Subgroups — #13041360

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal
11	AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65765	—	2	1	no	—
21	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	#65712	C₂²	1	2	yes	—
24	#65712	C₂²	1	2	yes	—
25	#65711	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	#65699	—	2	2	no	—
28	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65296	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65179	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	#65135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#65048	C₄	1	2	yes	complemented
41	#64893	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#64874	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64874	C₂²	1	2	yes	—
45	#64874	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#22962	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
54	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#4090	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4034	—	2	1	no	—
82	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#4027	—	2	1	no	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4007	—	2	2	no	—
89	#4007	Q₈	1	4	yes	complemented
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×#170	—	2	1	no	—
96	C₄×#170	—	2	1	no	—
97	#3994	—	4	2	no	—
98	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
99	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#474	—	5	1	no	—
111	#2365	—	5	1	no	—
112	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	#1990	—	5	1	no	—
114	#1947	—	5	1	no	—
115	#1942	—	5	2	no	—
116	#1918	—	5	2	no	—
117	#1862	—	5	2	no	—
118	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₄×#102	—	5	1	no	—
120	C₄×#102	—	5	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅	—	2	1	no	—
138	D₄×D₅	—	2	1	no	—
139	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	D₄×D₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₂×#170	—	2	1	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
172	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
175	D₅⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
183	#685	—	2	1	no	—
184	#685	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#683	—	2	2	no	—
189	#683	—	2	1	no	—
190	#683	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₅	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
202	#474	—	5	1	no	—
203	#474	—	5	1	no	—
204	#474	—	5	2	no	—
205	#474	—	5	1	no	—
206	#474	—	5	2	no	—
207	#474	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#107	—	5	2	no	—
209	C₂×#107	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×#102	—	5	1	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×#102	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
216	#391	—	10	1	no	—
217	#389	—	5	2	no	—
218	#389	—	5	2	no	—
219	#387	—	10	2	no	—
220	#385	—	10	2	no	—
221	#384	—	5	1	no	—
222	#380	—	10	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	#340	—	5	2	no	—
227	#340	—	5	1	no	—
228	#340	—	5	1	no	—
229	#340	—	5	2	no	—
230	#340	—	5	2	no	—
231	#336	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	2	1	no	—
259	C₅×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	D₂₀	—	2	1	no	—
275	D₂₀	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
276	C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₄×D₅	—	2	1	no	—
278	C₄×D₅	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₀	—	4	2	no	—
291	Dic₁₀	—	4	4	no	—
292	#170	—	2	2	no	—
293	#170	—	4	1	no	—
294	C₅×C₈	—	2	2	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
309	C₄×D₄	—	5	1	no	—
310	C₄×D₄	—	5	1	no	—
311	C₄×D₄	—	5	1	no	—
312	C₄×D₄	—	10	1	no	—
313	C₄×D₄	—	10	1	no	—
314	C₄×D₄	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	20	2	no	—
316	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
336	#107	—	5	2	no	—
337	#107	—	5	2	no	—
338	#107	—	5	2	no	—
339	#107	—	20	2	no	—
340	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
341	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#102	—	5	4	no	—
345	#102	—	5	2	no	—
346	#102	—	5	2	no	—
347	#102	—	5	2	no	—
348	#102	—	10	2	no	—
349	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	—	10	1	no	—
351	C₄×C₈	—	10	1	no	—
352	C₄×C₈	—	20	2	no	—
353	#95	—	5	2	no	—
354	#95	—	10	1	no	—
355	#95	—	10	2	no	—
356	#95	—	10	2	no	—
357	#95	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
375	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
379	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅	—	2	1	no	—
387	Dic₅	—	4	2	no	—
388	Dic₅	—	4	1	no	—
389	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
390	Dic₅	#552	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	#554	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂×D₄	—	10	1	no	—
403	C₂×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
424	C₂×C₈	—	5	2	no	—
425	C₂×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂×C₈	—	10	1	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
460	C₄²	—	5	1	no	—
461	C₄²	—	5	1	no	—
462	C₄²	—	5	1	no	—
463	C₄²	—	10	2	no	—
464	C₄²	—	10	2	no	—
465	C₄²	—	20	2	no	—
466	C₄²	—	20	4	no	—
467	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂×C₅	#2360	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	4	2	no	—
473	D₅	#3294	1	1	yes	characteristic
474	D₅	#3302	1	1	yes	characteristic
475	D₅	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
476	D₅	#3381	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	10	2	no	—
480	C₂³	—	10	2	no	—
481	C₂³	—	10	1	no	—
482	C₂³	—	20	1	no	—
483	C₂³	—	20	1	no	—
484	C₂³	—	20	1	no	—
485	C₂³	—	20	1	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	20	4	no	—
488	Q₈	—	20	2	no	—
489	D₄	—	2	1	no	—
490	D₄	—	5	2	no	—
491	D₄	—	10	2	no	—
492	D₄	—	10	2	no	—
493	D₄	—	10	1	no	—
494	D₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	1	no	—
521	C₂×C₄	—	20	1	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	1	no	—
525	C₂×C₄	—	20	1	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	1	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	1	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	40	8	no	—
534	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	10	2	no	—
539	C₈	—	10	2	no	—
540	C₈	—	20	1	no	—
541	C₅	#22962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	5	1	no	—
546	C₂²	—	5	1	no	—
547	C₂²	—	5	1	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	1	no	—
550	C₂²	—	5	1	no	—
551	C₂²	—	10	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	20	1	no	—
557	C₂²	—	20	1	no	—
558	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	5	2	no	—
563	C₄	—	5	1	no	—
564	C₄	—	5	1	no	—
565	C₄	—	10	4	no	—
566	C₄	—	10	1	no	—
567	C₄	—	20	2	no	—
568	C₄	—	20	2	no	—
569	C₄	—	20	1	no	—
570	C₄	—	20	2	no	—
571	C₄	—	40	2	no	—
572	C₄	—	40	1	no	—
573	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	5	1	no	—
578	C₂	—	5	1	no	—
579	C₂	—	5	1	no	—
580	C₂	—	5	1	no	—
581	C₂	—	20	2	no	—
582	C₂	#10617285	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10617451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#474	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#474	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617388	C₂	semidirect
4. #10604674	C₂	semidirect
6. #10604075	C₂	semidirect
7. #10604073	C₂	semidirect
8. #10604033	C₂	semidirect
9. #10604030	C₂	semidirect
32. C₅×#474	C₄	semidirect
33. #65376	C₄	semidirect
34. #65296	C₄	semidirect
35. #65179	C₄	semidirect
37. #65135	C₄	semidirect
40. #65048	C₄	semidirect
71. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. #4034	C₂×C₄	semidirect
87. #4015	C₂×C₄	semidirect
89. #4007	Q₈	semidirect
99. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
100. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. #3950	C₂×C₄	semidirect
105. #3946	C₂×C₄	semidirect
107. #3939	C₂×C₄	semidirect
108. #3939	C₂×C₄	semidirect
109. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
207. #474	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₅×D₄	C₄×Q₈	semidirect
275. D₂₀	C₄×Q₈	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
494. D₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
541. C₅	#22962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617388	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#474	2
#10604674	2
C₄×#4007	2
#10604075	2
#10604073	2
#10604033	2
#10604030	2
#10603957	2
AGL(1,𝔽₅)×#102	2
#22962	5