Finite Group Databasebeta

← #13041093

Subgroups — #13041093

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617560C212yesmaximal, complemented
2#10617453C212yesmaximal, complemented
3#10612022C211yesmaximal, characteristic
4#10604868C212yesmaximal, complemented
5#10604569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604007C212yesmaximal, complemented
8AGL(1,𝔽5)×#104C212yesmaximal, complemented
9#10603924C212yesmaximal, complemented
10#66285C2211yescharacteristic
11#41×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12#66264C2212yes—
13#66260C2211yescharacteristic, complemented
14#66111C2212yes—
15#66002C2211yescharacteristic
16#65795—22no—
17#65795C2212yes—
18D5⋊#104—22no—
19D5⋊#104C2212yes—
20#65785C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#4010C2212yescomplemented
22#65769—22no—
23#65769C2212yes—
24C2×#4008—22no—
25C2×#4008C2212yes—
26#65741—22no—
27#65740—22no—
28#65737—22no—
29#65736—22no—
30#65729C2212yescomplemented
31M16×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
32C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
33#65682C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#455C411yescharacteristic, complemented
35#65530C411yescharacteristic, complemented
36#65494C412yescomplemented
37#65350C411yescharacteristic, complemented
38#65116C412yescomplemented
39D5×#104C2212yes—
40#65036C411yescharacteristic, complemented
41#65034C2211yescharacteristic
42#64902C2212yescomplemented
43#64900C2212yescomplemented
44#64862C2212yescomplemented
45#22899—51nomaximal, Sylow
46C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
47#4150—22no—
48#4150C2×C412yes—
49D5×#41—22no—
50D5×#41C2312yes—
51C2×#713C2311yescharacteristic
52#4144—22no—
53#4144—41no—
54#4144C2×C411yescharacteristic
55C2×#711—22no—
56C2×#711—41no—
57C2×#711C2311yescharacteristic
58Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
59#4133—22no—
60#4133—22no—
61#4133—22no—
62D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
64#4131—22no—
65#4131—42no—
66#4130—22no—
67#4130C2312yes—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
71D5⋊M16—22no—
72D5⋊M16—41no—
73D5⋊M16C2312yes—
74C2×#700—22no—
75C2×#700C2312yes—
76C5×#137C2×C412yescomplemented
77C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4095C2×C412yescomplemented
79#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
80#4088C2×C412yescomplemented
81#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
82#4065—22no—
83#4064—22no—
84#4062—22no—
85#4060—22no—
86#4054C2×C412yescomplemented
87D5×M16C2312yes—
88#4030—41no—
89#4027—41no—
90#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
91C42×D5C2311yescharacteristic
92#4010—22no—
93#4010—22no—
94#4010—22no—
95#4010D412yescomplemented
96#4010D412yescomplemented
97#4008—22no—
98#4008—22no—
99#4008—22no—
100#4008—22no—
101#4008—22no—
102#4008D412yescomplemented
103#4008D412yescomplemented
104#4004—41no—
105#3999—41no—
106#3996—22no—
107#3995—22no—
108#3992—22no—
109C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C5×#104C2×C412yescomplemented
111C5×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
112#3969C2×C412yescomplemented
113#3965C2×C411yescharacteristic, complemented
114#3957C2×C412yescomplemented
115#3956C2×C412yescomplemented
116#3937C2×C412yescomplemented
117#3018—51no—
118#2956—52no—
119#2901—52no—
120#1962—51no—
121#1932—52no—
122#1906—52no—
123#1884—51no—
124#1861—52no—
125C4×#104—52no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41C22×C412yes—
130C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—41no—
141#713—22no—
142#713—22no—
143#713C2×D412yes—
144Q8×D5—22no—
145Q8×D5#4112yes—
146#711—22no—
147#711—22no—
148#711—22no—
149#711—22no—
150#711—22no—
151#711—42no—
152#711—42no—
153#711—42no—
154#711—42no—
155#711C2×D412yes—
156D4×D5—22no—
157D4×D5—22no—
158D4×D5—42no—
159D4×D5#4112yes—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—42no—
163#709C22×C412yes—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5C2411yescharacteristic
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
176#704—22no—
177#704—42no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—42no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
187C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
188#700—22no—
189#700—22no—
190#700—42no—
191#700—42no—
192#700C2×D412yes—
193#700C2×D412yes—
194D5⋊C8—22no—
195D5⋊C8—41no—
196D5⋊C8—41no—
197D5⋊C8—42no—
198C5×Q16—22no—
199C5×SD16—22no—
200C5×M16C22×C412yes—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203#689—22no—
204#688—22no—
205#688—22no—
206#686—22no—
207#685—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
211#681C22×C412yes—
212D40—22no—
213#677—22no—
214#676—22no—
215C8×D5—22no—
216#585—51no—
217#575—52no—
218#568—52no—
219#568—51no—
220#532—51no—
221C4×#41—52no—
222#456—52no—
223#455—51no—
224#455AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
225#454—52no—
226#453—51no—
227#453—51no—
228#444—102no—
229#444—102no—
230#443—102no—
231#443—102no—
232#430—52no—
233#423—51no—
234#421—52no—
235#421—52no—
236#421—102no—
237#421—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—52no—
240C2×#104—52no—
241C2×#104—52no—
242C2×#104—102no—
243C2×#104—102no—
244#413—51no—
245#410—51no—
246C4×M16—52no—
247C43—51no—
248#344—52no—
249#339—52no—
250#339—52no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—41no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8C4×D412yes—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4C4×D412yes—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D5—22no—
274C22⋊D5—22no—
275C22⋊D5—22no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—82no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288D20—22no—
289D20—22no—
290D20—42no—
291D20C4×D412yes—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5C22×D412yes—
300C4×D5C2×#4112yes—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—42no—
304Dic10C4×D412yes—
305#170—22no—
306#170—22no—
307#170—42no—
308C5×C8—22no—
309#168—22no—
3102−1+4—52no—
3112−1+4—102no—
312H(5,𝔽2)—51no—
313H(5,𝔽2)—102no—
314H(5,𝔽2)—201no—
315H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×#41—52no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—51no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—201no—
322#137—52no—
323#137—102no—
324#137C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
325AGL(1,ℤ/8)—52no—
326AGL(1,ℤ/8)—52no—
327AGL(1,ℤ/8)—102no—
328#135—102no—
329#135—102no—
330#131—102no—
331#131—102no—
332#131—102no—
333#131—102no—
334#131—202no—
335C2×M16—52no—
336C2×M16—52no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16—201no—
341C4⋊Q8—51no—
342#127—51no—
343#124—51no—
344#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
345#121—201no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—201no—
349C4×D4—202no—
350#117—52no—
351#117—102no—
352C2×C42—52no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—201no—
356#108—102no—
357#108—102no—
358C4⋊C8—201no—
359#104—52no—
360#104—52no—
361#104—52no—
362#104—52no—
363#104—52no—
364#104—52no—
365#104—52no—
366#104—102no—
367#104—102no—
368#104—102no—
369#104—102no—
370#104—102no—
371#104—102no—
372#104—102no—
373#104—102no—
374#104C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
375#101—52no—
376#100—51no—
377#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
378#99—201no—
379#97—102no—
380C4×C8—102no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—161no—
385C22×C5#51811yescharacteristic
386C2×D5—22no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—161no—
392C2×D5#54612yes—
393AGL(1,𝔽5)—24no—
394AGL(1,𝔽5)—42no—
395AGL(1,𝔽5)—82no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5C2×C4×D412yes—
400Dic5—22no—
401Dic5—22no—
402Dic5—41no—
403Dic5D4211yescharacteristic
404Dic5#55111yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—52no—
407#41—52no—
408#41—52no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41—202no—
423#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4—51no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—202no—
453Q16—22no—
454Q16—102no—
455SD16—22no—
456SD16—102no—
457SD16—102no—
458SD16—102no—
459D8—102no—
460D8—102no—
461M16—52no—
462M16—52no—
463M16—52no—
464M16—102no—
465M16—102no—
466M16—102no—
467M16—102no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—201no—
476C2×C8—201no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8—202no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—202no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—52no—
487C42—52no—
488C42—51no—
489C42—101no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—202no—
493C42—204no—
494C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×C5—21no—
496C2×C5—42no—
497C2×C5—81no—
498C2×C5#235811yescharacteristic
499D5—22no—
500D5—42no—
501D5—81no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—51no—
505C23—102no—
506C23—101no—
507C23—201no—
508Q8—22no—
509Q8—52no—
510Q8—102no—
511Q8—102no—
512Q8—202no—
513Q8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—52no—
518D4—102no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—102no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—402no—
528D4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—404no—
555C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—102no—
558C8—102no—
559C8—102no—
560C8—202no—
561C5#2289911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—52no—
565C22—81no—
566C22—102no—
567C22—161no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—401no—
571C22—402no—
572C22—801no—
573C22#6625811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—51no—
578C4—51no—
579C4—102no—
580C4—104no—
581C4—102no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—402no—
585C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—102no—
590C2—202no—
591C2—401no—
592C2#1061722311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617223
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#455C4
socleC2×C5#2358
prime radical#10612022C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#455AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22899
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617560C2semidirect
2. #10617453C2semidirect
4. #10604868C2semidirect
5. #10604569C2semidirect
6. #10604559C2semidirect
7. #10604007C2semidirect
8. AGL(1,𝔽5)×#104C2semidirect
9. #10603924C2semidirect
13. #66260C22semidirect
20. #65785C22semidirect
21. C2×#4010C22semidirect
30. #65729C22semidirect
31. M16×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
32. C42×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
33. #65682C22semidirect
34. C5×#455C4semidirect
35. #65530C4semidirect
36. #65494C4semidirect
37. #65350C4semidirect
38. #65116C4semidirect
40. #65036C4semidirect
42. #64902C22semidirect
43. #64900C22semidirect
44. #64862C22semidirect
76. C5×#137C2×C4semidirect
77. C5×#124C2×C4semidirect
78. #4095C2×C4semidirect
79. #4090C2×C4semidirect
80. #4088C2×C4semidirect
81. #4086C2×C4semidirect
86. #4054C2×C4semidirect
90. #4021C2×C4semidirect
95. #4010D4semidirect
96. #4010D4semidirect
102. #4008D4semidirect
103. #4008D4semidirect
110. C5×#104C2×C4semidirect
111. C5×#100C2×C4semidirect
112. #3969C2×C4semidirect
113. #3965C2×C4semidirect
114. #3957C2×C4semidirect
115. #3956C2×C4semidirect
116. #3937C2×C4semidirect
224. #455AGL(1,𝔽5)semidirect
324. #137C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
344. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
374. #104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
377. #100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
561. C5#22899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175602
#106174532
#106120222
#106048682
#106045692
#106045592
#106040072
AGL(1,𝔽5)×#1042
#106039242
#228995