Finite Group Databasebeta

← #13041081

Subgroups — #13041081

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617559C212yesmaximal, complemented
2#10617447C212yesmaximal, complemented
3D5×#453C211yesmaximal, characteristic
4#10604866C212yesmaximal, complemented
5#10604617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604006C212yesmaximal, complemented
8#10604004C212yesmaximal, complemented
9#10603927C212yesmaximal, complemented
10D5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#66266C2212yes—
12D5⋊#131C2212yes—
13#66258C2211yescharacteristic, complemented
14D5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15D5×#127C2211yescharacteristic
16#65794—22no—
17#65794C2212yes—
18#65793—22no—
19#65793C2212yes—
20D5⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
21#65767—22no—
22#65767C2212yes—
23C2×#4007—22no—
24C2×#4007C2212yes—
25C2×#4007C2212yescomplemented
26#65735—22no—
27SD16×AGL(1,𝔽5)—22no—
28#65731—22no—
29D8×AGL(1,𝔽5)—22no—
30#65728C2212yescomplemented
31#65727C2212yescomplemented
32#65689C2211yescharacteristic, complemented
33#65676C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#453C411yescharacteristic, complemented
35#65530C411yescharacteristic, complemented
36#65487C412yescomplemented
37#65366C411yescharacteristic, complemented
38#65111C412yescomplemented
39D5×#104C2212yes—
40#65036C411yescharacteristic, complemented
41D5×#100C2211yescharacteristic
42#64901C2212yescomplemented
43#64899C2212yescomplemented
44#64862C2212yescomplemented
45#22891—51nomaximal, Sylow
46C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
47#4149—22no—
48#4149C2×C412yescomplemented
49D5×#41—22no—
50D5×#41C2312yes—
51#4144—22no—
52#4144—41no—
53#4144C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—41no—
56C2×D4×D5—41no—
57C2×D4×D5C2311yescharacteristic
58C2×D4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
60Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
61#4133—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
66#4131—22no—
67#4131—42no—
68#4130—22no—
69#4130C2312yes—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
72D5⋊M16—22no—
73D5⋊M16C2312yes—
74C2×D5⋊C8—22no—
75C2×D5⋊C8C2312yes—
76C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
77C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4095C2×C412yescomplemented
79#4086—41no—
80#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
81#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
82#4078C2×C412yescomplemented
83#4060—22no—
84D5×SD16—22no—
85#4057—22no—
86D5×D8—22no—
87#4054C2×C412yescomplemented
88D5×M16C2312yes—
89#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D5C2311yescharacteristic
91#4013—41no—
92#4009—22no—
93#4009D412yescomplemented
94#4009D412yescomplemented
95#4007—22no—
96#4007—22no—
97#4007—22no—
98#4007—22no—
99#4007—22no—
100#4007—22no—
101#4007—22no—
102#4007D412yescomplemented
103#4007D412yescomplemented
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
105#4002—41no—
106#3994—22no—
107#3993—22no—
108#3992—22no—
109C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C5×#104C2×C412yescomplemented
111C5×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
112#3969C2×C412yescomplemented
113#3965C2×C411yescharacteristic, complemented
114#3957C2×C412yescomplemented
115#3955C2×C412yescomplemented
116#3937C2×C412yescomplemented
117C2×#453—51no—
118#2946—52no—
119#2897—52no—
120#1961—51no—
121#1931—52no—
122#1907—52no—
123#1887—51no—
124#1860—52no—
125#1765—52no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—21no—
128C23×D5—41no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41C22×C412yes—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—41no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—42no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146#713—22no—
147#713#4112yes—
148Q8×D5C2×D412yes—
149#711—22no—
150#711—22no—
151#711—42no—
152#711#4112yes—
153D4×D5—22no—
154D4×D5—22no—
155D4×D5—22no—
156D4×D5—22no—
157D4×D5—22no—
158D4×D5—22no—
159D4×D5—22no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5—42no—
162D4×D5—42no—
163D4×D5—42no—
164D4×D5—84no—
165D4×D5C2×D412yes—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—42no—
169#709C22×C412yes—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2411yescharacteristic
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
181C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
183#704—22no—
184#704—42no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—42no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
192C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
194#700—22no—
195#700—42no—
196D5⋊C8—22no—
197D5⋊C8—22no—
198D5⋊C8—42no—
199D5⋊C8C2×D412yes—
200D5⋊C8C2×D412yes—
201C5×SD16—22no—
202C5×D8—22no—
203C5×M16C22×C412yes—
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205#688—22no—
206#687—22no—
207#686—22no—
208#686—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
211#681C22×C412yes—
212D40—22no—
213#677—22no—
214#676—22no—
215C8×D5—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—51no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
218C2×#131—52no—
219C2×#127—51no—
220#520—52no—
221#518—51no—
222#453—51no—
223#453—52no—
224#453—51no—
225#453—52no—
226#453—51no—
227#453AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228#442—102no—
229#440—102no—
230C4×SD16—102no—
231C4×D8—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234#418—52no—
235#418—102no—
236#417—52no—
237#417—102no—
238#416—52no—
239#416—102no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102—52no—
242C2×#102—102no—
243C2×#100—51no—
244C2×#100—51no—
245#405—52no—
246C2×#97—51no—
247#382—51no—
248#343—52no—
249#341—52no—
250#339—52no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—41no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—162no—
266C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
273C5×Q8C4×D412yes—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—82no—
279C5×D4C4×D412yes—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
284C22⋊D5—22no—
285C22⋊D5—22no—
286C22⋊D5—22no—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297D20—22no—
298D20—22no—
299D20—22no—
300D20—42no—
301D20—82no—
302D20C4×D412yes—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5C22×D412yes—
309C4×D5C2×#4112yes—
310Dic10—22no—
311Dic10C4×D412yes—
312#170—22no—
313#170—22no—
314#170—42no—
315C5×C8—22no—
316#168—22no—
317H(5,𝔽2)—52no—
318H(5,𝔽2)—51no—
319H(5,𝔽2)—102no—
320H(5,𝔽2)—102no—
321H(5,𝔽2)—201no—
322H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
323C2×#41—52no—
324C2×#41—102no—
325C22×D4—51no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—201no—
329C22×D4—201no—
330AGL(1,ℤ/8)—52no—
331AGL(1,ℤ/8)—52no—
332AGL(1,ℤ/8)—52no—
333AGL(1,ℤ/8)—102no—
334AGL(1,ℤ/8)—102no—
335AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
336C2×SD16—102no—
337C2×D8—102no—
338#131—102no—
339#131—102no—
340#131—202no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—102no—
344C22×C8—52no—
345C22×C8—102no—
346#127—51no—
347#127—51no—
348#127—51no—
349#127—201no—
350#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—202no—
356#117—52no—
357#117—102no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—201no—
361C2×C42—51no—
362#107—102no—
363#106—102no—
364#104—52no—
365#104—52no—
366#104—52no—
367#104C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
368#103—52no—
369#103—52no—
370#103—102no—
371#102—52no—
372#102—52no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#100—51no—
381#100—52no—
382#100—201no—
383#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
384#97—102no—
385#97—201no—
386C4×C8—102no—
387#95—201no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—161no—
394C22×C5#51811yescharacteristic
395C2×D5—22no—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—161no—
406C2×D5—161no—
407C2×D5—161no—
408C2×D5—162no—
409C2×D5D4211yescharacteristic
410C2×D5#55111yescharacteristic
411AGL(1,𝔽5)—42no—
412AGL(1,𝔽5)—42no—
413AGL(1,𝔽5)—82no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5C2×C4×D412yes—
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5#54612yes—
420C24—101no—
421C24—101no—
422C24—201no—
423#41—22no—
424#41—52no—
425#41—52no—
426#41—52no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—202no—
433#41—202no—
434#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
435C2×Q8—52no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—404no—
464C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4—51no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473SD16—22no—
474SD16—102no—
475SD16—102no—
476SD16—102no—
477D8—22no—
478D8—102no—
479D8—102no—
480D8—102no—
481M16—52no—
482M16—102no—
483M16—102no—
484M16—102no—
485M16—202no—
486M16—202no—
487M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C2×C8—52no—
489C2×C8—52no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—202no—
495C2×C8—202no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—202no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—202no—
505C42—51no—
506C42—101no—
507C42—102no—
508C42—202no—
509C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×C5—21no—
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5#235811yescharacteristic
515D5—21no—
516D5—42no—
517D5—81no—
518D5—81no—
519D5#328812yes—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—51no—
524C23—102no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—202no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—402no—
534C23—402no—
535C23—802no—
536Q8—52no—
537Q8—102no—
538Q8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—52no—
544D4—82no—
545D4—102no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—802no—
579C2×C4—802no—
580C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—102no—
583C8—102no—
584C8—102no—
585C8—202no—
586C5#2289111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—51no—
591C22—51no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—102no—
595C22—102no—
596C22—161no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—402no—
604C22—402no—
605C22—802no—
606C22—801no—
607C22—801no—
608C22—801no—
609C22#6625811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—52no—
613C4—102no—
614C4—201no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—402no—
618C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—52no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2—101no—
625C2—202no—
626C2—401no—
627C2—401no—
628C2#1061722311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617223
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#453C4
socleC2×C5#2358
prime radicalD5×#453C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#453AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22891
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617559C2semidirect
2. #10617447C2semidirect
4. #10604866C2semidirect
5. #10604617C2semidirect
6. #10604614C2semidirect
7. #10604006C2semidirect
8. #10604004C2semidirect
9. #10603927C2semidirect
13. #66258C22semidirect
20. D5⋊#100C22semidirect
25. C2×#4007C22semidirect
30. #65728C22semidirect
31. #65727C22semidirect
32. #65689C22semidirect
33. #65676C22semidirect
34. C5×#453C4semidirect
35. #65530C4semidirect
36. #65487C4semidirect
37. #65366C4semidirect
38. #65111C4semidirect
40. #65036C4semidirect
42. #64901C22semidirect
43. #64899C22semidirect
44. #64862C22semidirect
46. C5×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
48. #4149C2×C4semidirect
53. #4144C2×C4semidirect
76. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
77. C5×#127C2×C4semidirect
78. #4095C2×C4semidirect
80. #4086C2×C4semidirect
81. #4086C2×C4semidirect
82. #4078C2×C4semidirect
87. #4054C2×C4semidirect
89. #4020C2×C4semidirect
93. #4009D4semidirect
94. #4009D4semidirect
102. #4007D4semidirect
103. #4007D4semidirect
110. C5×#104C2×C4semidirect
111. C5×#100C2×C4semidirect
112. #3969C2×C4semidirect
113. #3965C2×C4semidirect
114. #3957C2×C4semidirect
115. #3955C2×C4semidirect
116. #3937C2×C4semidirect
227. #453AGL(1,𝔽5)semidirect
322. H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
335. AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
350. #127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
367. #104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
383. #100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
586. C5#22891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175592
#106174472
D5×#4532
#106048662
#106046172
#106046142
#106040062
#106040042
#106039272
#228915