Finite Group Databasebeta

← #13041090

Subgroups — #13041090

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617560C212yesmaximal, complemented
2#10617449C212yesmaximal, complemented
3#10612008C211yesmaximal, characteristic
4#10604864C212yesmaximal, complemented
5#10604618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604007C212yesmaximal, complemented
8#10604002C212yesmaximal, complemented
9#10603924C212yesmaximal, complemented
10#66285C2211yescharacteristic
11#41×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12#66264C2212yes—
13#66256C2211yescharacteristic, complemented
14#66107C2212yes—
15#66050C2211yescharacteristic
16#65795—22no—
17#65795C2212yes—
18D5⋊#104—22no—
19D5⋊#104C2212yes—
20#65771C2211yescharacteristic, complemented
21#65769—22no—
22#65769C2212yes—
23C2×#4008—22no—
24C2×#4008C2212yes—
25C2×#4008C2212yescomplemented
26#65737—22no—
27#65736—22no—
28#65733—22no—
29#65732—22no—
30#65729C2212yescomplemented
31M16×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
32#65686C2211yescharacteristic, complemented
33#65682C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#453C411yescharacteristic, complemented
35#65531C411yescharacteristic, complemented
36#65490C412yescomplemented
37#65366C411yescharacteristic, complemented
38#65115C412yescomplemented
39D5×#104C2212yes—
40#65035C411yescharacteristic, complemented
41#65034C2211yescharacteristic
42#64902C2212yescomplemented
43#64900C2212yescomplemented
44#64862C2212yescomplemented
45#22898—51nomaximal, Sylow
46C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
47#4150—22no—
48#4150C2×C412yes—
49D5×#41—22no—
50D5×#41C2312yes—
51#4144—22no—
52#4144—41no—
53#4144C2×C411yescharacteristic
54C2×#711—22no—
55C2×#711—41no—
56C2×#711C2311yescharacteristic
57C2×#711C2311yescharacteristic
58C2×#704—41no—
59Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
60#4133—22no—
61D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
63#4131—22no—
64#4131—22no—
65#4131—22no—
66#4131—42no—
67#4130—22no—
68#4130C2312yes—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
71D5⋊M16—22no—
72D5⋊M16C2312yes—
73C2×#700—22no—
74C2×#700C2312yes—
75C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
76C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
77#4097C2×C412yescomplemented
78#4084—41no—
79#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
80#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
81D4×Dic5—41no—
82#4078C2×C412yescomplemented
83#4062—22no—
84#4061—22no—
85#4058—22no—
86#4057—22no—
87#4055C2×C412yescomplemented
88D5×M16C2312yes—
89C42×D5C2311yescharacteristic
90#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
91#4011—41no—
92#4010—22no—
93#4010D412yescomplemented
94#4010D412yescomplemented
95#4008—22no—
96#4008—22no—
97#4008—22no—
98#4008—22no—
99#4008—22no—
100#4008—22no—
101#4008—22no—
102#4008D412yescomplemented
103#4008D412yescomplemented
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
105#4004—41no—
106#3996—22no—
107#3995—22no—
108#3992—22no—
109C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C5×#104C2×C412yescomplemented
111C5×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
112#3969C2×C412yescomplemented
113#3965C2×C411yescharacteristic, complemented
114#3957C2×C412yescomplemented
115#3956C2×C412yescomplemented
116#3937C2×C412yescomplemented
117#3018—51no—
118#2956—52no—
119#2901—52no—
120#1963—51no—
121#1932—52no—
122#1906—52no—
123#1884—51no—
124#1861—52no—
125#1759—52no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41C22×C412yes—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
134C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—41no—
143#713C2×D412yes—
144Q8×D5—22no—
145Q8×D5#4112yes—
146#711—22no—
147#711—22no—
148#711—22no—
149#711—22no—
150#711—22no—
151#711—22no—
152#711—22no—
153#711—42no—
154#711—42no—
155#711—42no—
156#711—42no—
157#711C2×D412yes—
158D4×D5—22no—
159D4×D5—22no—
160D4×D5—42no—
161D4×D5#4112yes—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—42no—
165#709C22×C412yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5C2411yescharacteristic
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
176#704—22no—
177#704—41no—
178#704—41no—
179#704—42no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—42no—
182C2×#170—42no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
188C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
189C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
190#700—22no—
191#700—22no—
192#700—42no—
193#700C2×D412yes—
194#700C2×D412yes—
195D5⋊C8—22no—
196D5⋊C8—42no—
197C5×SD16—22no—
198C5×D8—22no—
199C5×M16C22×C412yes—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—22no—
204#687—22no—
205#687—22no—
206#686—22no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
210#681C22×C412yes—
211Dic20—22no—
212#677—22no—
213#676—22no—
214C8×D5—22no—
215#585—51no—
216#575—52no—
217#568—52no—
218#568—51no—
219#532—51no—
220C4×#41—52no—
221#456—52no—
222#455—51no—
223#455—51no—
224#454—52no—
225#453—51no—
226#453AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227#444—102no—
228#444—102no—
229#443—102no—
230#443—102no—
231#430—52no—
232#423—51no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236#421—102no—
237C2×#104—52no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240C2×#104—52no—
241C2×#104—102no—
242C2×#104—102no—
243#413—51no—
244#410—51no—
245C4×M16—52no—
246#376—51no—
247#344—52no—
248#339—52no—
249#339—52no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—41no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
261C5×Q8C4×D412yes—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—82no—
267C5×D4C4×D412yes—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D5—22no—
273C22⋊D5—22no—
274C22⋊D5—22no—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290D20—22no—
291D20C4×D412yes—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—81no—
297C4×D5C22×D412yes—
298C4×D5C2×#4112yes—
299Dic10—22no—
300Dic10—22no—
301Dic10—22no—
302Dic10—42no—
303Dic10C4×D412yes—
304#170—22no—
305#170—22no—
306#170—42no—
307C5×C8—22no—
308#168—22no—
3092−1+4—52no—
3102−1+4—102no—
311H(5,𝔽2)—51no—
312H(5,𝔽2)—102no—
313H(5,𝔽2)—201no—
314H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×#41—52no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—201no—
321#137—52no—
322#137—52no—
323#137—102no—
324AGL(1,ℤ/8)—52no—
325AGL(1,ℤ/8)—102no—
326AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
327#135—102no—
328#135—102no—
329#131—102no—
330#131—102no—
331#131—102no—
332#131—102no—
333#131—202no—
334C2×M16—52no—
335C2×M16—52no—
336C2×M16—52no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—201no—
340C4⋊Q8—51no—
341#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
342#124—51no—
343#124—51no—
344#121—201no—
345C4×Q8—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—201no—
348C4×D4—202no—
349#117—52no—
350#117—102no—
351C2×C42—52no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—102no—
354#108—102no—
355#108—102no—
356C4⋊C8—201no—
357#104—52no—
358#104—52no—
359#104—52no—
360#104—52no—
361#104—52no—
362#104—52no—
363#104—52no—
364#104—102no—
365#104—102no—
366#104—102no—
367#104—102no—
368#104—102no—
369#104—102no—
370#104—102no—
371#104—102no—
372#104C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
373#101—52no—
374#100—51no—
375#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
376#99—201no—
377#97—102no—
378C4×C8—102no—
379#95—201no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—161no—
386C22×C5#51811yescharacteristic
387C2×D5—22no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—161no—
391C2×D5#54612yes—
392AGL(1,𝔽5)—42no—
393AGL(1,𝔽5)—42no—
394AGL(1,𝔽5)—82no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5C2×C4×D412yes—
398Dic5—22no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5D4211yescharacteristic
403Dic5#55111yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—52no—
406#41—52no—
407#41—52no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—201no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4—51no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—202no—
452Q16—102no—
453Q16—102no—
454SD16—22no—
455SD16—102no—
456SD16—102no—
457SD16—102no—
458D8—22no—
459D8—102no—
460M16—52no—
461M16—52no—
462M16—52no—
463M16—102no—
464M16—102no—
465M16—102no—
466M16—102no—
467M16—201no—
468M16—201no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8—202no—
477C2×C8—202no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—202no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—202no—
485C42—52no—
486C42—52no—
487C42—51no—
488C42—101no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C42—202no—
492C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×C5—21no—
494C2×C5—42no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5—81no—
497C2×C5#235811yescharacteristic
498D5—22no—
499D5—42no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—51no—
504C23—102no—
505C23—201no—
506Q8—52no—
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—102no—
510Q8—202no—
511Q8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—52no—
517D4—82no—
518D4—102no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—102no—
556C8—102no—
557C8—102no—
558C8—202no—
559C5#2289811yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—52no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—102no—
567C22—161no—
568C22—201no—
569C22—402no—
570C22—801no—
571C22#6625811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—51no—
575C4—51no—
576C4—102no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4—201no—
581C4—201no—
582C4—402no—
583C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—102no—
589C2—202no—
590C2#1061722311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617223
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#453C4
socleC2×C5#2358
prime radical#10612008C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#453AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22898
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617560C2semidirect
2. #10617449C2semidirect
4. #10604864C2semidirect
5. #10604618C2semidirect
6. #10604612C2semidirect
7. #10604007C2semidirect
8. #10604002C2semidirect
9. #10603924C2semidirect
13. #66256C22semidirect
20. #65771C22semidirect
25. C2×#4008C22semidirect
30. #65729C22semidirect
31. M16×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
32. #65686C22semidirect
33. #65682C22semidirect
34. C5×#453C4semidirect
35. #65531C4semidirect
36. #65490C4semidirect
37. #65366C4semidirect
38. #65115C4semidirect
40. #65035C4semidirect
42. #64902C22semidirect
43. #64900C22semidirect
44. #64862C22semidirect
75. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
76. C5×#127C2×C4semidirect
77. #4097C2×C4semidirect
79. #4082C2×C4semidirect
80. #4082C2×C4semidirect
82. #4078C2×C4semidirect
87. #4055C2×C4semidirect
90. #4015C2×C4semidirect
93. #4010D4semidirect
94. #4010D4semidirect
102. #4008D4semidirect
103. #4008D4semidirect
110. C5×#104C2×C4semidirect
111. C5×#100C2×C4semidirect
112. #3969C2×C4semidirect
113. #3965C2×C4semidirect
114. #3957C2×C4semidirect
115. #3956C2×C4semidirect
116. #3937C2×C4semidirect
226. #453AGL(1,𝔽5)semidirect
326. AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
341. #127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
372. #104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
375. #100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
559. C5#22898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175602
#106174492
#106120082
#106048642
#106046182
#106046122
#106040072
#106040022
#106039242
#228985