Subgroups — #13040323

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10603849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
19	#65765	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
21	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
22	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	#65712	—	2	2	no	—
26	#65712	C₂²	1	2	yes	—
27	#65712	C₂²	1	2	yes	—
28	#65699	—	2	2	no	—
29	#65689	—	2	1	no	—
30	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	SD₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65077	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#64874	C₂²	1	2	yes	—
49	#64874	C₂²	1	2	yes	—
50	#22683	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	D₅×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	D₅×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4033	—	2	1	no	—
87	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4027	—	2	1	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
92	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4009	—	2	4	no	—
96	#4007	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#4004	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
107	#3994	—	4	2	no	—
108	#3993	—	2	4	no	—
109	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
128	#2351	—	5	1	no	—
129	#2349	—	5	1	no	—
130	#1941	—	5	2	no	—
131	#1863	—	5	2	no	—
132	#1862	—	5	2	no	—
133	#1846	—	5	1	no	—
134	#1805	—	5	1	no	—
135	#1804	—	5	1	no	—
136	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
151	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
152	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	D₄×D₅	—	2	1	no	—
155	D₄×D₅	—	2	1	no	—
156	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
171	C₂×#170	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₅×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	#688	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	#687	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	#685	—	2	1	no	—
198	#685	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#683	—	2	1	no	—
203	#683	—	2	1	no	—
204	#683	—	2	1	no	—
205	#683	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#677	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₈×D₅	—	2	1	no	—
216	C₈×D₅	—	2	1	no	—
217	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
232	C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#107	—	5	2	no	—
234	C₂×#106	—	5	1	no	—
235	C₂×#106	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#103	—	5	1	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#102	—	5	1	no	—
240	C₂×#102	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
243	#389	—	5	2	no	—
244	#389	—	5	2	no	—
245	#389	—	10	2	no	—
246	#385	—	10	2	no	—
247	#382	—	5	1	no	—
248	#382	—	5	1	no	—
249	#382	—	10	1	no	—
250	#380	—	10	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
253	C₂×#95	—	10	1	no	—
254	#340	—	5	2	no	—
255	#340	—	5	2	no	—
256	#336	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
277	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₅×D₄	—	2	1	no	—
280	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
294	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	D₂₀	—	2	1	no	—
298	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅	—	8	1	no	—
306	C₄×D₅	—	8	1	no	—
307	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₀	—	2	1	no	—
312	Dic₁₀	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	#170	—	4	2	no	—
316	C₅×C₈	—	2	1	no	—
317	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	#168	—	2	1	no	—
319	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₄×D₄	—	5	1	no	—
342	C₄×D₄	—	5	1	no	—
343	C₄×D₄	—	5	1	no	—
344	C₄×D₄	—	10	1	no	—
345	C₄×D₄	—	10	1	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	C₄×D₄	—	20	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
364	#107	—	20	2	no	—
365	#106	—	5	1	no	—
366	#106	—	5	1	no	—
367	#106	—	5	1	no	—
368	#106	—	10	4	no	—
369	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
372	#103	—	5	1	no	—
373	#103	—	5	1	no	—
374	#103	—	5	1	no	—
375	#103	—	10	4	no	—
376	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#102	—	5	1	no	—
378	#102	—	5	1	no	—
379	#102	—	5	1	no	—
380	#102	—	10	4	no	—
381	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	—	5	1	no	—
383	C₄×C₈	—	5	1	no	—
384	C₄×C₈	—	5	1	no	—
385	C₄×C₈	—	10	4	no	—
386	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#95	—	5	1	no	—
388	#95	—	5	1	no	—
389	#95	—	10	1	no	—
390	#95	—	10	2	no	—
391	#95	—	10	1	no	—
392	#95	—	10	1	no	—
393	#95	—	10	1	no	—
394	#95	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	1	no	—
401	C₂×D₅	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅	—	2	2	no	—
420	Dic₅	—	2	1	no	—
421	Dic₅	—	2	1	no	—
422	Dic₅	—	4	1	no	—
423	Dic₅	—	4	1	no	—
424	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	10	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂×D₄	—	5	1	no	—
437	C₂×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
459	SD₁₆	—	5	4	no	—
460	SD₁₆	—	5	4	no	—
461	SD₁₆	—	5	4	no	—
462	SD₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₈	—	5	1	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	1	no	—
467	C₂×C₈	—	10	1	no	—
468	C₂×C₈	—	10	1	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	5	1	no	—
499	C₄²	—	5	1	no	—
500	C₄²	—	5	1	no	—
501	C₄²	—	10	1	no	—
502	C₄²	—	10	1	no	—
503	C₄²	—	10	2	no	—
504	C₄²	—	10	2	no	—
505	C₄²	—	10	1	no	—
506	C₄²	—	20	4	no	—
507	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
512	D₅	—	4	2	no	—
513	D₅	#3282	1	2	yes	—
514	D₅	#3381	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	1	no	—
520	C₂³	—	20	2	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	5	2	no	—
524	Q₈	—	10	2	no	—
525	Q₈	—	10	2	no	—
526	Q₈	—	10	1	no	—
527	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	5	2	no	—
530	D₄	—	10	2	no	—
531	D₄	—	10	2	no	—
532	D₄	—	10	1	no	—
533	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	2	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	—	40	1	no	—
567	C₂×C₄	—	40	1	no	—
568	C₂×C₄	—	40	1	no	—
569	C₂×C₄	—	40	8	no	—
570	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	5	2	no	—
575	C₈	—	10	1	no	—
576	C₈	—	20	2	no	—
577	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₅	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	5	2	no	—
583	C₂²	—	5	1	no	—
584	C₂²	—	5	1	no	—
585	C₂²	—	5	2	no	—
586	C₂²	—	10	2	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	20	1	no	—
590	C₂²	—	20	1	no	—
591	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	5	1	no	—
598	C₄	—	5	1	no	—
599	C₄	—	10	4	no	—
600	C₄	—	10	1	no	—
601	C₄	—	10	2	no	—
602	C₄	—	10	1	no	—
603	C₄	—	20	2	no	—
604	C₄	—	20	1	no	—
605	C₄	—	20	1	no	—
606	C₄	—	40	2	no	—
607	C₄	—	40	2	no	—
608	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	5	2	no	—
612	C₂	—	5	2	no	—
613	C₂	—	20	2	no	—
614	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#10617428	1	1	yes	characteristic
616	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617212	C₂	semidirect
5. #10604452	C₂	semidirect
7. #10604051	C₂	semidirect
8. #10603989	C₂	semidirect
10. #10603849	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
35. C₄×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
36. SD₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
37. C₄×#688	C₄	semidirect
38. C₄×#687	C₄	semidirect
40. #65141	C₄	semidirect
42. #65077	C₄	semidirect
44. #65047	C₄	semidirect
45. C₄×#677	C₄	semidirect
70. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. #4033	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
114. #3967	C₂×C₄	semidirect
117. #3949	C₂×C₄	semidirect
118. #3948	C₂×C₄	semidirect
119. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
120. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
121. #3942	C₂×C₄	semidirect
123. #3940	C₂×C₄	semidirect
124. #3940	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
185. C₅×SD₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
195. #688	C₄⋊C₄	semidirect
196. #687	C₄⋊C₄	semidirect
214. #677	C₄⋊C₄	semidirect
232. C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
369. #106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
376. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
462. SD₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
578. C₅	#22683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617212	2
#10617178	2
C₄×D₅×SD₁₆	2
#10604452	2
#10604418	2
#10604051	2
#10603989	2
#10603957	2
#10603849	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#22683	5