Finite Group Databasebeta

← #13041286

Subgroups — #13041286

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617229C211yesmaximal, characteristic
2#10617112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613102C211yesmaximal, characteristic
4#10604490C211yesmaximal, characteristic
5#10604373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131C2211yescharacteristic
17C2×#4130C2211yescharacteristic
18C22×#700C2211yescharacteristic
19#65940C2211yescharacteristic
20D5×#117C2211yescharacteristic
21#65776C2211yescharacteristic
22#65773—21no—
23D4×#170—21no—
24C2×#4008C2211yescharacteristic
25C2×#4008C2211yescharacteristic
26#65756C2211yescharacteristic
27D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#3996C2211yescharacteristic
29C2×#3996C2211yescharacteristic
30C2×#3992C2211yescharacteristic
31C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
32#65708C2211yescharacteristic
33#65708C2211yescharacteristic
34#65708C2211yescharacteristic
35#65701C2211yescharacteristic
36#65701C2211yescharacteristic
37#65701C2211yescharacteristic
38#65697—21no—
39#65697—21no—
40#65695—21no—
41#65693—21no—
42#65683—21no—
43#65678—21no—
44C5×#482C411yescharacteristic, complemented
45#65324C411yescharacteristic, complemented
46#65285C411yescharacteristic, complemented
47#65173C411yescharacteristic, complemented
48#65169C2211yescharacteristic
49#65151C411yescharacteristic, complemented
50#65149C2211yescharacteristic
51#65066C411yescharacteristic, complemented
52#65063C411yescharacteristic, complemented
53#65061C2211yescharacteristic
54#65061C2211yescharacteristic
55D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56#65012C411yescharacteristic, complemented
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64875C2211yescharacteristic
62#64875C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#22951—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74#4131—22no—
75#4131—41no—
76#4130—22no—
77#4130—41no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
81C2×#700—22no—
82C2×#700—21no—
83C2×#700—41no—
84C2×#700C2311yescharacteristic
85C2×#700C2311yescharacteristic
86C2×#700C2311yescharacteristic
87C2×#700C2311yescharacteristic
88C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
90C5×#121C2×C411yescharacteristic
91C5×#117C2×C411yescharacteristic
92#4084C2×C411yescharacteristic
93#4083—21no—
94D4×Dic5—21no—
95#4072C2×C411yescharacteristic
96#4070C2×C411yescharacteristic
97C2×C8×D5C2311yescharacteristic
98C2×C8×D5C2311yescharacteristic
99#4043C2×C411yescharacteristic
100#4038C2311yescharacteristic
101#4038C2311yescharacteristic
102#4038C2311yescharacteristic
103D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105#4029—21no—
106#4027—21no—
107D5×C22⋊C4—21no—
108#4023—21no—
109#4018—21no—
110C42×D5—21no—
111C22⋊#170—21no—
112C22⋊#170—21no—
113C22⋊#170—21no—
114C22⋊#170D411yescharacteristic
115C22⋊#170D411yescharacteristic
116#4008—22no—
117#4008—41no—
118#4004—21no—
119#4004—21no—
120#4004—21no—
121#4003—21no—
122#4003D411yescharacteristic
123#4003D411yescharacteristic
124#4002—21no—
125#4002—21no—
126#4002—21no—
127C4⋊#170—21no—
128C4⋊#170—21no—
129C4⋊#170—21no—
130C4×#170—21no—
131C4×#170—21no—
132C4×#170—21no—
133#3996—22no—
134#3996—41no—
135#3992—41no—
136C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C5×#107C2×C411yescharacteristic
138C5×#106C2×C411yescharacteristic
139C5×#102C2×C411yescharacteristic
140C5×#102C2×C411yescharacteristic
141C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
142#3964C2×C411yescharacteristic
143#3964C2×C411yescharacteristic
144C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3952C2×C411yescharacteristic
146#3952C2×C411yescharacteristic
147#3950C2×C411yescharacteristic
148#3949C2×C411yescharacteristic
149#3948C2×C411yescharacteristic
150#3948C2×C411yescharacteristic
151#3942C2×C411yescharacteristic
152#3942C2×C411yescharacteristic
153#3940C2×C411yescharacteristic
154#3940C2×C411yescharacteristic
155#3939C2×C411yescharacteristic
156#3939C2×C411yescharacteristic
157#3091—51no—
158#2933—51no—
159#2924—51no—
160#1946—51no—
161#1937—51no—
162#1929—51no—
163#1922—51no—
164#1922—51no—
165#1897—51no—
166#1866—51no—
167#1855—51no—
168#1772—51no—
169#1765—51no—
170#1750—51no—
171#1733—51no—
172C23×D5#4111yescharacteristic
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182#711—21no—
183#711—21no—
184#711—21no—
185#711—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5#4111yescharacteristic
195C2×C4×D5C2411yescharacteristic
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
198#704—42no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170—21no—
202C2×#170—21no—
203C2×#170—42no—
204C2×#170—42no—
205C2×#170C2×D411yescharacteristic
206C2×#170C2×D411yescharacteristic
207C2×#170C2×D411yescharacteristic
208C2×#170C2×D411yescharacteristic
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
214#700—21no—
215#700—21no—
216#700—21no—
217#700—21no—
218#700—21no—
219#700—21no—
220#700—21no—
221#700—42no—
222#700#4112yes—
223D5⋊C8—21no—
224D5⋊C8—21no—
225D5⋊C8—21no—
226D5⋊C8—21no—
227C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
228C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C2×#168C22×C411yescharacteristic
254C2×#168C22×C411yescharacteristic
255C8×D5—21no—
256C8×D5—21no—
257C8×D5—21no—
258C8×D5—21no—
259C2×#131—51no—
260C22×M16—51no—
261#525—51no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—51no—
264#485—51no—
265#485—51no—
266#484—51no—
267#483—51no—
268#482—51no—
269#482AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
270#481—51no—
271#480—51no—
272#436—101no—
273#435—101no—
274#435—101no—
275C8×D4—101no—
276#433—101no—
277#433—101no—
278#432—101no—
279#431—101no—
280C2×#108—51no—
281C2×#108—51no—
282#427—51no—
283#427—51no—
284#424—51no—
285#424—51no—
286#424—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104—51no—
289#416—51no—
290#416—51no—
291#408—51no—
292#407—51no—
293C2×C22⋊C8—51no—
294C2×C22⋊C8—51no—
295#405—51no—
296#405—51no—
297#405—51no—
298C2×#97—51no—
299C2×C4×C8—51no—
300#341—51no—
301#341—51no—
302#339—51no—
303#339—51no—
304#339—51no—
305#339—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309#336—51no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5C4×D411yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5C4×D411yescharacteristic
317C22×D5C2×#4111yescharacteristic
318C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—21no—
326C5×D4—42no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—81no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
346C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
347C4×D5—21no—
348C4×D5—21no—
349C4×D5—21no—
350C4×D5—21no—
351C4×D5—21no—
352C4×D5—21no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—81no—
355C4×D5C2×#4111yescharacteristic
356C4×D5C2×#4111yescharacteristic
357C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×D52−1+411yescharacteristic
359Dic10—21no—
360Dic10—21no—
361#170—21no—
362#170—21no—
363#170—22no—
364#170—21no—
365#170—21no—
366#170—41no—
367#170—41no—
368#170—41no—
369C5×C8—21no—
370C5×C8—21no—
371#168—21no—
372#168—21no—
373C2×#41—51no—
374C23×C4—51no—
375#131—102no—
376#131—201no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—102no—
384C2×M16—201no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—101no—
390C22×C8—101no—
391#123—101no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—51no—
394#121—51no—
395#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396#120—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—51no—
400#117—51no—
401#117—51no—
402#117—51no—
403#117—101no—
404#117—102no—
405#117—101no—
406#117—201no—
407#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416#108—102no—
417#108—201no—
418#107—51no—
419#107—51no—
420#107—51no—
421#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422#106—51no—
423#106—51no—
424#106—51no—
425#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432#104—102no—
433#104—201no—
434#103—51no—
435#103—51no—
436#103—51no—
437#103—51no—
438#102—51no—
439#102—51no—
440#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22⋊C8—51no—
443C22⋊C8—51no—
444C22⋊C8—51no—
445C22⋊C8—51no—
446C22⋊C8—51no—
447C22⋊C8—51no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—101no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8—101no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454#97—101no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—201no—
458C4×C8—102no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×D5—21no—
470C2×D5—21no—
471C2×D5—21no—
472C2×D5—21no—
473C2×D5—21no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5#55111yescharacteristic
477C2×D5#55211yescharacteristic
478AGL(1,𝔽5)—42no—
479AGL(1,𝔽5)—81no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5C4×#4111yescharacteristic
485C4×C5#52011yescharacteristic
486Dic5—21no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491Dic5#54611yescharacteristic
492Dic5#54711yescharacteristic
493C24—51no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497#41—101no—
498C2×Q8—51no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518M16—52no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—202no—
527M16—202no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—202no—
547C2×C8—202no—
548C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—202no—
558C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—202no—
571C42—21no—
572C42—52no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C2×C5—41no—
581C2×C5—81no—
582C2×C5#235911yescharacteristic
583C2×C5#295511yescharacteristic
584C2×C5#295711yescharacteristic
585D5—21no—
586D5—21no—
587D5—41no—
588C23—21no—
589C23—51no—
590C23—51no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596Q8—101no—
597Q8—101no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—401no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—101no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—101no—
645C8—102no—
646C8—101no—
647C8—101no—
648C8—201no—
649C8—201no—
650C8—201no—
651C5#2295111yescharacteristic, complemented, Sylow
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—51no—
659C22—51no—
660C22—101no—
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—101no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—51no—
673C4—51no—
674C4—101no—
675C4—202no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—201no—
680C4—401no—
681C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C4#6626611yescharacteristic
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—101no—
686C2—101no—
687C2—201no—
688C2#1061730611yescharacteristic
689C2#1061744511yescharacteristic
690C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#482C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65940C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#482AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22951
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617112C2semidirect
5. #10604373C2semidirect
6. #10604080C2semidirect
7. #10604077C2semidirect
8. #10604058C2semidirect
9. #10604055C2semidirect
10. #10603966C2semidirect
11. #10603961C2semidirect
12. #10603960C2semidirect
13. #10603955C2semidirect
14. #10603917C2semidirect
15. #10603909C2semidirect
44. C5×#482C4semidirect
45. #65324C4semidirect
46. #65285C4semidirect
47. #65173C4semidirect
49. #65151C4semidirect
51. #65066C4semidirect
52. #65063C4semidirect
56. #65012C4semidirect
269. #482AGL(1,𝔽5)semidirect
651. C5#22951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172292
#106171122
#106131022
#106044902
#106043732
#106040802
#106040772
#106040582
#106040552
#106039662
#106039612
#106039602
#106039552
#106039172
#106039092
#229515