Subgroups — #13040337

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65732	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10617138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
13	#65758	—	2	2	no	—
14	C₂×#4004	—	2	2	no	—
15	#65732	—	2	8	no	—
16	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	#65708	C₂²	1	4	yes	—
20	#65696	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65682	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#687	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65061	C₂²	1	2	yes	—
30	#65047	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#64875	C₂²	1	4	yes	—
35	#22688	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#704	—	2	4	no	—
38	C₂²×#170	—	2	4	no	—
39	#4131	—	2	8	no	—
40	#4131	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	#4058	D₄	1	4	yes	—
52	#4058	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4038	C₂³	1	2	yes	—
57	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4027	—	2	2	no	—
59	#4023	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4008	—	2	8	no	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
64	#4004	—	2	4	no	—
65	#4004	—	2	2	no	—
66	#4004	—	2	2	no	—
67	#4004	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#4004	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
71	#3996	—	2	4	no	—
72	#3995	—	4	2	no	—
73	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#443	—	5	2	no	—
86	C₄×#135	—	5	1	no	—
87	#2906	—	5	2	no	—
88	#1945	—	5	2	no	—
89	#1866	—	5	4	no	—
90	#1848	—	5	1	no	—
91	#1806	—	5	2	no	—
92	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#711	—	2	2	no	—
100	#711	—	2	2	no	—
101	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#711	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#704	—	4	8	no	—
108	C₂×#170	—	2	4	no	—
109	C₂×#170	—	4	8	no	—
110	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	#700	—	2	4	no	—
116	#700	—	2	4	no	—
117	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
118	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₅×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	#687	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	#685	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#683	—	2	2	no	—
130	#683	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₈×D₅	—	2	1	no	—
141	C₈×D₅	—	2	1	no	—
142	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×#135	—	5	1	no	—
145	C₂×#131	—	5	4	no	—
146	C₄×#41	—	5	2	no	—
147	#443	—	10	8	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
152	C₄×D₈	—	5	1	no	—
153	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#108	—	5	2	no	—
155	C₂×#108	—	5	2	no	—
156	#427	—	5	1	no	—
157	#424	—	5	4	no	—
158	#424	—	10	4	no	—
159	#423	—	5	2	no	—
160	#423	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
163	C₂×#104	—	5	4	no	—
164	#416	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
168	#339	—	5	4	no	—
169	#336	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
175	C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	#170	—	2	2	no	—
201	#170	—	2	2	no	—
202	#170	—	4	4	no	—
203	C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	#168	—	2	1	no	—
206	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	5	2	no	—
208	#135	—	5	4	no	—
209	#135	—	5	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	#131	—	10	8	no	—
214	#131	—	20	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
223	C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₄×D₄	—	10	2	no	—
225	C₄×D₄	—	10	2	no	—
226	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
227	#117	—	5	2	no	—
228	#117	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
233	#108	—	10	4	no	—
234	#108	—	20	2	no	—
235	#107	—	5	1	no	—
236	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	#106	—	5	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
245	#104	—	10	8	no	—
246	#103	—	5	2	no	—
247	#103	—	5	2	no	—
248	#102	—	5	2	no	—
249	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₄×C₈	—	10	4	no	—
254	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	#95	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅	#554	1	1	yes	characteristic
264	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	—	2	1	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	Dic₅	#443	1	2	yes	complemented
274	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	5	4	no	—
277	#41	—	5	4	no	—
278	#41	—	10	2	no	—
279	#41	—	10	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	Q₁₆	—	5	4	no	—
291	SD₁₆	—	5	8	no	—
292	D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
293	M₁₆	—	10	4	no	—
294	M₁₆	—	10	4	no	—
295	M₁₆	—	20	8	no	—
296	C₂×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	10	1	no	—
303	C₂×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂×C₈	—	20	8	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄²	—	5	1	no	—
319	C₄²	—	5	1	no	—
320	C₄²	—	5	1	no	—
321	C₄²	—	10	2	no	—
322	C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄²	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	10	2	no	—
325	C₄²	—	10	2	no	—
326	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
331	D₅	—	2	1	no	—
332	D₅	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	5	1	no	—
335	Q₈	—	5	4	no	—
336	Q₈	—	10	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	10	4	no	—
339	D₄	—	10	4	no	—
340	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	1	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	5	2	no	—
365	C₈	—	10	2	no	—
366	C₈	—	10	2	no	—
367	C₈	—	10	1	no	—
368	C₈	—	20	4	no	—
369	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₅	#22688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	5	1	no	—
375	C₂²	—	5	1	no	—
376	C₂²	—	10	1	no	—
377	C₂²	—	10	1	no	—
378	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	5	1	no	—
383	C₄	—	5	1	no	—
384	C₄	—	5	2	no	—
385	C₄	—	10	1	no	—
386	C₄	—	10	4	no	—
387	C₄	—	20	4	no	—
388	C₄	—	20	2	no	—
389	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	10	1	no	—
393	C₂	—	10	1	no	—
394	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10617425	1	1	yes	characteristic
396	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4058	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617138	C₂	semidirect
4. #10604422	C₂	semidirect
5. #10604081	C₂	semidirect
6. #10603965	C₂	semidirect
7. #10603860	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
24. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
25. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×#687	C₄	semidirect
28. #65162	C₄	semidirect
30. #65047	C₄	semidirect
31. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
119. C₅×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
126. #687	C₄⋊C₄	semidirect
139. Dic₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
273. Dic₅	#443	semidirect
292. D₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
370. C₅	#22688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65732	2
#10617138	2
C₄×#4058	2
#10604422	2
#10604081	2
#10603965	2
#10603860	2
C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#22688	5