Finite Group Databasebeta

← #13041037

Subgroups — #13041037

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617253C211yesmaximal, characteristic
5D5×#448C211yesmaximal, characteristic
6#10604822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604493C211yesmaximal, characteristic
10#10603995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13AGL(1,𝔽5)×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
20C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
24C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
25D5×#121C2211yescharacteristic
26(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#4009—24no—
31C2×#4009C2211yescharacteristic
32C2×#4009C2211yescharacteristic
33C2×#4009C2211yescharacteristic
34C2×#4009C2211yescharacteristic
35#65780C2211yescharacteristic
36#65779—21no—
37C2×#4007C2211yescharacteristic
38C2×#4007C2211yescharacteristic
39#65765—21no—
40#65765C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
43SD16×AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×#3993C2211yescharacteristic
45C2×#3993C2211yescharacteristic
46C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
47C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
48#65712C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
50#65700—21no—
51#65699—21no—
52C5×#448C411yescharacteristic, complemented
53#65516C411yescharacteristic, complemented
54#65459C411yescharacteristic, complemented
55#65459C411yescharacteristic, complemented
56#65329C411yescharacteristic, complemented
57#65095C411yescharacteristic, complemented
58#65095C411yescharacteristic, complemented
59D5×#103C2211yescharacteristic
60D5×#103C2211yescharacteristic
61#65027C411yescharacteristic, complemented
62D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#64893C2211yescharacteristic
64#64893C2211yescharacteristic
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
67#64874C2211yescharacteristic
68#64874C2211yescharacteristic
69#22875—51nomaximal, Sylow
70C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×Q8×D5—22no—
76C2×Q8×D5—22no—
77C2×Q8×D5—41no—
78C2×Q8×D5—41no—
79C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
83C2×D4×D5—21no—
84C2×D4×D5C2311yescharacteristic
85C22×C4×D5—21no—
86C22×C4×D5C2311yescharacteristic
87C22×Dic10—21no—
88C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
90C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
91C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
92C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
93C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
94C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
95C22×#170—21no—
96Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
97Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
98Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
100D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
101D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
102D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
105C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
106C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
107C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
108C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
109C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
113C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
114C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
115C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
116C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
117C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
118C2×D5⋊C8—22no—
119C2×D5⋊C8—21no—
120C2×D5⋊C8—41no—
121C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
125C5×#121C2×C411yescharacteristic
126C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
127C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
128#4085—21no—
129#4084C2×C411yescharacteristic
130C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
132#4076C2×C411yescharacteristic
133D5×SD16—22no—
134D5×SD16—22no—
135D5×SD16—41no—
136D5×SD16—41no—
137C2×#677C2×C411yescharacteristic, complemented
138C2×#677C2×C411yescharacteristic, complemented
139C2×C8×D5C2311yescharacteristic
140C2×C8×D5C2311yescharacteristic
141#4041C2×C411yescharacteristic
142D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#4030—21no—
144D5×C22⋊C4—21no—
145#4009—22no—
146#4009—22no—
147#4009—22no—
148#4009D414yescomplemented
149#4007—22no—
150#4007—41no—
151(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
152(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
153(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
154(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
155(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
156(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
157(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
158(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
159(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
160#3993—22no—
161#3993—41no—
162C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C5×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
165C5×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
166C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
167#3967C2×C411yescharacteristic, complemented
168#3967C2×C411yescharacteristic, complemented
169C22⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
170#3952C2×C411yescharacteristic, complemented
171#3952C2×C411yescharacteristic, complemented
172#3948C2×C411yescharacteristic, complemented
173#3948C2×C411yescharacteristic, complemented
174#3942C2×C411yescharacteristic, complemented
175#3942C2×C411yescharacteristic, complemented
176C2×#448—51no—
177C2×C4×SD16—51no—
178C22×#103—51no—
179#2361—51no—
180Q8×C22⋊C4—51no—
181#1968—51no—
182#1933—51no—
183#1927—51no—
184#1893—51no—
185#1880—51no—
186#1877—51no—
187#1865—51no—
188#1853—51no—
189C4×#103—51no—
190C8×C22⋊C4—51no—
191C23×D5—21no—
192C23×D5C2×D411yescharacteristic
193C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
200C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
201C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
202C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
203C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
204C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
205C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
206C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×Q8—21no—
208C2×C5×Q8—22no—
209C2×C5×Q8—41no—
210C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
211C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
212C2×C5×D4—21no—
213C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C5—21no—
215C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊D5—21no—
217C2×C22⋊D5—21no—
218C2×C22⋊D5—21no—
219C22×Dic5—21no—
220C22×Dic5#4111yescharacteristic
221Q8×D5—21no—
222Q8×D5—21no—
223Q8×D5—22no—
224Q8×D5—21no—
225Q8×D5—21no—
226Q8×D5—21no—
227Q8×D5—21no—
228Q8×D5—22no—
229Q8×D5—41no—
230Q8×D5—41no—
231Q8×D5—42no—
232Q8×D5—42no—
233Q8×D5—42no—
234Q8×D5—42no—
235Q8×D5C2×D412yes—
236Q8×D5#4112yes—
237D4×D5—21no—
238D4×D5—21no—
239D4×D5—21no—
240D4×D5—21no—
241D4×D5—42no—
242D4×D5—42no—
243C2×D20—21no—
244C2×D20C22×C411yescharacteristic
245C2×C4×D5—21no—
246C2×C4×D5—21no—
247C2×C4×D5—21no—
248C2×C4×D5—21no—
249C2×C4×D5—21no—
250C2×C4×D5—21no—
251C2×C4×D5—21no—
252C2×C4×D5—21no—
253C2×C4×D5—21no—
254C2×C4×D5—42no—
255C2×C4×D5—42no—
256C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
257C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D5#4111yescharacteristic
259C2×C4×D5C2411yescharacteristic
260C2×Dic10—21no—
261C2×Dic10—22no—
262C2×Dic10—21no—
263C2×Dic10—21no—
264C2×Dic10—21no—
265C2×Dic10—21no—
266C2×Dic10—41no—
267C2×Dic10—42no—
268C2×Dic10—42no—
269C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
270C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
271C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
272C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
273C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
274C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
275C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
276C22⋊AGL(1,𝔽5)SD1614yescomplemented
277C2×#170—21no—
278C2×#170—21no—
279C2×#170—42no—
280C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
281C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
282C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
283C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
284C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
285C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
286C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
287C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
288C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
289C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
290C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
291C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
292C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
293C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
294C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
295C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
296C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
299D5⋊C8—21no—
300D5⋊C8—21no—
301D5⋊C8—21no—
302D5⋊C8—42no—
303D5⋊C8C2×D412yes—
304C5×SD16—22no—
305C5×SD16—41no—
306C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
307C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
308C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C5×C22⋊C4—21no—
310C22⋊Dic5—21no—
311#688—22no—
312#688—41no—
313#687—22no—
314#687—41no—
315#685—21no—
316#685—21no—
317C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
318#683—21no—
319C2×#168C22×C411yescharacteristic
320C2×#168C22×C411yescharacteristic
321#677—22no—
322#677—41no—
323C8×D5—21no—
324C8×D5—21no—
325C8×D5—21no—
326C8×D5—21no—
327C23×Q8—51no—
328C22×SD16—51no—
329C22×SD16—51no—
330C23×C8—51no—
331C2×#121—51no—
332C2×C4×Q8—51no—
333C2×C4×Q8—51no—
334C2×C4×D4—51no—
335C2×C4×D4—101no—
336C22×C4⋊C4—51no—
337#448—51no—
338#448—51no—
339#448—51no—
340#448—51no—
341#448—51no—
342#448—51no—
343#448—51no—
344#448AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
345C4×SD16—104no—
346C2×#106—51no—
347C2×#106—51no—
348C2×#103—51no—
349C2×#103—51no—
350C2×#103—51no—
351C2×#103—51no—
352C2×#103—51no—
353C2×#103—51no—
354C2×#103—104no—
355C2×#102—51no—
356C2×#102—51no—
357C2×C22⋊C8—51no—
358C2×C4×C8—51no—
359C2×C4×C8—51no—
360#391—51no—
361#391—51no—
362#391—101no—
363#391—101no—
364#390—51no—
365#389—51no—
366#388—101no—
367#386—101no—
368#385—101no—
369#380—51no—
370#380—101no—
371C4×C4⋊C4—51no—
372C4×C22⋊C4—51no—
373C4×C22⋊C4—101no—
374#340—51no—
375#340—51no—
376#340—51no—
377#340—51no—
378#336—51no—
379#336—51no—
380C23×C5—21no—
381C23×C5C4×D411yescharacteristic
382C22×D5—21no—
383C22×D5—21no—
384C22×D5—21no—
385C22×D5—21no—
386C22×D5—21no—
387C22×D5—41no—
388C22×D5—41no—
389C22×D5—41no—
390C22×D5—41no—
391C22×D5—41no—
392C22×D5—41no—
393C22×D5C4×D411yescharacteristic
394C22×D5C2×SD1612yes—
395C22×D5#13512yes—
396C22×D5C22×D411yescharacteristic
397C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
398C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
399C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
400C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
401C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
402C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
403C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
404C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
405C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
406C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
407C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
408C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
409C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
410C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
411C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
412C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
413C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
414C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
415C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
416C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
417C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
418C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
419C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
420C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
421C2×AGL(1,𝔽5)C2×SD1612yes—
422C2×AGL(1,𝔽5)C2×SD1612yes—
423C5×Q8—21no—
424C5×Q8—21no—
425C5×Q8—21no—
426C5×Q8—42no—
427C5×Q8C4×D412yescomplemented
428C5×D4—21no—
429C5×D4—21no—
430C5×D4—42no—
431C2×C4×C5—21no—
432C2×C4×C5—21no—
433C2×C4×C5—21no—
434C2×C4×C5—21no—
435C2×C4×C5—21no—
436C2×C4×C5—42no—
437C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
438C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
439C22⋊D5—42no—
440C22⋊D5—42no—
441C22⋊D5—41no—
442C22⋊D5—41no—
443C2×Dic5—21no—
444C2×Dic5—21no—
445C2×Dic5—21no—
446C2×Dic5—21no—
447C2×Dic5—21no—
448C2×Dic5—42no—
449C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
450C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
451D20—21no—
452D20—21no—
453D20—42no—
454C4×D5—22no—
455C4×D5—21no—
456C4×D5—22no—
457C4×D5—21no—
458C4×D5—21no—
459C4×D5—21no—
460C4×D5—21no—
461C4×D5—21no—
462C4×D5—42no—
463C4×D5—42no—
464C4×D5—41no—
465C4×D5—41no—
466C4×D5—41no—
467C4×D5—41no—
468C4×D5C22×D411yescharacteristic
469C4×D5C2×#4111yescharacteristic
470C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Dic10—21no—
473Dic10—22no—
474Dic10—22no—
475Dic10—21no—
476Dic10—21no—
477Dic10—42no—
478Dic10—42no—
479Dic10—42no—
480Dic10—41no—
481Dic10—41no—
482Dic10C4×D412yescomplemented
483#170—22no—
484#170—41no—
485C5×C8—21no—
486C5×C8—21no—
487#168—21no—
488#168—21no—
489C22×Q8—51no—
490C22×Q8—51no—
491C22×Q8—51no—
492C22×Q8—51no—
493C22×Q8—51no—
494C22×Q8—101no—
495C22×Q8—101no—
496C22×Q8—101no—
497C22×Q8—102no—
498C22×Q8—102no—
499C22×Q8—201no—
500C22×Q8—201no—
501C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
502C22×D4—51no—
503C22×D4—101no—
504C23×C4—51no—
505C23×C4—101no—
506C23×C4—101no—
507C23×C4—101no—
508C2×SD16—51no—
509C2×SD16—51no—
510C2×SD16—51no—
511C2×SD16—51no—
512C2×SD16—51no—
513C2×SD16—51no—
514C2×SD16—102no—
515C2×SD16—102no—
516C2×SD16—201no—
517C2×SD16—201no—
518C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
519C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
520C22×C8—51no—
521C22×C8—51no—
522C22×C8—51no—
523C22×C8—51no—
524C22×C8—102no—
525C22×C8—101no—
526C22×C8—101no—
527C22×C8—201no—
528#121—51no—
529#121—51no—
530#121—51no—
531#121—101no—
532#121—101no—
533#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C4×Q8—102no—
535C4×Q8—102no—
536C4×Q8—201no—
537C4×Q8—201no—
538C4×D4—102no—
539C4×D4—201no—
540C4×D4—204no—
541C2×C4⋊C4—51no—
542C2×C4⋊C4—51no—
543C2×C4⋊C4—51no—
544C2×C4⋊C4—51no—
545C2×C4⋊C4—51no—
546C2×C4⋊C4—102no—
547C2×C4⋊C4—101no—
548C2×C4⋊C4—101no—
549C2×C4⋊C4—101no—
550C2×C4⋊C4—101no—
551C2×C4⋊C4—201no—
552C2×C22⋊C4—51no—
553C2×C22⋊C4—51no—
554C2×C22⋊C4—101no—
555C2×C22⋊C4—101no—
556C2×C22⋊C4—101no—
557C2×C22⋊C4—101no—
558C2×C22⋊C4—101no—
559C2×C42—51no—
560C2×C42—51no—
561C2×C42—101no—
562C2×C42—101no—
563C2×C42—101no—
564#106—102no—
565#106—201no—
566#103—54no—
567#103—51no—
568#103—51no—
569#103—51no—
570#103—51no—
571#103—51no—
572#103—51no—
573#103—102no—
574#103—102no—
575#103—102no—
576#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
577#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
578#102—102no—
579#102—201no—
580C22⋊C8—51no—
581C22⋊C8—51no—
582C22⋊C8—51no—
583C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
584C4×C8—102no—
585C4×C8—201no—
586#95—51no—
587#95—51no—
588#95—101no—
589#95—101no—
590#95—101no—
591#95—101no—
592#95—101no—
593#95—101no—
594#95—101no—
595C22×C5—21no—
596C22×C5—21no—
597C22×C5—41no—
598C22×C5—41no—
599C22×C5—41no—
600C22×C5C4×SD1612yescomplemented
601C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×D5—21no—
603C2×D5—21no—
604C2×D5—22no—
605C2×D5—22no—
606C2×D5—22no—
607C2×D5—22no—
608C2×D5—41no—
609C2×D5—41no—
610C2×D5—41no—
611C2×D5—81no—
612C2×D5—81no—
613C2×D5—81no—
614C2×D5—81no—
615C2×D5C4×SD1612yescomplemented
616C2×D5D4211yescharacteristic
617C2×D5#54611yescharacteristic
618C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
619C2×D5C2×#13511yescharacteristic
620C2×D5#57711yescharacteristic
621C2×D5#57811yescharacteristic
622AGL(1,𝔽5)—22no—
623AGL(1,𝔽5)—22no—
624AGL(1,𝔽5)—42no—
625AGL(1,𝔽5)—41no—
626AGL(1,𝔽5)—41no—
627AGL(1,𝔽5)—81no—
628AGL(1,𝔽5)—81no—
629AGL(1,𝔽5)—81no—
630C4×C5—22no—
631C4×C5—21no—
632C4×C5—41no—
633C4×C5—41no—
634C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
635C4×C5#51811yescharacteristic
636Dic5—22no—
637Dic5—21no—
638Dic5—41no—
639Dic5—41no—
640Dic5#54611yescharacteristic
641Dic5#55111yescharacteristic
642C24—51no—
643C24—101no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—41no—
647C2×Q8—52no—
648C2×Q8—52no—
649C2×Q8—51no—
650C2×Q8—51no—
651C2×Q8—101no—
652C2×Q8—101no—
653C2×Q8—101no—
654C2×Q8—101no—
655C2×Q8—102no—
656C2×Q8—101no—
657C2×Q8—101no—
658C2×Q8—101no—
659C2×Q8—101no—
660C2×Q8—101no—
661C2×Q8—101no—
662C2×Q8—101no—
663C2×Q8—102no—
664C2×Q8—102no—
665C2×Q8—201no—
666C2×Q8—202no—
667C2×Q8—202no—
668C2×Q8—202no—
669C2×Q8—202no—
670C2×Q8—201no—
671C2×Q8—201no—
672C2×Q8—202no—
673C2×Q8—202no—
674C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—51no—
678C2×D4—101no—
679C2×D4—101no—
680C2×D4—101no—
681C2×D4—101no—
682C2×D4—101no—
683C2×D4—101no—
684C2×D4—101no—
685C2×D4—101no—
686C2×D4—202no—
687C2×D4—202no—
688C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—51no—
691C22×C4—51no—
692C22×C4—51no—
693C22×C4—51no—
694C22×C4—51no—
695C22×C4—51no—
696C22×C4—51no—
697C22×C4—51no—
698C22×C4—51no—
699C22×C4—101no—
700C22×C4—101no—
701C22×C4—101no—
702C22×C4—101no—
703C22×C4—101no—
704C22×C4—101no—
705C22×C4—101no—
706C22×C4—101no—
707C22×C4—101no—
708C22×C4—101no—
709C22×C4—101no—
710C22×C4—101no—
711C22×C4—101no—
712C22×C4—101no—
713C22×C4—202no—
714C22×C4—202no—
715C22×C4—202no—
716C22×C4—202no—
717C22×C4—202no—
718C22×C4—202no—
719C22×C4—401no—
720C22×C4—401no—
721C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722SD16—22no—
723SD16—41no—
724SD16—102no—
725SD16—102no—
726SD16—102no—
727SD16—201no—
728SD16—201no—
729SD16—201no—
730C2×C8—52no—
731C2×C8—51no—
732C2×C8—51no—
733C2×C8—101no—
734C2×C8—101no—
735C2×C8—101no—
736C2×C8—101no—
737C2×C8—101no—
738C2×C8—101no—
739C2×C8—101no—
740C2×C8—101no—
741C2×C8—101no—
742C2×C8—202no—
743C2×C8—202no—
744C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
745C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
746C4⋊C4—52no—
747C4⋊C4—51no—
748C4⋊C4—101no—
749C4⋊C4—101no—
750C4⋊C4—101no—
751C4⋊C4—101no—
752C4⋊C4—101no—
753C4⋊C4—101no—
754C4⋊C4—101no—
755C4⋊C4—101no—
756C4⋊C4—202no—
757C4⋊C4—202no—
758C4⋊C4—202no—
759C4⋊C4—202no—
760C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—54no—
763C22⋊C4—101no—
764C22⋊C4—101no—
765C22⋊C4—102no—
766C22⋊C4—101no—
767C22⋊C4—202no—
768C22⋊C4—202no—
769C22⋊C4—202no—
770C22⋊C4—401no—
771C42—101no—
772C42—101no—
773C42—101no—
774C42—101no—
775C42—202no—
776C42—202no—
777C42—202no—
778C2×C5—22no—
779C2×C5—81no—
780C2×C5#235811yescharacteristic
781C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
782C2×C5#294711yescharacteristic
783D5—22no—
784D5—81no—
785D5D4×SD1611yescharacteristic
786D5#328511yescharacteristic
787D5#329811yescharacteristic
788D5#330111yescharacteristic
789C23—21no—
790C23—51no—
791C23—52no—
792C23—52no—
793C23—51no—
794C23—101no—
795C23—101no—
796C23—101no—
797C23—101no—
798C23—101no—
799C23—201no—
800C23—201no—
801C23—201no—
802C23—201no—
803C23—201no—
804C23—201no—
805C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
806Q8—21no—
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—42no—
810Q8—52no—
811Q8—102no—
812Q8—102no—
813Q8—101no—
814Q8—101no—
815Q8—101no—
816Q8—202no—
817Q8—202no—
818Q8—201no—
819Q8—201no—
820Q8—202no—
821Q8D4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—42no—
825D4—101no—
826D4—101no—
827D4—202no—
828D4—201no—
829D4—201no—
830D4—202no—
831D4—202no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—51no—
839C2×C4—51no—
840C2×C4—51no—
841C2×C4—51no—
842C2×C4—51no—
843C2×C4—52no—
844C2×C4—52no—
845C2×C4—51no—
846C2×C4—101no—
847C2×C4—101no—
848C2×C4—102no—
849C2×C4—102no—
850C2×C4—101no—
851C2×C4—101no—
852C2×C4—101no—
853C2×C4—101no—
854C2×C4—101no—
855C2×C4—101no—
856C2×C4—101no—
857C2×C4—101no—
858C2×C4—101no—
859C2×C4—101no—
860C2×C4—101no—
861C2×C4—101no—
862C2×C4—101no—
863C2×C4—101no—
864C2×C4—101no—
865C2×C4—102no—
866C2×C4—101no—
867C2×C4—101no—
868C2×C4—101no—
869C2×C4—101no—
870C2×C4—202no—
871C2×C4—202no—
872C2×C4—201no—
873C2×C4—201no—
874C2×C4—201no—
875C2×C4—201no—
876C2×C4—202no—
877C2×C4—201no—
878C2×C4—201no—
879C2×C4—201no—
880C2×C4—201no—
881C2×C4—201no—
882C2×C4—201no—
883C2×C4—201no—
884C2×C4—201no—
885C2×C4—201no—
886C2×C4—201no—
887C2×C4—201no—
888C2×C4—404no—
889C2×C4—404no—
890C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
891C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—102no—
895C8—101no—
896C8—101no—
897C8—201no—
898C5#2287511yescharacteristic, complemented, Sylow
899C22—21no—
900C22—21no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—51no—
905C22—51no—
906C22—51no—
907C22—51no—
908C22—51no—
909C22—51no—
910C22—52no—
911C22—102no—
912C22—102no—
913C22—102no—
914C22—102no—
915C22—101no—
916C22—101no—
917C22—201no—
918C22—201no—
919C22—201no—
920C22—401no—
921C22—401no—
922C22—401no—
923C22—401no—
924C22SD16×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
925C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—22no—
928C4—41no—
929C4—41no—
930C4—51no—
931C4—51no—
932C4—102no—
933C4—102no—
934C4—101no—
935C4—102no—
936C4—201no—
937C4—201no—
938C4—202no—
939C4—201no—
940C4—201no—
941C4—401no—
942C4—401no—
943C4—401no—
944C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
945C4#6625811yescharacteristic
946C2—22no—
947C2—51no—
948C2—51no—
949C2—51no—
950C2—51no—
951C2—81no—
952C2—102no—
953C2—401no—
954C2#1061722311yescharacteristic
955C2C2×SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
956C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#448C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalD5×#121C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#448AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22875
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
2. C22×#4009C2semidirect
3. C2×SD16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10604822C2semidirect
7. #10604818C2semidirect
8. #10604817C2semidirect
10. #10603995C2semidirect
11. #10603990C2semidirect
12. #10603985C2semidirect
13. AGL(1,𝔽5)×#103C2semidirect
14. #10603913C2semidirect
15. #10603911C2semidirect
52. C5×#448C4semidirect
53. #65516C4semidirect
54. #65459C4semidirect
55. #65459C4semidirect
56. #65329C4semidirect
57. #65095C4semidirect
58. #65095C4semidirect
61. #65027C4semidirect
72. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
79. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
80. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
88. C22×Dic10C2×C4semidirect
123. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
124. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
126. C2×#688C2×C4semidirect
127. C2×#688C2×C4semidirect
130. C2×#687C2×C4semidirect
131. C2×#687C2×C4semidirect
137. C2×#677C2×C4semidirect
138. C2×#677C2×C4semidirect
148. #4009D4semidirect
164. C5×#103C2×C4semidirect
165. C5×#103C2×C4semidirect
166. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
167. #3967C2×C4semidirect
168. #3967C2×C4semidirect
169. C22⋊#168C2×C4semidirect
170. #3952C2×C4semidirect
171. #3952C2×C4semidirect
172. #3948C2×C4semidirect
173. #3948C2×C4semidirect
174. #3942C2×C4semidirect
175. #3942C2×C4semidirect
276. C22⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
344. #448AGL(1,𝔽5)semidirect
427. C5×Q8C4×D4semidirect
482. Dic10C4×D4semidirect
501. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
518. C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
519. C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
576. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
577. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
583. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
600. C22×C5C4×SD16semidirect
615. C2×D5C4×SD16semidirect
821. Q8D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
898. C5#22875semidirect
924. C22SD16×AGL(1,𝔽5)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C22×#40092
C2×SD16×AGL(1,𝔽5)2
#106172532
D5×#4482
#106048222
#106048182
#106048172
#106044932
#106039952
#106039902
#106039852
AGL(1,𝔽5)×#1032
#106039132
#106039112
#228755