Finite Group Databasebeta

← #13040340

Subgroups — #13040340

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65736C212yesmaximal
2#10617186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4062C211yesmaximal, characteristic
5#10604456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604057C212yesmaximal, complemented
8#10603998C212yesmaximal, complemented
9#10603966C212yesmaximal, complemented
10#10603860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4133C2212yes—
13C2×#4131C2212yes—
14C2×#4062C2211yescharacteristic
15C4×#713C2211yescharacteristic
16C4×#711C2211yescharacteristic
17C2×#4010C2212yes—
18C2×#4008C2212yes—
19#65758—21no—
20C2×#4004—21no—
21#65736—28no—
22C2×#3996C2212yes—
23C2×#3995C2212yes—
24C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
25#65708—22no—
26#65708C2212yes—
27#65708C2212yes—
28#65696—22no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65682—21no—
31#65682C2211yescharacteristic
32#65682C2211yescharacteristic
33D5⋊(C4⋊C8)—21no—
34D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
36SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
37C4×#689C411yescharacteristic, complemented
38C4×#686C411yescharacteristic, complemented
39#65149C2211yescharacteristic
40#65141C411yescharacteristic, complemented
41#65093C2211yescharacteristic
42#65079C411yescharacteristic, complemented
43#65061C2211yescharacteristic
44#65045C411yescharacteristic, complemented
45C4×#677C411yescharacteristic, complemented
46C4×C8×D5C2211yescharacteristic
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#64875C2212yes—
50#22688—51nomaximal, Sylow
51C2×#713C2311yescharacteristic
52C2×#711C2311yescharacteristic
53C2×#704—22no—
54C22×#170—22no—
55#4133—24no—
56#4133—42no—
57#4131—24no—
58#4131—42no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×#700—22no—
62C2×#700C2312yes—
63C2×#700C2312yes—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8C2312yes—
66C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×#689C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×#686C2×C411yescharacteristic
73C4×C22⋊D5—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75#4062D414yes—
76#4062Q814yes—
77C2×#677C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D5C2311yescharacteristic
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80#4039—21no—
81#4039C2×C411yescharacteristic
82#4038—21no—
83#4038C2311yescharacteristic
84#4038C2311yescharacteristic
85#4033C2×C411yescharacteristic
86#4027—21no—
87#4023—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20C2×C411yescharacteristic
90C42×D5—21no—
91C42×D5C2311yescharacteristic
92C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
93#4010—24no—
94#4008—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
96#4004—22no—
97#4004—22no—
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004D411yescharacteristic
103#4004D411yescharacteristic
104C4⋊#170—22no—
105C4⋊#170—22no—
106C4⋊#170D412yes—
107#3996—42no—
108#3995—24no—
109C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
110C5×#106C2×C411yescharacteristic
111C5×#103C2×C411yescharacteristic
112C5×#102C2×C411yescharacteristic
113C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
114#3967C2×C411yescharacteristic
115#3964C2×C411yescharacteristic
116#3953C2×C411yescharacteristic
117#3949C2×C411yescharacteristic
118#3948C2×C411yescharacteristic
119C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
120C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
121#3942C2×C411yescharacteristic
122#3941C2×C411yescharacteristic
123#3939C2×C411yescharacteristic
124#3939C2×C411yescharacteristic
125C4×#168C2×C411yescharacteristic
126C2×#443—52no—
127C4×#135—51no—
128#2906—51no—
129#2906—51no—
130#1945—52no—
131#1866—52no—
132#1866—52no—
133#1848—51no—
134#1806—51no—
135#1806—51no—
136C8×C4⋊C4—51no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
139C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5—21no—
141C2×C22⋊D5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144#713—21no—
145#713—21no—
146#713C2×D412yes—
147#713C2×Q812yes—
148#711—21no—
149#711—21no—
150#711C2×D412yes—
151#711C2×Q812yes—
152C2×D20—21no—
153C2×D20C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5#4111yescharacteristic
158C2×C4×D5#4111yescharacteristic
159C2×C4×D5C2411yescharacteristic
160C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
161#704—44no—
162C2×#170—22no—
163C2×#170—22no—
164C2×#170—44no—
165C2×#170C2×D412yes—
166C2×#170C2×D412yes—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
170#700—22no—
171#700—22no—
172#700—22no—
173#700—22no—
174#700—44no—
175D5⋊C8—22no—
176D5⋊C8—22no—
177D5⋊C8—44no—
178C5×SD16C4⋊C414yescomplemented
179C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188#689C4⋊C414yescomplemented
189#686C4⋊C414yescomplemented
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
197#683—21no—
198#683—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×#168C22×C411yescharacteristic
208C2×#168C22×C411yescharacteristic
209#677C4⋊C414yescomplemented
210C8×D5—21no—
211C8×D5—21no—
212C8×D5C2×D412yes—
213C8×D5C2×Q812yes—
214C2×#135—51no—
215C2×#131—52no—
216C2×#131—52no—
217C4×#41—51no—
218C4×#41—51no—
219#443—108no—
220C4×Q16—51no—
221C4×Q16—51no—
222C4×SD16—51no—
223C4×SD16—51no—
224C4×SD16—51no—
225C4×SD16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
226C4×D8—51no—
227C4×D8—51no—
228C2×#108—52no—
229C2×#108—52no—
230#427—51no—
231#424—52no—
232#424—52no—
233#424—102no—
234#424—102no—
235#423—51no—
236#423—51no—
237#423—101no—
238#423—101no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—101no—
241C2×C4⋊C8—101no—
242C2×#104—52no—
243C2×#104—52no—
244#416—51no—
245#416—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247C2×C4×C8—52no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249#339—52no—
250#339—52no—
251#336—52no—
252C23×C5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5C2×#4111yescharacteristic
255C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C5×Q8—21no—
259C5×Q8C2×C4⋊C412yes—
260C5×D4—21no—
261C5×D4C2×C4⋊C412yes—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—81no—
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D5—22no—
270C22⋊D5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
280D20—22no—
281D20—22no—
282D20—21no—
283D20C2×C4⋊C412yes—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—81no—
290C4×D5C22×D411yescharacteristic
291C4×D5C22×Q811yescharacteristic
292C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×D52−1+411yescharacteristic
294Dic10—21no—
295Dic10C2×C4⋊C412yes—
296#170—22no—
297#170—22no—
298#170—42no—
299#170—42no—
300C5×C8—21no—
301C5×C8C2×C4⋊C412yes—
302#168—21no—
303#168C2×C4⋊C412yes—
304C2×#41—51no—
305C2×#41—51no—
306#135—54no—
307#135—54no—
308C2×Q16—51no—
309C2×SD16—51no—
310C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×D8—51no—
312#131—104no—
313#131—104no—
314#131—202no—
315#131—202no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—52no—
318C2×M16—102no—
319C2×M16—102no—
320C22×C8—51no—
321C22×C8—52no—
322C22×C8—51no—
323C22×C8—102no—
324C22×C8—102no—
325C4×Q8—51no—
326C4×Q8—51no—
327C4×Q8—51no—
328C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C4×D4—51no—
330C4×D4—51no—
331C4×D4—51no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337#117—51no—
338#117—51no—
339#117—101no—
340#117—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—52no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42—101no—
346#108—104no—
347#108—202no—
348#107—51no—
349#107—51no—
350#106—51no—
351#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—101no—
356C4⋊C8—101no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—102no—
360C4⋊C8—102no—
361C4⋊C8—102no—
362C4⋊C8—102no—
363#104—104no—
364#104—104no—
365#103—51no—
366#103—51no—
367#103—51no—
368#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#102—51no—
370#102—51no—
371#102—51no—
372#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8—104no—
377C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#95—101no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—22no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5#54711yescharacteristic
389C2×D5#55411yescharacteristic
390AGL(1,𝔽5)—44no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
397C4×C5#52011yescharacteristic
398Dic5—22no—
399Dic5—21no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5#44312yescomplemented
403Dic5D4211yescharacteristic
404Dic5D4×Q811yescharacteristic
405#41—52no—
406#41—52no—
407#41—52no—
408#41—52no—
409#41—101no—
410#41—101no—
411#41—101no—
412#41—101no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×D4—51no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429Q16—54no—
430SD16—54no—
431SD16C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
432D8—54no—
433M16—102no—
434M16—102no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16—204no—
438M16—204no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—52no—
441C2×C8—52no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—204no—
452C2×C8—204no—
453C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C42—21no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—101no—
481C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C5—42no—
483C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
484C2×C5C2×#44311yescharacteristic
485C2×C5#295711yescharacteristic
486D5—21no—
487D5—21no—
488D5—42no—
489C23—21no—
490C23—51no—
491C23—101no—
492Q8—21no—
493Q8—52no—
494Q8—101no—
495Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496D4—21no—
497D4—52no—
498D4—102no—
499D4—102no—
500D4—102no—
501D4—102no—
502D4—101no—
503D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—52no—
535C8—102no—
536C8—102no—
537C8—101no—
538C8—202no—
539C8—202no—
540C8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
541C5#2268811yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—51no—
546C22—51no—
547C22—101no—
548C22—101no—
549C22—102no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—51no—
559C4—51no—
560C4—52no—
561C4—101no—
562C4—102no—
563C4—204no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C4#6626611yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—101no—
570C2—101no—
571C2—202no—
572C2D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2#1061743111yescharacteristic
574C2D5⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×SD16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4062C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×SD16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22688
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617186C2semidirect
3. #10617138C2semidirect
5. #10604456C2semidirect
6. #10604422C2semidirect
7. #10604057C2semidirect
8. #10603998C2semidirect
9. #10603966C2semidirect
10. #10603860C2semidirect
11. C8×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
35. C4×C5×SD16C4semidirect
36. SD16×Dic5C4semidirect
37. C4×#689C4semidirect
38. C4×#686C4semidirect
40. #65141C4semidirect
42. #65079C4semidirect
44. #65045C4semidirect
45. C4×#677C4semidirect
178. C5×SD16C4⋊C4semidirect
188. #689C4⋊C4semidirect
189. #686C4⋊C4semidirect
209. #677C4⋊C4semidirect
225. C4×SD16AGL(1,𝔽5)semidirect
402. Dic5#443semidirect
431. SD16C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
541. C5#22688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657362
#106171862
#106171382
C4×#40622
#106044562
#106044222
#106040572
#106039982
#106039662
#106038602
C8×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#226885