Subgroups — #13040322

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
13	#65765	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
15	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
16	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	#65712	C₂²	1	4	yes	—
20	#65699	—	2	4	no	—
21	#65689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#686	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#65045	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#64874	C₂²	1	4	yes	—
35	#22682	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	D₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
53	D₅×D₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#4027	—	2	2	no	—
60	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4007	—	2	8	no	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#4004	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
71	#3994	—	2	4	no	—
72	#3993	—	4	2	no	—
73	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
87	#2349	—	5	2	no	—
88	#1942	—	5	2	no	—
89	#1864	—	5	4	no	—
90	#1846	—	5	1	no	—
91	#1804	—	5	2	no	—
92	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	D₄×D₅	—	2	2	no	—
105	D₄×D₅	—	2	2	no	—
106	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
117	C₂×#170	—	2	2	no	—
118	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
122	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	#686	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	#685	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#683	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₈×D₅	—	2	1	no	—
145	C₈×D₅	—	2	1	no	—
146	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
151	C₄×D₈	—	5	1	no	—
152	C₄×D₈	—	5	2	no	—
153	C₄×D₈	—	5	1	no	—
154	C₄×D₈	—	5	2	no	—
155	C₄×D₈	—	5	1	no	—
156	C₄×D₈	—	10	8	no	—
157	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#107	—	5	1	no	—
159	C₂×#107	—	5	2	no	—
160	C₂×#106	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×#102	—	5	2	no	—
163	C₂×#102	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	#389	—	5	4	no	—
167	#385	—	10	4	no	—
168	#382	—	5	2	no	—
169	#380	—	10	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂×#95	—	10	2	no	—
172	#340	—	5	4	no	—
173	#336	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
191	C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	D₂₀	—	2	2	no	—
206	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅	—	8	2	no	—
211	C₄×D₅	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	#170	—	4	2	no	—
217	C₅×C₈	—	2	1	no	—
218	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	#168	—	2	1	no	—
220	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×D₈	—	5	2	no	—
225	C₂×D₈	—	5	4	no	—
226	C₂×D₈	—	5	4	no	—
227	C₂×D₈	—	5	1	no	—
228	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
232	C₄×D₄	—	5	2	no	—
233	C₄×D₄	—	5	2	no	—
234	C₄×D₄	—	5	2	no	—
235	C₄×D₄	—	10	2	no	—
236	C₄×D₄	—	10	2	no	—
237	C₄×D₄	—	10	8	no	—
238	C₄×D₄	—	20	4	no	—
239	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
248	#107	—	5	1	no	—
249	#107	—	5	2	no	—
250	#107	—	10	4	no	—
251	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#106	—	20	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
255	#102	—	5	2	no	—
256	#102	—	5	2	no	—
257	#102	—	5	2	no	—
258	#102	—	10	8	no	—
259	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	10	4	no	—
264	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#95	—	5	1	no	—
266	#95	—	5	1	no	—
267	#95	—	10	2	no	—
268	#95	—	10	4	no	—
269	#95	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
283	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
284	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
285	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅	—	2	1	no	—
292	Dic₅	—	2	1	no	—
293	Dic₅	—	4	2	no	—
294	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	—	10	2	no	—
297	C₂×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
319	D₈	—	5	8	no	—
320	D₈	—	5	4	no	—
321	D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₈	—	10	1	no	—
327	C₂×C₈	—	10	1	no	—
328	C₂×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
345	C₄²	—	5	1	no	—
346	C₄²	—	5	1	no	—
347	C₄²	—	5	1	no	—
348	C₄²	—	10	2	no	—
349	C₄²	—	10	2	no	—
350	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
355	D₅	—	4	4	no	—
356	D₅	#3280	1	2	yes	—
357	D₅	#3380	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	5	1	no	—
360	C₂³	—	10	4	no	—
361	C₂³	—	10	4	no	—
362	C₂³	—	10	2	no	—
363	C₂³	—	20	4	no	—
364	C₂³	—	20	4	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	5	4	no	—
367	D₄	—	10	4	no	—
368	D₄	—	10	4	no	—
369	D₄	—	10	2	no	—
370	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₄	—	40	2	no	—
394	C₂×C₄	—	40	2	no	—
395	C₂×C₄	—	40	2	no	—
396	C₂×C₄	—	40	16	no	—
397	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	1	no	—
401	C₈	—	5	2	no	—
402	C₈	—	10	1	no	—
403	C₈	—	20	2	no	—
404	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₅	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	5	2	no	—
410	C₂²	—	5	1	no	—
411	C₂²	—	5	1	no	—
412	C₂²	—	5	2	no	—
413	C₂²	—	10	4	no	—
414	C₂²	—	20	8	no	—
415	C₂²	—	20	8	no	—
416	C₂²	—	20	2	no	—
417	C₂²	—	20	2	no	—
418	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	5	1	no	—
423	C₄	—	5	1	no	—
424	C₄	—	10	4	no	—
425	C₄	—	10	1	no	—
426	C₄	—	10	1	no	—
427	C₄	—	20	2	no	—
428	C₄	—	20	2	no	—
429	C₄	—	40	4	no	—
430	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	4	no	—
433	C₂	—	5	2	no	—
434	C₂	—	5	2	no	—
435	C₂	—	20	4	no	—
436	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
438	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617178	C₂	semidirect
4. #10604418	C₂	semidirect
5. #10604075	C₂	semidirect
6. #10603958	C₂	semidirect
7. #10603849	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
24. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
25. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#686	C₄	semidirect
28. #65161	C₄	semidirect
30. #65045	C₄	semidirect
31. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
48. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
57. #4039	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #3964	C₂×C₄	semidirect
78. #3953	C₂×C₄	semidirect
79. #3950	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. #3941	C₂×C₄	semidirect
83. #3939	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
126. C₅×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
133. #686	C₄⋊C₄	semidirect
143. D₄₀	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. C₅	#22682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617178	2
C₄×D₅×D₈	2
#10604418	2
#10604075	2
#10603958	2
#10603849	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#22682	5