Finite Group Databasebeta

← #13041390

Subgroups — #13041390

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617185C211yesmaximal, characteristic
3#10612838C211yesmaximal, characteristic
4#10604665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4010C211yesmaximal, characteristic
6#10604082C212yesmaximal, complemented
7#10604079C212yesmaximal, complemented
8#10604036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603997C212yesmaximal
11#10603992C212yesmaximal
12C2×#4133C2212yes—
13#66062C2211yescharacteristic
14C4×#713C2211yescharacteristic
15#65788—22no—
16C2×#4010C2211yescharacteristic
17C2×#4010C2211yescharacteristic
18C2×#3995C2212yes—
19C2×#3992C2212yes—
20#65709—21no—
21#65708—22no—
22#65708C2212yes—
23#65708C2212yes—
24#65703—21no—
25#65701C2212yes—
26C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27#65681—21no—
28#65681C2211yescharacteristic
29D5⋊(C4⋊C8)—21no—
30D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#700C2211yescharacteristic
32C5×#477C411yescharacteristic, complemented
33#65373C411yescharacteristic, complemented
34#65309C411yescharacteristic, complemented
35#65180C412yescomplemented
36#65169C2212yes—
37#65135C411yescharacteristic, complemented
38D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#65093C2212yes—
40#65085C412yescomplemented
41#64896C2212yes—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
43#64875C2211yescharacteristic
44#64875C2212yes—
45#64875C2211yescharacteristic
46#64875C2212yes—
47#22983—51nomaximal, Sylow
48C2×#713C2311yescharacteristic
49#4133—24no—
50#4133—42no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
55C2×#700—22no—
56C2×#700C2312yes—
57C2×#700C2311yescharacteristic
58C2×#700C2311yescharacteristic
59C2×D5⋊C8—22no—
60C2×D5⋊C8C2312yes—
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63#4092—21no—
64Q8×Dic5—21no—
65Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D5C2312yes—
67#4043—21no—
68#4039—21no—
69#4039C2×C411yescharacteristic
70#4038—21no—
71#4038C2312yes—
72#4038C2311yescharacteristic
73#4036C2×C412yes—
74#4033—21no—
75C4×D20—21no—
76C4×D20C2×C411yescharacteristic
77C42×D5—21no—
78C42×D5C2311yescharacteristic
79#4015C2×C411yescharacteristic
80#4010—22no—
81#4010Q814yescomplemented
82#4004—22no—
83#4004—22no—
84#4004D412yes—
85#4002—22no—
86#4002—21no—
87C4⋊#170—22no—
88C4⋊#170—22no—
89C4⋊#170—21no—
90C4⋊#170—21no—
91C4⋊#170D411yescharacteristic
92C4⋊#170D411yescharacteristic
93C4×#170—22no—
94C4×#170—21no—
95#3995—42no—
96#3992—42no—
97C5×#107C2×C412yes—
98C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
99C5×#103C2×C412yes—
100#3967C2×C412yes—
101#3953C2×C412yes—
102#3950C2×C412yes—
103#3946C2×C412yes—
104#3941C2×C412yes—
105#3940C2×C412yes—
106#3940C2×C412yes—
107C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
108#3076—51no—
109#2962—51no—
110#2906—51no—
111#1994—51no—
112#1950—51no—
113#1946—52no—
114#1922—52no—
115#1866—52no—
116#1767—51no—
117#1765—52no—
118C4×#104—51no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
123#713—21no—
124#713—21no—
125#713C2×Q812yes—
126#713#4112yes—
127C2×D20—21no—
128C2×D20C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5#4111yescharacteristic
133C2×C4×D5#4111yescharacteristic
134C2×C4×D5C2411yescharacteristic
135C2×Dic10—21no—
136C2×#170—21no—
137C2×#170—22no—
138C2×#170—21no—
139C2×#170C2×D412yes—
140C2×#170C2×D412yes—
141C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
146C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
147#700—21no—
148#700—22no—
149#700—21no—
150#700—22no—
151#700—21no—
152#700—44no—
153#700C2×Q812yes—
154D5⋊C8—22no—
155D5⋊C8—22no—
156D5⋊C8—44no—
157C2×C5×C8C22×C412yes—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C5×C4⋊C4C22×C412yes—
162C42×C5—21no—
163C42×C5C22×C411yescharacteristic
164#685—21no—
165#685—22no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic5C22×C412yes—
173#683—22no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C2×#168C22×C412yes—
181C8×D5—22no—
182C8×D5—22no—
183C2×#131—52no—
184#533—51no—
185C4×#41—51no—
186#479—52no—
187#478—52no—
188#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
189#476—51no—
190#475—51no—
191#474—51no—
192#446—101no—
193#446—102no—
194C8×Q8—101no—
195C2×#108—52no—
196#427—52no—
197#424—52no—
198#424—52no—
199#424—102no—
200#423—51no—
201#423—101no—
202C2×C4⋊C8—51no—
203C2×C4⋊C8—51no—
204C2×C4⋊C8—101no—
205C2×#104—51no—
206C2×#104—51no—
207#416—52no—
208#405—52no—
209C4×M16—51no—
210C2×#97—52no—
211C43—51no—
212#341—52no—
213#339—52no—
214#339—51no—
215#339—51no—
216#339—52no—
217#336—52no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5C2×#4111yescharacteristic
220C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
226C5×Q8—21no—
227C5×Q8—81no—
228C5×Q8C4×Q812yes—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
240D20—22no—
241D20—22no—
242D20—21no—
243D20C4×Q812yes—
244C4×D5—22no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—81no—
250C4×D5C22×Q811yescharacteristic
251C4×D5C2×#4111yescharacteristic
252C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×D52−1+411yescharacteristic
254Dic10—42no—
255#170—22no—
256#170—22no—
257#170—22no—
258#170—42no—
259#170—41no—
260C5×C8—22no—
261#168—22no—
262C2×#41—51no—
263#131—104no—
264#131—202no—
265C2×M16—51no—
266C2×M16—52no—
267C2×M16—51no—
268C2×M16—102no—
269C22×C8—52no—
270C22×C8—52no—
271C22×C8—102no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274#125—52no—
275C22⋊Q8—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C4×Q8—51no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C4×D4—51no—
282C4×D4—51no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285#117—51no—
286#117—52no—
287#117—101no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—101no—
292C2×C42—101no—
293C2×C42—101no—
294#108—202no—
295#107—52no—
296#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
297#106—52no—
298#106—52no—
299C4⋊C8—51no—
300C4⋊C8—51no—
301C4⋊C8—52no—
302C4⋊C8—52no—
303C4⋊C8—51no—
304C4⋊C8—101no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8—102no—
307C4⋊C8—102no—
308C4⋊C8—102no—
309C4⋊C8—102no—
310C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311#104—54no—
312#104—102no—
313#103—52no—
314#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
315#102—52no—
316#102—52no—
317#97—101no—
318#97—102no—
319#97—202no—
320C4×C8—101no—
321C4×C8—102no—
322C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5#55211yescharacteristic
329C2×D5#55411yescharacteristic
330AGL(1,𝔽5)—42no—
331AGL(1,𝔽5)—42no—
332C4×C5—22no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—41no—
335C4×C5—42no—
336C4×C5#44412yes—
337C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
338C4×C5#52011yescharacteristic
339Dic5—21no—
340Dic5—21no—
341Dic5—42no—
342Dic5—41no—
343Dic5#54611yescharacteristic
344Dic5D4×Q811yescharacteristic
345#41—52no—
346#41—52no—
347#41—101no—
348#41—101no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×D4—51no—
353C2×D4—101no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362M16—52no—
363M16—101no—
364M16—101no—
365M16—101no—
366M16—102no—
367M16—102no—
368M16—204no—
369C2×C8—52no—
370C2×C8—52no—
371C2×C8—52no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—102no—
377C2×C8—101no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—204no—
380C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—52no—
384C4⋊C4—51no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—101no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—101no—
395C42—21no—
396C42—51no—
397C42—51no—
398C42—51no—
399C42—52no—
400C42—102no—
401C42—101no—
402C42—101no—
403C42—101no—
404C42—101no—
405C42—101no—
406C42—202no—
407C42—202no—
408C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C5#236011yescharacteristic
410C2×C5C2×#44411yescharacteristic
411C2×C5#295611yescharacteristic
412D5—21no—
413D5—21no—
414D5—42no—
415C23—51no—
416C23—101no—
417Q8—21no—
418Q8—81no—
419Q8—202no—
420Q8Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
421D4—52no—
422D4—102no—
423D4—102no—
424D4—101no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—401no—
449C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C8—22no—
453C8—102no—
454C8—102no—
455C8—102no—
456C8—102no—
457C8—202no—
458C8—201no—
459C5#2298311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—51no—
461C22—51no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22—102no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—51no—
473C4—51no—
474C4—101no—
475C4—101no—
476C4—202no—
477C4—202no—
478C4—201no—
479C4—202no—
480C4#6574112yes—
481C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C4#6626611yescharacteristic
483C2—101no—
484C2—101no—
485C2—202no—
486C2#1061728511yescharacteristic
487C2C2×#6574111yescharacteristic
488C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#713C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22983
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617376C2semidirect
4. #10604665C2semidirect
6. #10604082C2semidirect
7. #10604079C2semidirect
8. #10604036C2semidirect
9. #10604028C2semidirect
32. C5×#477C4semidirect
33. #65373C4semidirect
34. #65309C4semidirect
35. #65180C4semidirect
37. #65135C4semidirect
40. #65085C4semidirect
81. #4010Q8semidirect
188. #477AGL(1,𝔽5)semidirect
459. C5#22983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173762
#106171852
#106128382
#106046652
C4×#40102
#106040822
#106040792
#106040362
#106040282
#106039972
#106039922
#229835