Subgroups — #13041096

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10604231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10604231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×#170	—	2	4	no	—
28	#65748	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65509	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#65500	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#65270	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#65270	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65240	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#65240	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#65239	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22900	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#170	—	2	2	no	—
68	C₂²×#170	—	2	2	no	—
69	C₂²×#170	—	2	2	no	—
70	C₂²×#170	—	2	2	no	—
71	C₂²×#170	—	2	2	no	—
72	C₂²×#170	—	2	2	no	—
73	C₂²×#170	—	4	1	no	—
74	C₂²×#170	—	4	1	no	—
75	C₂²×#170	—	4	1	no	—
76	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#123	C₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#170	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊#170	D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
118	C₄⋊#170	—	4	1	no	—
119	C₄×#170	—	2	2	no	—
120	C₄×#170	—	2	2	no	—
121	C₄×#170	—	2	2	no	—
122	C₄×#170	—	2	2	no	—
123	C₄×#170	—	4	1	no	—
124	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
135	C₂×#431	—	5	1	no	—
136	C₄×#123	—	5	1	no	—
137	#1939	—	5	1	no	—
138	#1923	—	5	1	no	—
139	#1923	—	5	1	no	—
140	#1916	—	5	1	no	—
141	#1916	—	5	1	no	—
142	#1869	—	5	1	no	—
143	#1850	—	5	1	no	—
144	#1850	—	5	1	no	—
145	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂×#336	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#170	—	2	1	no	—
186	C₂×#170	—	2	1	no	—
187	C₂×#170	—	2	1	no	—
188	C₂×#170	—	2	1	no	—
189	C₂×#170	—	2	1	no	—
190	C₂×#170	—	2	1	no	—
191	C₂×#170	—	2	1	no	—
192	C₂×#170	—	2	1	no	—
193	C₂×#170	—	2	1	no	—
194	C₂×#170	—	2	1	no	—
195	C₂×#170	—	2	1	no	—
196	C₂×#170	—	2	1	no	—
197	C₂×#170	—	2	1	no	—
198	C₂×#170	—	2	1	no	—
199	C₂×#170	—	2	1	no	—
200	C₂×#170	—	2	1	no	—
201	C₂×#170	—	2	1	no	—
202	C₂×#170	—	2	1	no	—
203	C₂×#170	—	2	1	no	—
204	C₂×#170	—	2	1	no	—
205	C₂×#170	—	4	4	no	—
206	C₂×#170	—	4	4	no	—
207	C₂×#170	—	4	4	no	—
208	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
211	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
215	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
216	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₈×D₄	—	10	4	no	—
244	#431	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	#388	—	5	1	no	—
261	#388	—	5	1	no	—
262	#387	—	5	1	no	—
263	#387	—	5	1	no	—
264	#386	—	5	1	no	—
265	#385	—	5	1	no	—
266	#381	—	5	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
272	#336	—	5	1	no	—
273	#336	—	5	1	no	—
274	#336	—	5	1	no	—
275	#336	—	5	1	no	—
276	#336	—	5	1	no	—
277	#336	—	5	1	no	—
278	#336	—	5	1	no	—
279	#336	—	5	1	no	—
280	#336	—	5	1	no	—
281	#336	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	#170	—	2	2	no	—
351	#170	—	2	2	no	—
352	#170	—	2	2	no	—
353	#170	—	2	2	no	—
354	#170	—	4	1	no	—
355	#170	—	4	1	no	—
356	#170	—	4	1	no	—
357	#170	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
380	#123	#170	1	8	yes	complemented
381	C₄×D₄	—	10	2	no	—
382	C₄×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	20	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
415	C₄×C₈	—	10	2	no	—
416	C₄×C₈	—	10	2	no	—
417	C₄×C₈	—	10	2	no	—
418	C₄×C₈	—	10	2	no	—
419	C₄×C₈	—	20	1	no	—
420	#95	—	5	1	no	—
421	#95	—	5	1	no	—
422	#95	—	5	1	no	—
423	#95	—	5	1	no	—
424	#95	—	5	1	no	—
425	#95	—	5	1	no	—
426	#95	—	5	1	no	—
427	#95	—	5	1	no	—
428	#95	—	5	1	no	—
429	#95	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	Dic₅	—	2	2	no	—
457	Dic₅	—	2	2	no	—
458	Dic₅	—	4	1	no	—
459	Dic₅	—	4	1	no	—
460	Dic₅	—	4	1	no	—
461	Dic₅	—	4	1	no	—
462	Dic₅	—	4	1	no	—
463	Dic₅	#546	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅	#551	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	#552	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×#170	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
498	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂×C₈	—	10	1	no	—
509	C₂×C₈	—	10	1	no	—
510	C₂×C₈	—	10	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	1	no	—
515	C₂×C₈	—	10	1	no	—
516	C₂×C₈	—	10	1	no	—
517	C₂×C₈	—	10	1	no	—
518	C₂×C₈	—	10	1	no	—
519	C₂×C₈	—	10	1	no	—
520	C₂×C₈	—	10	1	no	—
521	C₂×C₈	—	10	1	no	—
522	C₂×C₈	—	10	1	no	—
523	C₂×C₈	—	10	1	no	—
524	C₂×C₈	—	10	1	no	—
525	C₂×C₈	—	10	1	no	—
526	C₂×C₈	—	10	1	no	—
527	C₂×C₈	—	20	4	no	—
528	C₂×C₈	—	20	4	no	—
529	C₂×C₈	—	20	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
534	C₄⋊C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
535	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
542	C₂²⋊C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
543	C₄²	—	10	1	no	—
544	C₄²	—	10	1	no	—
545	C₄²	—	10	1	no	—
546	C₄²	—	10	1	no	—
547	C₄²	—	10	1	no	—
548	C₄²	—	10	1	no	—
549	C₄²	—	10	1	no	—
550	C₄²	—	10	1	no	—
551	C₄²	—	10	2	no	—
552	C₄²	—	10	2	no	—
553	C₄²	—	10	1	no	—
554	C₄²	—	10	1	no	—
555	C₂×C₅	—	2	4	no	—
556	C₂×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂×C₅	#2359	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	#2968	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	#2988	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	#2994	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	#4131	1	2	yes	—
575	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×#170	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×#170	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂×C₄	—	10	1	no	—
616	C₂×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂×C₄	—	10	1	no	—
622	C₂×C₄	—	20	1	no	—
623	C₂×C₄	—	20	1	no	—
624	C₂×C₄	—	20	1	no	—
625	C₂×C₄	—	20	1	no	—
626	C₂×C₄	—	20	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
632	C₈	—	10	2	no	—
633	C₈	—	10	2	no	—
634	C₈	—	10	2	no	—
635	C₈	—	10	2	no	—
636	C₈	—	20	1	no	—
637	C₈	—	20	1	no	—
638	C₈	—	20	1	no	—
639	C₈	—	20	1	no	—
640	C₅	#22900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	D₄×#170	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂³×#170	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	5	1	no	—
668	C₄	—	5	1	no	—
669	C₄	—	5	1	no	—
670	C₄	—	5	1	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	10	2	no	—
673	C₄	—	20	1	no	—
674	C₄	—	20	1	no	—
675	C₄	—	20	1	no	—
676	C₄	—	20	1	no	—
677	C₄	—	20	1	no	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	#10617291	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#10617294	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10617301	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#10617306	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×D₄×#170	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#41×#170	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#10617548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×#123	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22900
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65748	C₂	semidirect
5. C₂×#64918	C₂	semidirect
6. #10604326	C₂	semidirect
7. #10604321	C₂	semidirect
8. #10604321	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#170	C₂	semidirect
10. #10604237	C₂	semidirect
11. #10604237	C₂	semidirect
12. #10604231	C₂	semidirect
13. #10604231	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
84. C₅×#123	C₈	semidirect
156. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
212. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
213. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
214. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
215. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
216. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
380. #123	#170	semidirect
497. C₂²×C₄	C₂×#170	semidirect
533. C₄⋊C₄	C₂×#170	semidirect
534. C₄⋊C₄	C₂×#170	semidirect
540. C₂²⋊C₄	C₂×#170	semidirect
541. C₂²⋊C₄	C₂×#170	semidirect
542. C₂²⋊C₄	C₂×#170	semidirect
640. C₅	#22900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#170	2
C₂×#65748	2
Dic₅×#123	2
#10604946	2
C₂×#64918	2
#10604326	2
#10604321	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604237	2
#10604231	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#22900	5