Finite Group Databasebeta

← #13041379

Subgroups — #13041379

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic
2#10617212C211yesmaximal, characteristic
3D5×#475C211yesmaximal, characteristic
4#10604675C211yesmaximal, characteristic
5#10604454C211yesmaximal, characteristic
6#10604052C211yesmaximal, characteristic
7#10604051C211yesmaximal, characteristic
8#10604050C211yesmaximal, characteristic
9#10604049C211yesmaximal, characteristic
10#10604035C211yesmaximal, characteristic
11#10604032C211yesmaximal, characteristic
12#10603990C211yesmaximal, characteristic
13#10603989C211yesmaximal, characteristic
14#10603984C211yesmaximal, characteristic
15AGL(1,𝔽5)×#103C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
21(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
22C2×#4009C2211yescharacteristic
23C2×#4009C2211yescharacteristic
24C2×#3994C2211yescharacteristic
25C2×#3993C2211yescharacteristic
26C2×#3992C2211yescharacteristic
27C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65712—21no—
29#65712—21no—
30#65712—21no—
31#65712C2211yescharacteristic
32#65712C2211yescharacteristic
33#65712C2211yescharacteristic
34#65712C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65689—21no—
39#65689C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
43#65676C2211yescharacteristic
44C5×#475C411yescharacteristic, complemented
45#65383C411yescharacteristic, complemented
46#65309C411yescharacteristic, complemented
47D5×#106C2211yescharacteristic
48D5×#106C2211yescharacteristic
49#65143C411yescharacteristic, complemented
50#65143C411yescharacteristic, complemented
51#65140C411yescharacteristic, complemented
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D5×#103C2211yescharacteristic
54D5×#103C2211yescharacteristic
55#65080C411yescharacteristic, complemented
56#65080C411yescharacteristic, complemented
57#64893C2211yescharacteristic
58#64893C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64874C2211yescharacteristic
62#64874C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#22981—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
70Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
71Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
72Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
73Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
93C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
95C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
97Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
98#4090—21no—
99C2×C8×D5C2311yescharacteristic
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106#4034—21no—
107#4034C2×C411yescharacteristic
108#4034C2×C411yescharacteristic
109#4033—21no—
110#4033C2×C411yescharacteristic
111C42×D5—21no—
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4015C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
116#4009—22no—
117#4009Q814yescomplemented
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
129#4002—21no—
130#4002—21no—
131#3994—41no—
132#3993—41no—
133#3992—41no—
134C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
135C5×#106C2×C411yescharacteristic
136C5×#106C2×C411yescharacteristic
137C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C5×#103C2×C411yescharacteristic
139C5×#103C2×C411yescharacteristic
140#3967C2×C411yescharacteristic
141#3967C2×C411yescharacteristic
142#3949C2×C411yescharacteristic
143#3949C2×C411yescharacteristic
144#3948C2×C411yescharacteristic
145#3948C2×C411yescharacteristic
146#3946C2×C411yescharacteristic
147#3946C2×C411yescharacteristic
148#3942C2×C411yescharacteristic
149#3942C2×C411yescharacteristic
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3940C2×C411yescharacteristic
153#3940C2×C411yescharacteristic
154C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
155C2×#475—51no—
156#2369—51no—
157#2351—51no—
158#1993—51no—
159#1949—51no—
160#1944—51no—
161#1941—51no—
162#1920—51no—
163#1919—51no—
164#1865—51no—
165#1863—51no—
166#1771—51no—
167#1763—51no—
168#1763—51no—
169C4×#103—51no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
175C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
176C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
177C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
180Q8×D5—21no—
181Q8×D5—21no—
182Q8×D5—81no—
183Q8×D5—81no—
184Q8×D5C2×Q812yes—
185Q8×D5#4112yes—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
216C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
224C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
225D5⋊C8—21no—
226D5⋊C8—21no—
227D5⋊C8—21no—
228D5⋊C8C2×Q812yes—
229C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
230C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C42×C5—21no—
237C42×C5C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
254C4×Dic5#4111yescharacteristic
255C4×Dic5#4111yescharacteristic
256C2×#168C22×C411yescharacteristic
257C2×#168C22×C411yescharacteristic
258C8×D5—21no—
259C8×D5—21no—
260C8×D5—21no—
261C8×D5—21no—
262C2×C4⋊Q8—51no—
263C2×C4×Q8—51no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×Q8—51no—
266#475—51no—
267#475—51no—
268#475—51no—
269#475—51no—
270#475—51no—
271#475—51no—
272#475—51no—
273#475AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
274C2×#107—51no—
275C2×#106—51no—
276C2×#106—51no—
277C2×#106—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#97—51no—
284C2×#97—51no—
285C2×C4×C8—51no—
286#391—101no—
287#391—101no—
288#389—51no—
289#389—51no—
290#389—51no—
291#389—51no—
292#389—101no—
293#389—101no—
294#389—101no—
295#382—51no—
296#382—101no—
297C4×C4⋊C4—51no—
298C4×C4⋊C4—51no—
299C4×C4⋊C4—51no—
300C4×C4⋊C4—51no—
301C4×C4⋊C4—101no—
302C4×C4⋊C4—101no—
303#340—51no—
304#340—51no—
305#340—51no—
306#340—51no—
307#340—51no—
308#340—51no—
309#340—51no—
310#340—51no—
311#336—51no—
312#336—51no—
313C22×D5C22×D411yescharacteristic
314C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
337C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—81no—
340C5×Q8C4×Q812yes—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
353C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
354C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—21no—
358C4×D5—21no—
359C4×D5—21no—
360C4×D5—21no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5C22×Q811yescharacteristic
368C4×D5C2×#4111yescharacteristic
369C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C4×D52−1+411yescharacteristic
371Dic10—21no—
372Dic10—22no—
373Dic10—22no—
374Dic10—81no—
375Dic10—81no—
376Dic10—81no—
377Dic10C4×Q812yes—
378#170—22no—
379#170—41no—
380C5×C8—21no—
381C5×C8—21no—
382#168—21no—
383#168—21no—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8—101no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—101no—
395C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—102no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—201no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42—101no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42—101no—
432#107—201no—
433#106—51no—
434#106—51no—
435#106—51no—
436#106—51no—
437#106—51no—
438#106—51no—
439#106—201no—
440#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C4⋊C8—51no—
443C4⋊C8—51no—
444C4⋊C8—51no—
445C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446#103—54no—
447#103—51no—
448#103—51no—
449#103—51no—
450#103—51no—
451#103—51no—
452#103—51no—
453#103—102no—
454#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456#97—101no—
457#97—101no—
458#97—201no—
459C4×C8—201no—
460#95—51no—
461#95—51no—
462#95—101no—
463#95—101no—
464#95—101no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467#95—101no—
468#95—101no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×D5#54611yescharacteristic
473C2×D5D4×Q811yescharacteristic
474C2×D5C2×#13711yescharacteristic
475C2×D5#57511yescharacteristic
476C2×D5#57711yescharacteristic
477C2×D5#57711yescharacteristic
478AGL(1,𝔽5)—22no—
479AGL(1,𝔽5)—42no—
480AGL(1,𝔽5)—41no—
481AGL(1,𝔽5)—41no—
482AGL(1,𝔽5)—41no—
483AGL(1,𝔽5)—81no—
484AGL(1,𝔽5)—81no—
485AGL(1,𝔽5)—81no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
493C4×C5#52011yescharacteristic
494Dic5—22no—
495Dic5—21no—
496Dic5—21no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—41no—
500Dic5#55211yescharacteristic
501Dic5#55411yescharacteristic
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—52no—
504C2×Q8—52no—
505C2×Q8—51no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—401no—
513C2×Q8—401no—
514C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C2×C8—52no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—401no—
573C4⋊C4—401no—
574C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C42—21no—
578C42—51no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—202no—
589C42—202no—
590C42—202no—
591C42—401no—
592C42—401no—
593C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C5#236011yescharacteristic
595C2×C5C4×#13711yescharacteristic
596C2×C5#294911yescharacteristic
597D5#331611yescharacteristic
598D5#332111yescharacteristic
599D5#338711yescharacteristic
600D5#338811yescharacteristic
601C23—51no—
602Q8—21no—
603Q8—52no—
604Q8—81no—
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—101no—
608Q8—401no—
609Q8—401no—
610Q8—401no—
611Q8Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—102no—
669C8—101no—
670C8—101no—
671C8—201no—
672C5#2298111yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—51no—
674C22—51no—
675C22—51no—
676C22—51no—
677C22—51no—
678C22—51no—
679C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—51no—
687C4—51no—
688C4—102no—
689C4—101no—
690C4—101no—
691C4—102no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—202no—
696C4—201no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C4—401no—
701C4—401no—
702C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
703C4#6626611yescharacteristic
704C2—51no—
705C2—51no—
706C2—51no—
707C2—51no—
708C2#1061728511yescharacteristic
709C2#1061742811yescharacteristic
710C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#475C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D5C22×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#475AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22981
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C5×#475C4semidirect
45. #65383C4semidirect
46. #65309C4semidirect
49. #65143C4semidirect
50. #65143C4semidirect
51. #65140C4semidirect
55. #65080C4semidirect
56. #65080C4semidirect
117. #4009Q8semidirect
273. #475AGL(1,𝔽5)semidirect
672. C5#22981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
#106172122
D5×#4752
#106046752
#106044542
#106040522
#106040512
#106040502
#106040492
#106040352
#106040322
#106039902
#106039892
#106039842
AGL(1,𝔽5)×#1032
#229815