Finite Group Databasebeta

← #13041392

Subgroups — #13041392

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617137C211yesmaximal, characteristic
3#10612896C211yesmaximal, characteristic
4#10604588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604416C211yesmaximal, characteristic
6#10604081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603966C211yesmaximal, characteristic
13#10603966C211yesmaximal, characteristic
14#10603960C211yesmaximal, characteristic
15#10603959C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4131C2211yescharacteristic
17C2×#4131C2211yescharacteristic
18#66022C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C2×#4008C2211yescharacteristic
21C2×#4008C2211yescharacteristic
22#65758—21no—
23C2×C4⋊#170—21no—
24C2×#3996C2211yescharacteristic
25C2×#3996C2211yescharacteristic
26C2×#3992C2211yescharacteristic
27C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65709—21no—
29#65708C2211yescharacteristic
30#65708C2211yescharacteristic
31#65708C2211yescharacteristic
32#65708C2211yescharacteristic
33#65707—21no—
34#65707—21no—
35#65703—21no—
36#65701C2211yescharacteristic
37#65701C2211yescharacteristic
38#65696—21no—
39#65696—21no—
40#65686C2211yescharacteristic
41#65681C2211yescharacteristic
42D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#700C2211yescharacteristic
44C5×#478C411yescharacteristic, complemented
45#65352C411yescharacteristic, complemented
46#65298C411yescharacteristic, complemented
47#65169C2211yescharacteristic
48#65164C411yescharacteristic, complemented
49#65149C2211yescharacteristic
50#65143C411yescharacteristic, complemented
51D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#65118C411yescharacteristic, complemented
53#65061C2211yescharacteristic
54#65061C2211yescharacteristic
55#65050C411yescharacteristic, complemented
56#65048C411yescharacteristic, complemented
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64875C2211yescharacteristic
62#64875C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#22984—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2311yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73#4131—22no—
74#4131—22no—
75#4131—41no—
76#4131—41no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
79C2×#700C2311yescharacteristic
80C2×#700C2311yescharacteristic
81C2×#700C2311yescharacteristic
82C2×#700C2311yescharacteristic
83C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
85C5×#125C2×C411yescharacteristic
86C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92#4042—21no—
93#4042—21no—
94#4038C2311yescharacteristic
95#4038C2311yescharacteristic
96#4038C2311yescharacteristic
97#4034C2×C411yescharacteristic
98#4034C2×C411yescharacteristic
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4033C2×C411yescharacteristic
102#4027—21no—
103#4023—21no—
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4016C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
107#4008—22no—
108#4008Q814yescomplemented
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4004—21no—
114#4004—21no—
115#4004D411yescharacteristic
116#4004D411yescharacteristic
117#4002—21no—
118#4002—21no—
119#4002—21no—
120C4⋊#170—21no—
121C4⋊#170—21no—
122C4⋊#170—21no—
123C4⋊#170—21no—
124C4⋊#170—21no—
125C4⋊#170—21no—
126C4⋊#170D411yescharacteristic
127C4⋊#170D411yescharacteristic
128C4×#170—21no—
129C4×#170—21no—
130C4×#170—21no—
131#3996—41no—
132#3996—41no—
133#3992—41no—
134C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
135C5×#107C2×C411yescharacteristic
136C5×#106C2×C411yescharacteristic
137C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C5×#102C2×C411yescharacteristic
139C5×#102C2×C411yescharacteristic
140#3964C2×C411yescharacteristic
141#3964C2×C411yescharacteristic
142#3950C2×C411yescharacteristic
143#3949C2×C411yescharacteristic
144#3948C2×C411yescharacteristic
145#3948C2×C411yescharacteristic
146#3946C2×C411yescharacteristic
147#3946C2×C411yescharacteristic
148#3942C2×C411yescharacteristic
149#3942C2×C411yescharacteristic
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
155#3076—51no—
156#2962—51no—
157#2906—51no—
158#1995—51no—
159#1950—51no—
160#1946—51no—
161#1945—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1866—51no—
165#1866—51no—
166#1768—51no—
167#1765—51no—
168#1764—51no—
169#1759—51no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177#711—21no—
178#711—21no—
179#711C2×Q812yes—
180#711#4112yes—
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×C4×D5#4111yescharacteristic
183C2×C4×D5C2411yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187#704—42no—
188#704—42no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—42no—
194C2×#170—42no—
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
202C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
203#700—21no—
204#700—21no—
205#700—21no—
206#700—21no—
207#700—21no—
208#700—21no—
209#700—21no—
210#700C2×Q812yes—
211D5⋊C8—21no—
212D5⋊C8—21no—
213D5⋊C8—21no—
214D5⋊C8—21no—
215C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
216C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5C22×C411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C2×#168C22×C411yescharacteristic
246C2×#168C22×C411yescharacteristic
247C8×D5—21no—
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5—21no—
251C2×#131—51no—
252C2×#131—51no—
253#533—51no—
254C4×#41—51no—
255#479—51no—
256#479—51no—
257#478—51no—
258#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
259#477—51no—
260#476—51no—
261#475—51no—
262#474—51no—
263#446—101no—
264#446—101no—
265#446—101no—
266C8×Q8—101no—
267C2×#108—51no—
268C2×#108—51no—
269#427—51no—
270#427—51no—
271#424—51no—
272#424—51no—
273#424—51no—
274#424—51no—
275#424—101no—
276#424—101no—
277#423—51no—
278#423—101no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×C4⋊C8—51no—
281C2×C4⋊C8—101no—
282C2×#104—51no—
283C2×#104—51no—
284#416—51no—
285#416—51no—
286#405—51no—
287#405—51no—
288C4×M16—51no—
289C2×#97—51no—
290C2×C4×C8—51no—
291#376—51no—
292#341—51no—
293#341—51no—
294#339—51no—
295#339—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339—51no—
299#339—51no—
300#336—51no—
301#336—51no—
302C23×C5—21no—
303C22×D5C2×#4111yescharacteristic
304C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4C4×Q812yes—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C22⋊D5—22no—
320C22⋊D5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—81no—
328C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
329C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
330C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5C22×Q811yescharacteristic
334C4×D5C2×#4111yescharacteristic
335C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C4×D52−1+411yescharacteristic
337Dic10—21no—
338Dic10—42no—
339Dic10—81no—
340Dic10C4×Q812yes—
341#170—21no—
342#170—21no—
343#170—21no—
344#170—21no—
345#170—22no—
346#170—41no—
347#170—41no—
348#170—41no—
349C5×C8—21no—
350C5×C8—21no—
351#168—21no—
352#168—21no—
353C2×#41—51no—
354#131—102no—
355#131—102no—
356#131—201no—
357#131—201no—
358C2×M16—51no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372#125—51no—
373#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#117—51no—
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392#108—201no—
393#108—201no—
394#107—51no—
395#107—51no—
396#107—51no—
397#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398#106—51no—
399#106—51no—
400#106—51no—
401#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420#104—54no—
421#104—102no—
422#103—51no—
423#103—51no—
424#103—51no—
425#103—51no—
426#102—51no—
427#102—51no—
428#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430#97—101no—
431#97—101no—
432#97—101no—
433#97—201no—
434C4×C8—101no—
435C4×C8—101no—
436C4×C8—101no—
437C4×C8—201no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
444C2×D5—21no—
445C2×D5—21no—
446C2×D5#55211yescharacteristic
447C2×D5#55411yescharacteristic
448AGL(1,𝔽5)—42no—
449AGL(1,𝔽5)—81no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
456C4×C5#52011yescharacteristic
457Dic5—22no—
458Dic5—21no—
459Dic5—21no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5#54611yescharacteristic
464Dic5D4×Q811yescharacteristic
465#41—52no—
466#41—52no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482M16—52no—
483M16—101no—
484M16—101no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487M16—101no—
488M16—101no—
489M16—101no—
490M16—202no—
491M16—202no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—202no—
511C2×C8—202no—
512C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—52no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C5—42no—
547C2×C5#236011yescharacteristic
548C2×C5#295511yescharacteristic
549C2×C5#295711yescharacteristic
550D5—21no—
551D5—21no—
552C23—21no—
553C23—51no—
554Q8—52no—
555Q8—101no—
556Q8—202no—
557Q8—401no—
558D4—21no—
559D4—102no—
560D4—102no—
561D4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—401no—
588C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—101no—
594C8—101no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—102no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C5#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—51no—
608C22—51no—
609C22—101no—
610C22—101no—
611C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—51no—
618C4—51no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—102no—
622C4—202no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C4#6626611yescharacteristic
629C2—42no—
630C2—101no—
631C2—101no—
632C2#1061728511yescharacteristic
633C2#1061744511yescharacteristic
634C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22984
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617331C2semidirect
4. #10604588C2semidirect
6. #10604081C2semidirect
7. #10604080C2semidirect
8. #10604058C2semidirect
9. #10604056C2semidirect
10. #10604037C2semidirect
11. #10604029C2semidirect
44. C5×#478C4semidirect
45. #65352C4semidirect
46. #65298C4semidirect
48. #65164C4semidirect
50. #65143C4semidirect
52. #65118C4semidirect
55. #65050C4semidirect
56. #65048C4semidirect
108. #4008Q8semidirect
258. #478AGL(1,𝔽5)semidirect
603. C5#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173312
#106171372
#106128962
#106045882
#106044162
#106040812
#106040802
#106040582
#106040562
#106040372
#106040292
#106039662
#106039602
#106039592
#229845