Finite Group Databasebeta

← #13041367

Subgroups — #13041367

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#476C211yesmaximal, characteristic
4#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4007C211yesmaximal, characteristic
6#10604052C212yesmaximal, complemented
7#10604050C212yesmaximal, complemented
8#10604034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603957C212yesmaximal
11#10603952C212yesmaximal
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×D5C2211yescharacteristic
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
17C2×#4007C2211yescharacteristic
18C2×#4007C2211yescharacteristic
19#65765—21no—
20C2×#3994C2212yes—
21C2×#3992C2212yes—
22#65712—21no—
23#65712C2212yes—
24#65712C2212yes—
25C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
27#65699—22no—
28#65688C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#476C411yescharacteristic, complemented
33#65373C411yescharacteristic, complemented
34#65297C411yescharacteristic, complemented
35#65159C412yescomplemented
36D5×#106C2212yes—
37#65131C411yescharacteristic, complemented
38D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D5×#102C2212yes—
40#65050C412yescomplemented
41#64893C2212yes—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
43#64874C2211yescharacteristic
44#64874C2212yes—
45#64874C2211yescharacteristic
46#64874C2212yes—
47#22969—51nomaximal, Sylow
48C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C2×D4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
54D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
68C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
72#4090—21no—
73D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C4×C22⋊D5—21no—
75C2×C8×D5C2312yes—
76#4039C2×C411yescharacteristic
77D5×C4⋊C4—21no—
78D5×C4⋊C4C2312yes—
79D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#4034—21no—
81#4034C2×C412yescomplemented
82#4027—21no—
83D5×C22⋊C4—21no—
84C4×D20C2×C411yescharacteristic
85C42×D5C2311yescharacteristic
86#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
87#4007—22no—
88#4007Q814yescomplemented
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
94C4×#170—21no—
95C4×#170—21no—
96#3994—42no—
97#3992—42no—
98C5×#106C2×C412yescomplemented
99C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
100C5×#102C2×C412yes—
101#3964C2×C412yes—
102#3953C2×C412yes—
103#3949C2×C412yescomplemented
104#3946C2×C412yescomplemented
105#3941C2×C412yes—
106#3940C2×C412yescomplemented
107#3940C2×C412yescomplemented
108C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
109C2×#476—51no—
110#2369—51no—
111D4×C4⋊C4—51no—
112#1990—51no—
113#1947—51no—
114#1944—52no—
115#1920—52no—
116#1862—52no—
117#1770—51no—
118#1762—52no—
119C4×#102—51no—
120C23×D5—21no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
127C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
128C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134Q8×D5—81no—
135Q8×D5—81no—
136D4×D5—21no—
137D4×D5—21no—
138D4×D5C2×Q812yes—
139D4×D5#4112yes—
140C2×D20C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2411yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—22no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153C2×#170—21no—
154C2×#170—21no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
167C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
171D5⋊C8—21no—
172D5⋊C8—21no—
173D5⋊C8—21no—
174D5⋊C8C2×Q812yes—
175C2×C5×C8C22×C412yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—21no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic5C22×C412yes—
187#683—22no—
188#683—21no—
189#683—22no—
190C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic5#4111yescharacteristic
192C4×Dic5#4111yescharacteristic
193C2×#168C22×C412yes—
194C8×D5—22no—
195C8×D5—22no—
196C2×C4⋊Q8—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4—52no—
199C22×C4⋊C4—101no—
200#476—51no—
201#476—51no—
202#476—52no—
203#476—51no—
204#476—52no—
205#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206C2×#107—52no—
207C2×#106—52no—
208C2×C4⋊C8—51no—
209C2×#102—51no—
210C2×#102—52no—
211C2×#102—51no—
212C2×#97—52no—
213C2×C4×C8—51no—
214#391—102no—
215#389—52no—
216#389—52no—
217#389—101no—
218#385—102no—
219#384—51no—
220#380—101no—
221C4×C4⋊C4—51no—
222C4×C4⋊C4—52no—
223C4×C4⋊C4—51no—
224C4×C4⋊C4—101no—
225#340—52no—
226#340—51no—
227#340—51no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230#336—52no—
231C23×C5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5C22×D411yescharacteristic
240C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
256C5×Q8—81no—
257C5×D4—21no—
258C5×D4C4×Q812yes—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D5—22no—
266C22⋊D5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
273D20—21no—
274D20C4×Q812yes—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—21no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D5#13712yes—
285C4×D5C22×Q811yescharacteristic
286C4×D5C2×#4111yescharacteristic
287C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×D52−1+411yescharacteristic
289Dic10—82no—
290Dic10—81no—
291#170—22no—
292#170—41no—
293C5×C8—22no—
294#168—22no—
295C22×Q8—101no—
296C22×D4—51no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4—102no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—52no—
301C22×C8—51no—
302C4⋊Q8—52no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
307C4×D4—51no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—202no—
314C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—52no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—204no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—102no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—52no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42—102no—
334#107—202no—
335#106—52no—
336#106—52no—
337#106—52no—
338#106C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8—51no—
341C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
342#102—54no—
343#102—52no—
344#102—52no—
345#102—52no—
346#102—102no—
347#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348#97—202no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—101no—
351#95—52no—
352#95—102no—
353#95—101no—
354#95—102no—
355#95—102no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
360C2×D5—22no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5#54611yescharacteristic
368C2×D5D4×Q811yescharacteristic
369C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D5C2×#13711yescharacteristic
371C2×D5#57611yescharacteristic
372C2×D5#57711yescharacteristic
373AGL(1,𝔽5)—42no—
374AGL(1,𝔽5)—42no—
375AGL(1,𝔽5)—42no—
376AGL(1,𝔽5)—81no—
377AGL(1,𝔽5)—82no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#44012yes—
382C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
383C4×C5#52011yescharacteristic
384Dic5—21no—
385Dic5—41no—
386Dic5—42no—
387Dic5#44012yes—
388Dic5#55211yescharacteristic
389Dic5#55411yescharacteristic
390C24—101no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—401no—
395C2×Q8—401no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—52no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4—402no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8—52no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—51no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—204no—
449C4⋊C4—401no—
450C4⋊C4—402no—
451C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
452C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—204no—
458C42—51no—
459C42—51no—
460C42—51no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—202no—
464C42—402no—
465C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C5—42no—
467C2×C5#236011yescharacteristic
468C2×C5C2×#44011yescharacteristic
469C2×C5#294611yescharacteristic
470D5—42no—
471D5#332511yescharacteristic
472D5#333111yescharacteristic
473D5#338411yescharacteristic
474D5#338511yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—51no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—101no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484Q8—81no—
485Q8—401no—
486Q8—402no—
487D4—21no—
488D4—52no—
489D4—102no—
490D4—102no—
491D4—101no—
492D4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—408no—
532C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—102no—
537C8—102no—
538C8—201no—
539C5#2296911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—51no—
544C22—51no—
545C22—51no—
546C22—51no—
547C22—51no—
548C22—51no—
549C22—102no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—52no—
561C4—51no—
562C4—51no—
563C4—101no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—201no—
568C4—202no—
569C4—402no—
570C4—401no—
571C4#6573512yes—
572C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C4#6626611yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—51no—
576C2—51no—
577C2—51no—
578C2—51no—
579C2—202no—
580C2#1061728511yescharacteristic
581C2C2×#6573511yescharacteristic
582C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22969
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617389C2semidirect
4. #10604674C2semidirect
6. #10604052C2semidirect
7. #10604050C2semidirect
8. #10604034C2semidirect
9. #10604030C2semidirect
32. C5×#476C4semidirect
33. #65373C4semidirect
34. #65297C4semidirect
35. #65159C4semidirect
37. #65131C4semidirect
40. #65050C4semidirect
70. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #4034C2×C4semidirect
86. #4015C2×C4semidirect
88. #4007Q8semidirect
98. C5×#106C2×C4semidirect
99. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
103. #3949C2×C4semidirect
104. #3946C2×C4semidirect
106. #3940C2×C4semidirect
107. #3940C2×C4semidirect
108. C4⋊#168C2×C4semidirect
205. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
306. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
338. #106C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
539. C5#22969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#4762
#106046742
C4×#40072
#106040522
#106040502
#106040342
#106040302
#106039572
#106039522
#229695