Subgroups — #13041407

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#170	—	2	4	no	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65693	—	2	8	no	—
32	#65681	—	2	4	no	—
33	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65276	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65245	C₄	1	2	yes	—
37	#65234	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#65217	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#64918	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	2	yes	—
42	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#22986	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#170	—	2	4	no	—
52	C₂²×#170	—	2	4	no	—
53	C₂²×#170	—	4	2	no	—
54	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#700	—	2	4	no	—
61	C₂×#700	—	2	4	no	—
62	C₂×#700	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4084	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4027	—	2	4	no	—
81	#4027	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#170	—	4	2	no	—
87	#4003	—	2	2	no	—
88	#4003	D₄	1	4	yes	complemented
89	#4002	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#170	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×#170	—	2	2	no	—
95	C₄×#170	—	2	2	no	—
96	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#435	—	5	2	no	—
100	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
101	C₂×#423	—	5	1	no	—
102	C₄×#121	—	5	1	no	—
103	#1954	—	5	1	no	—
104	#1939	—	5	1	no	—
105	#1924	—	5	2	no	—
106	#1870	—	5	2	no	—
107	#1850	—	5	2	no	—
108	#1770	—	5	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	1	no	—
147	C₂×#170	—	2	1	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	—	2	1	no	—
150	C₂×#170	—	2	1	no	—
151	C₂×#170	—	2	2	no	—
152	C₂×#170	—	2	2	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₂×#170	—	2	1	no	—
156	C₂×#170	—	2	1	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₂×#170	—	2	1	no	—
159	C₂×#170	—	2	1	no	—
160	C₂×#170	—	4	8	no	—
161	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#700	—	4	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	#685	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
174	#683	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×#121	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	#435	—	10	8	no	—
189	C₈×D₄	—	10	4	no	—
190	#423	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×#97	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
203	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	5	1	no	—
205	#388	—	5	2	no	—
206	#386	—	5	2	no	—
207	#380	—	5	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	1	no	—
211	#336	—	5	2	no	—
212	#336	—	5	2	no	—
213	#336	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₅×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	#170	—	2	4	no	—
272	#170	—	2	2	no	—
273	#170	—	2	2	no	—
274	#170	—	4	2	no	—
275	#170	—	4	1	no	—
276	#170	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	C₄×D₄	—	10	2	no	—
297	C₄×D₄	—	10	2	no	—
298	C₄×D₄	—	10	4	no	—
299	C₄×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
325	#97	—	10	4	no	—
326	C₄×C₈	—	10	2	no	—
327	C₄×C₈	—	10	2	no	—
328	#95	—	5	2	no	—
329	#95	—	5	2	no	—
330	#95	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	1	no	—
349	C₂×D₅	—	4	1	no	—
350	C₂×D₅	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	#435	1	4	yes	complemented
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	—	4	2	no	—
358	Dic₅	—	4	1	no	—
359	Dic₅	—	4	2	no	—
360	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	#548	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂×D₄	—	20	2	no	—
371	C₂×D₄	#700	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	20	8	no	—
400	C₂×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂×C₈	—	5	4	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	1	no	—
410	C₂×C₈	—	10	1	no	—
411	C₂×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	20	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	10	2	no	—
432	C₄²	—	10	1	no	—
433	C₄²	—	10	1	no	—
434	C₄²	—	10	2	no	—
435	C₄²	—	10	2	no	—
436	C₂×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2990	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2993	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	5	2	no	—
452	C₂³	—	10	1	no	—
453	C₂³	—	10	1	no	—
454	C₂³	—	10	1	no	—
455	C₂³	—	10	1	no	—
456	C₂³	—	10	1	no	—
457	C₂³	—	10	1	no	—
458	C₂³	C₂×#700	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₈	—	10	2	no	—
503	C₈	—	10	4	no	—
504	C₈	—	10	2	no	—
505	C₈	—	20	2	no	—
506	C₈	—	20	1	no	—
507	C₈	—	20	1	no	—
508	C₅	#22986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	20	1	no	—
520	C₂²	—	20	1	no	—
521	C₂²	—	20	1	no	—
522	C₂²	—	20	1	no	—
523	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	5	1	no	—
534	C₄	—	5	1	no	—
535	C₄	—	5	1	no	—
536	C₄	—	5	1	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	—	20	2	no	—
539	C₄	—	20	2	no	—
540	C₄	—	20	1	no	—
541	C₄	#65693	1	4	yes	complemented
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	20	2	no	—
544	C₂	C₂×#65693	1	1	yes	characteristic
545	C₂	D₄×#700	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10617169	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10617229	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10617320	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10617361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#390	C₄
prime radical	C₂×#4084	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22986
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
2. C₂×#65693	C₂	semidirect
3. C₂×#65681	C₂	semidirect
5. #10604948	C₂	semidirect
6. #10604326	C₂	semidirect
7. #10604315	C₂	semidirect
8. #10604240	C₂	semidirect
9. #10604236	C₂	semidirect
10. #10604231	C₂	semidirect
11. C₄×#4003	C₂	semidirect
88. #4003	D₄	semidirect
93. C₄⋊#170	D₄	semidirect
114. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
355. C₄×C₅	#435	semidirect
371. C₂×D₄	#700	semidirect
508. C₅	#22986	semidirect
541. C₄	#65693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#170	2
C₂×#65693	2
C₂×#65681	2
#10608022	2
#10604948	2
#10604326	2
#10604315	2
#10604240	2
#10604236	2
#10604231	2
C₄×#4003	2
#22986	5