Finite Group Databasebeta

← #13041389

Subgroups — #13041389

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617138C211yesmaximal, characteristic
3#10612896C211yesmaximal, characteristic
4#10604587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4008C211yesmaximal, characteristic
6#10604082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603966C211yesmaximal, characteristic
13#10603965C211yesmaximal, characteristic
14#10603960C211yesmaximal, characteristic
15#10603960C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4131C2211yescharacteristic
17C2×#4131C2211yescharacteristic
18#66022C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C2×#4008C2211yescharacteristic
21C2×#4008C2211yescharacteristic
22#65758—21no—
23C2×#4004—21no—
24C2×#3996C2211yescharacteristic
25C2×#3995C2211yescharacteristic
26C2×#3992C2211yescharacteristic
27C2×#3992C2211yescharacteristic
28#65709—21no—
29#65708C2211yescharacteristic
30#65708C2211yescharacteristic
31#65708C2211yescharacteristic
32#65708C2211yescharacteristic
33#65707—21no—
34#65707—21no—
35#65703—21no—
36#65701C2211yescharacteristic
37#65701C2211yescharacteristic
38#65696—21no—
39#65696—21no—
40C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65682C2211yescharacteristic
42D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#700C2211yescharacteristic
44C5×#478C411yescharacteristic, complemented
45#65352C411yescharacteristic, complemented
46#65298C411yescharacteristic, complemented
47#65169C2211yescharacteristic
48#65164C411yescharacteristic, complemented
49#65149C2211yescharacteristic
50#65143C411yescharacteristic, complemented
51D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#65118C411yescharacteristic, complemented
53#65061C2211yescharacteristic
54#65061C2211yescharacteristic
55#65050C411yescharacteristic, complemented
56#65048C411yescharacteristic, complemented
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64875C2211yescharacteristic
62#64875C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#22983—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2311yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73#4131—22no—
74#4131—22no—
75#4131—41no—
76#4131—41no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
81C2×#700C2311yescharacteristic
82C2×#700C2311yescharacteristic
83C2×#700C2311yescharacteristic
84C2×#700C2311yescharacteristic
85C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
87C5×#125C2×C411yescharacteristic
88C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4042—21no—
95#4042—21no—
96#4038C2311yescharacteristic
97#4038C2311yescharacteristic
98#4038C2311yescharacteristic
99#4034C2×C411yescharacteristic
100#4034C2×C411yescharacteristic
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4033C2×C411yescharacteristic
104#4027—21no—
105#4023—21no—
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4016C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
109#4008—22no—
110#4008Q814yescomplemented
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4004—21no—
114#4004—21no—
115#4004—21no—
116#4004—21no—
117#4004D411yescharacteristic
118#4004D411yescharacteristic
119#4002—21no—
120#4002—21no—
121#4002—21no—
122C4⋊#170—21no—
123C4⋊#170—21no—
124C4⋊#170—21no—
125C4⋊#170—21no—
126C4⋊#170D411yescharacteristic
127C4⋊#170D411yescharacteristic
128C4×#170—21no—
129C4×#170—21no—
130C4×#170—21no—
131#3996—41no—
132#3995—41no—
133#3992—41no—
134#3992—41no—
135C5×#107C2×C411yescharacteristic
136C5×#106C2×C411yescharacteristic
137C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C5×#102C2×C411yescharacteristic
139C5×#102C2×C411yescharacteristic
140#3964C2×C411yescharacteristic
141#3964C2×C411yescharacteristic
142#3950C2×C411yescharacteristic
143#3949C2×C411yescharacteristic
144#3948C2×C411yescharacteristic
145#3948C2×C411yescharacteristic
146#3946C2×C411yescharacteristic
147#3946C2×C411yescharacteristic
148#3942C2×C411yescharacteristic
149#3942C2×C411yescharacteristic
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
155#3076—51no—
156#2962—51no—
157#2906—51no—
158#1994—51no—
159#1950—51no—
160#1946—51no—
161#1946—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1866—51no—
165#1866—51no—
166#1767—51no—
167#1765—51no—
168#1765—51no—
169C4×#104—51no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177#711—21no—
178#711—21no—
179#711C2×Q812yes—
180#711#4112yes—
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×C4×D5#4111yescharacteristic
183C2×C4×D5C2411yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187#704—42no—
188#704—42no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—42no—
194C2×#170—42no—
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
204C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
205#700—21no—
206#700—21no—
207#700—21no—
208#700—21no—
209#700—21no—
210#700—21no—
211#700—21no—
212#700C2×Q812yes—
213D5⋊C8—21no—
214D5⋊C8—21no—
215D5⋊C8—21no—
216D5⋊C8—21no—
217C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
218C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5C22×C411yescharacteristic
226C22⋊Dic5—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247C2×#168C22×C411yescharacteristic
248C2×#168C22×C411yescharacteristic
249C8×D5—21no—
250C8×D5—21no—
251C8×D5—21no—
252C8×D5—21no—
253C2×#131—51no—
254C2×#131—51no—
255#533—51no—
256C4×#41—51no—
257#479—51no—
258#479—51no—
259#478—51no—
260#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261#477—51no—
262#476—51no—
263#475—51no—
264#474—51no—
265#446—101no—
266#446—101no—
267#446—101no—
268C8×Q8—101no—
269C2×#108—51no—
270C2×#108—51no—
271#427—51no—
272#427—51no—
273#424—51no—
274#424—51no—
275#424—51no—
276#424—51no—
277#424—101no—
278#424—101no—
279#423—51no—
280#423—101no—
281C2×C4⋊C8—51no—
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×C4⋊C8—101no—
284C2×#104—51no—
285C2×#104—51no—
286#416—51no—
287#416—51no—
288#405—51no—
289#405—51no—
290C4×M16—51no—
291C2×#97—51no—
292C2×#97—51no—
293C43—51no—
294#341—51no—
295#341—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339—51no—
299#339—51no—
300#339—51no—
301#339—51no—
302#336—51no—
303#336—51no—
304C23×C5—21no—
305C22×D5C2×#4111yescharacteristic
306C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
312C5×D4—21no—
313C5×D4C4×Q812yes—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
321C22⋊D5—22no—
322C22⋊D5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
331C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
332C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
333C4×D5—22no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5C22×Q811yescharacteristic
336C4×D5C2×#4111yescharacteristic
337C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C4×D52−1+411yescharacteristic
339Dic10—21no—
340Dic10—42no—
341Dic10—81no—
342Dic10C4×Q812yes—
343#170—21no—
344#170—21no—
345#170—21no—
346#170—21no—
347#170—22no—
348#170—41no—
349#170—41no—
350#170—41no—
351C5×C8—21no—
352C5×C8—21no—
353#168—21no—
354#168—21no—
355C2×#41—51no—
356#131—102no—
357#131—102no—
358#131—201no—
359#131—201no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374#125—51no—
375#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C4×Q8—51no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#117—51no—
387#117—51no—
388#117—51no—
389#117—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396#108—201no—
397#108—201no—
398#107—51no—
399#107—51no—
400#107—51no—
401#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402#106—51no—
403#106—51no—
404#106—51no—
405#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—51no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#104—54no—
425#104—102no—
426#103—51no—
427#103—51no—
428#103—51no—
429#103—51no—
430#102—51no—
431#102—51no—
432#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434#97—101no—
435#97—101no—
436#97—101no—
437#97—201no—
438#97—201no—
439C4×C8—101no—
440C4×C8—101no—
441C4×C8—101no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×D5—21no—
447C2×D5—21no—
448C2×D5#55211yescharacteristic
449C2×D5#55411yescharacteristic
450AGL(1,𝔽5)—42no—
451AGL(1,𝔽5)—42no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
458C4×C5#52011yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—21no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5#44412yes—
465Dic5#54611yescharacteristic
466Dic5D4×Q811yescharacteristic
467#41—52no—
468#41—52no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484M16—52no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487M16—101no—
488M16—101no—
489M16—101no—
490M16—101no—
491M16—101no—
492M16—202no—
493M16—202no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—202no—
513C2×C8—202no—
514C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—52no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—202no—
548C42—202no—
549C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C2×C5—42no—
551C2×C5#236011yescharacteristic
552C2×C5C2×#44411yescharacteristic
553C2×C5#295611yescharacteristic
554D5—21no—
555D5—21no—
556C23—21no—
557C23—51no—
558Q8—52no—
559Q8—101no—
560Q8—202no—
561Q8—401no—
562D4—21no—
563D4—102no—
564D4—102no—
565D4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—101no—
601C8—102no—
602C8—101no—
603C8—101no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2298311yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—51no—
612C22—51no—
613C22—101no—
614C22—101no—
615C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—52no—
622C4—51no—
623C4—51no—
624C4—101no—
625C4—102no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C4#6626611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—101no—
635C2—101no—
636C2#1061728511yescharacteristic
637C2D5⋊#44411yescharacteristic
638C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22983
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617331C2semidirect
4. #10604587C2semidirect
6. #10604082C2semidirect
7. #10604079C2semidirect
8. #10604058C2semidirect
9. #10604056C2semidirect
10. #10604038C2semidirect
11. #10604028C2semidirect
44. C5×#478C4semidirect
45. #65352C4semidirect
46. #65298C4semidirect
48. #65164C4semidirect
50. #65143C4semidirect
52. #65118C4semidirect
55. #65050C4semidirect
56. #65048C4semidirect
110. #4008Q8semidirect
260. #478AGL(1,𝔽5)semidirect
607. C5#22983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173312
#106171382
#106128962
#106045872
C4×#40082
#106040822
#106040792
#106040582
#106040562
#106040382
#106040282
#106039662
#106039652
#106039602
#229835