	#103	—	5	1	no	—
394	#103	—	10	4	no	—
395	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#102	—	5	1	no	—
397	#102	—	5	1	no	—
398	#102	—	5	1	no	—
399	#102	—	10	4	no	—
400	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	—	5	1	no	—
402	C₄×C₈	—	5	1	no	—
403	C₄×C₈	—	5	1	no	—
404	C₄×C₈	—	10	4	no	—
405	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#95	—	5	2	no	—
407	#95	—	10	2	no	—
408	#95	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	4	1	no	—
415	C₂×D₅	—	4	1	no	—
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
426	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	4	1	no	—
433	C₄×C₅	—	4	1	no	—
434	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
435	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅	—	2	2	no	—
438	Dic₅	—	2	1	no	—
439	Dic₅	—	4	1	no	—
440	Dic₅	—	4	1	no	—
441	Dic₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
442	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	—	10	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
478	SD₁₆	—	5	4	no	—
479	SD₁₆	—	5	4	no	—
480	SD₁₆	—	5	4	no	—
481	SD₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
482	C₂×C₈	—	5	1	no	—
483	C₂×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	2	no	—
485	C₂×C₈	—	5	1	no	—
486	C₂×C₈	—	10	1	no	—
487	C₂×C₈	—	10	1	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	10	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	—	5	1	no	—
524	C₄²	—	5	1	no	—
525	C₄²	—	10	1	no	—
526	C₄²	—	10	1	no	—
527	C₄²	—	10	2	no	—
528	C₄²	—	10	2	no	—
529	C₄²	—	10	1	no	—
530	C₄²	—	20	4	no	—
531	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
536	D₅	—	4	2	no	—
537	D₅	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
538	D₅	#3284	1	1	yes	characteristic
539	D₅	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
540	D₅	#3381	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	10	2	no	—
545	C₂³	—	10	1	no	—
546	C₂³	—	20	1	no	—
547	C₂³	—	20	1	no	—
548	C₂³	—	20	1	no	—
549	C₂³	—	20	1	no	—
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	5	2	no	—
552	Q₈	—	10	2	no	—
553	Q₈	—	10	2	no	—
554	Q₈	—	10	1	no	—
555	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	5	2	no	—
558	D₄	—	10	2	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	D₄	—	10	1	no	—
561	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄	—	10	1	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	1	no	—
590	C₂×C₄	—	20	1	no	—
591	C₂×C₄	—	20	1	no	—
592	C₂×C₄	—	20	1	no	—
593	C₂×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂×C₄	—	40	8	no	—
602	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	5	2	no	—
607	C₈	—	10	1	no	—
608	C₈	—	20	2	no	—
609	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
610	C₅	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	5	1	no	—
615	C₂²	—	5	1	no	—
616	C₂²	—	5	1	no	—
617	C₂²	—	5	1	no	—
618	C₂²	—	5	1	no	—
619	C₂²	—	5	1	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	2	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	20	1	no	—
626	C₂²	—	20	1	no	—
627	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	5	2	no	—
633	C₄	—	5	1	no	—
634	C₄	—	5	1	no	—
635	C₄	—	10	4	no	—
636	C₄	—	10	2	no	—
637	C₄	—	10	1	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	—	20	1	no	—
640	C₄	—	20	1	no	—
641	C₄	—	40	2	no	—
642	C₄	—	40	2	no	—
643	C₄	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
644	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	5	1	no	—
648	C₂	—	5	1	no	—
649	C₂	—	5	1	no	—
650	C₂	—	5	1	no	—
651	C₂	—	20	2	no	—
652	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604451	C₂	semidirect
7. #10604051	C₂	semidirect
8. #10603990	C₂	semidirect
10. #10603847	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
35. C₄×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
36. SD₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
37. C₄×#688	C₄	semidirect
38. C₄×#687	C₄	semidirect
40. #65141	C₄	semidirect
42. #65077	C₄	semidirect
44. #65047	C₄	semidirect
45. C₄×#677	C₄	semidirect
76. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. #4033	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
112. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
115. #3967	C₂×C₄	semidirect
118. #3949	C₂×C₄	semidirect
119. #3948	C₂×C₄	semidirect
120. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
121. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
122. #3942	C₂×C₄	semidirect
124. #3940	C₂×C₄	semidirect
125. #3940	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
186. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	direct (N × H)
192. C₅×SD₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
202. #688	C₄⋊C₄	semidirect
203. #687	C₄⋊C₄	semidirect
221. #677	C₄⋊C₄	semidirect
240. C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
327. Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
330. C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
332. #168	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
353. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. #106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
434. C₄×C₅	C₄×SD₁₆	semidirect
441. Dic₅	C₄×SD₁₆	semidirect
481. SD₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
555. Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
609. C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
610. C₅	C₄⋊C₄×SD₁₆	semidirect
643. C₄	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×SD₁₆	2
#10604451	2
#10604417	2
#10604051	2
#10603990	2
#10603958	2
#10603847	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	5

Subgroups — SD16×C4⋊AGL(1,𝔽5) #13040321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — SD₁₆×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #13040321