Subgroups — #13041472

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65780	—	2	1	no	—
20	#65780	C₂²	1	2	yes	—
21	#65779	—	2	2	no	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65765	—	2	1	no	—
27	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
28	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	#65712	C₂²	1	2	yes	—
31	#65699	—	2	2	no	—
32	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65439	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65361	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65304	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65075	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64874	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#22995	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4086	—	2	1	no	—
82	#4086	—	2	1	no	—
83	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	D₅×D₈	—	2	4	no	—
89	D₅×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4027	—	2	1	no	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4007	—	2	2	no	—
100	#4007	—	2	4	no	—
101	#4007	—	4	2	no	—
102	#4007	D₄	1	4	yes	complemented
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×#170	—	2	1	no	—
107	C₄×#170	—	2	1	no	—
108	#3994	—	2	4	no	—
109	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#459	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
119	#2366	—	5	1	no	—
120	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
121	#1957	—	5	1	no	—
122	#1947	—	5	1	no	—
123	#1934	—	5	2	no	—
124	#1879	—	5	2	no	—
125	#1862	—	5	2	no	—
126	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₄×#102	—	5	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	D₄×D₅	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	—	2	1	no	—
154	D₄×D₅	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅	—	2	1	no	—
156	D₄×D₅	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅	—	4	2	no	—
159	D₄×D₅	—	8	1	no	—
160	D₄×D₅	—	8	1	no	—
161	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	D₄×D₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
179	C₂×#170	—	2	1	no	—
180	C₂×#170	—	2	1	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
197	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
198	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	#686	—	2	4	no	—
206	#686	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	1	no	—
208	#685	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#683	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	D₄₀	—	2	4	no	—
216	C₈×D₅	—	2	2	no	—
217	C₈×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
219	C₂×#127	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
225	#459	—	5	2	no	—
226	#459	—	5	1	no	—
227	#459	—	5	1	no	—
228	#459	—	5	1	no	—
229	#459	—	5	2	no	—
230	#459	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×D₈	—	10	8	no	—
232	C₂×#107	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×#102	—	5	1	no	—
235	C₂×#102	—	5	2	no	—
236	C₂×#102	—	5	1	no	—
237	C₂×#102	—	5	2	no	—
238	C₂×#102	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
241	#390	—	5	2	no	—
242	#390	—	10	1	no	—
243	#389	—	5	2	no	—
244	#386	—	10	2	no	—
245	#385	—	10	2	no	—
246	#384	—	5	1	no	—
247	#380	—	10	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	#340	—	5	1	no	—
251	#340	—	5	2	no	—
252	#340	—	5	1	no	—
253	#336	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	1	no	—
290	C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	8	1	no	—
293	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	1	no	—
312	D₂₀	—	2	2	no	—
313	D₂₀	—	4	2	no	—
314	D₂₀	—	8	1	no	—
315	D₂₀	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
316	C₄×D₅	—	2	1	no	—
317	C₄×D₅	—	2	1	no	—
318	C₄×D₅	—	4	1	no	—
319	C₄×D₅	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
324	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	#170	—	2	2	no	—
329	#170	—	4	1	no	—
330	C₅×C₈	—	2	2	no	—
331	#168	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×D₈	—	5	2	no	—
340	C₂×D₈	—	5	2	no	—
341	C₂×D₈	—	5	2	no	—
342	C₂×D₈	—	10	4	no	—
343	C₂×D₈	—	10	4	no	—
344	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
348	#127	—	5	2	no	—
349	#127	—	5	1	no	—
350	#127	—	10	1	no	—
351	#127	—	10	1	no	—
352	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₄×D₄	—	5	1	no	—
354	C₄×D₄	—	5	1	no	—
355	C₄×D₄	—	5	1	no	—
356	C₄×D₄	—	10	1	no	—
357	C₄×D₄	—	10	1	no	—
358	C₄×D₄	—	10	4	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	—	20	2	no	—
361	C₄×D₄	—	20	2	no	—
362	C₄×D₄	—	20	4	no	—
363	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
382	#107	—	10	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
385	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#102	—	5	4	no	—
387	#102	—	5	2	no	—
388	#102	—	5	2	no	—
389	#102	—	5	2	no	—
390	#102	—	10	4	no	—
391	#102	—	10	2	no	—
392	#102	—	20	2	no	—
393	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
394	C₄×C₈	—	10	1	no	—
395	C₄×C₈	—	10	1	no	—
396	C₄×C₈	—	10	4	no	—
397	#95	—	5	2	no	—
398	#95	—	10	1	no	—
399	#95	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	1	no	—
409	C₂×D₅	—	4	1	no	—
410	C₂×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	8	2	no	—
418	C₂×D₅	—	8	2	no	—
419	C₂×D₅	—	8	2	no	—
420	C₂×D₅	—	8	2	no	—
421	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	#548	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
427	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	—	4	1	no	—
434	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
435	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅	—	2	1	no	—
438	Dic₅	—	4	1	no	—
439	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
440	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
441	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	—	10	1	no	—
443	C₂⁴	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂×D₄	—	5	1	no	—
449	C₂×D₄	—	5	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	1	no	—
451	C₂×D₄	—	10	1	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	1	no	—
461	C₂×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	—	20	2	no	—
463	C₂×D₄	—	20	2	no	—
464	C₂×D₄	—	40	1	no	—
465	C₂×D₄	—	40	1	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
489	D₈	—	2	4	no	—
490	D₈	—	10	4	no	—
491	D₈	—	10	4	no	—
492	D₈	—	10	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	10	2	no	—
496	C₂×C₈	—	10	2	no	—
497	C₂×C₈	—	10	1	no	—
498	C₂×C₈	—	10	1	no	—
499	C₂×C₈	—	10	1	no	—
500	C₂×C₈	—	10	1	no	—
501	C₂×C₈	—	10	1	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
525	C₄²	—	5	1	no	—
526	C₄²	—	5	1	no	—
527	C₄²	—	5	1	no	—
528	C₄²	—	10	2	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	—	20	2	no	—
531	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂×C₅	—	8	2	no	—
534	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
537	D₅	—	4	2	no	—
538	D₅	—	8	2	no	—
539	D₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
540	D₅	#3284	1	1	yes	characteristic
541	D₅	#3358	1	1	yes	characteristic
542	D₅	#3361	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	10	2	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	1	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	20	1	no	—
551	C₂³	—	20	1	no	—
552	C₂³	—	20	1	no	—
553	C₂³	—	20	1	no	—
554	C₂³	—	20	2	no	—
555	C₂³	—	20	2	no	—
556	C₂³	—	20	2	no	—
557	C₂³	—	20	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	1	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	5	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	10	2	no	—
567	D₄	—	10	2	no	—
568	D₄	—	10	2	no	—
569	D₄	—	10	1	no	—
570	D₄	—	10	2	no	—
571	D₄	—	20	2	no	—
572	D₄	—	20	2	no	—
573	D₄	—	20	4	no	—
574	D₄	—	20	2	no	—
575	D₄	—	40	1	no	—
576	D₄	—	40	2	no	—
577	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄	—	20	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	1	no	—
601	C₂×C₄	—	20	1	no	—
602	C₂×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	1	no	—
604	C₂×C₄	—	20	1	no	—
605	C₂×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	1	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	1	no	—
609	C₂×C₄	—	20	1	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	40	8	no	—
613	C₂×C₄	—	40	8	no	—
614	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	10	2	no	—
619	C₈	—	10	2	no	—
620	C₈	—	20	1	no	—
621	C₅	#22995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	5	1	no	—
629	C₂²	—	5	1	no	—
630	C₂²	—	5	1	no	—
631	C₂²	—	5	1	no	—
632	C₂²	—	5	1	no	—
633	C₂²	—	5	1	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	2	no	—
638	C₂²	—	20	2	no	—
639	C₂²	—	20	1	no	—
640	C₂²	—	20	1	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	—	20	2	no	—
644	C₂²	—	40	2	no	—
645	C₂²	—	40	2	no	—
646	C₂²	—	40	2	no	—
647	C₂²	—	40	2	no	—
648	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	5	2	no	—
652	C₄	—	5	1	no	—
653	C₄	—	5	1	no	—
654	C₄	—	10	4	no	—
655	C₄	—	10	1	no	—
656	C₄	—	20	2	no	—
657	C₄	—	20	2	no	—
658	C₄	—	20	1	no	—
659	C₄	—	40	2	no	—
660	C₄	—	40	1	no	—
661	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
662	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	5	1	no	—
666	C₂	—	5	1	no	—
667	C₂	—	5	1	no	—
668	C₂	—	5	1	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	20	2	no	—
671	C₂	—	40	2	no	—
672	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#10617447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#459	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#459	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#459	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. #10617369	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604799	C₂	semidirect
6. #10604616	C₂	semidirect
7. C₄×#4007	C₂	semidirect
8. #10604033	C₂	semidirect
9. #10604030	C₂	semidirect
10. #10603963	C₂	semidirect
11. #10603957	C₂	semidirect
36. C₅×#459	C₄	semidirect
37. #65439	C₄	semidirect
38. #65361	C₄	semidirect
39. #65304	C₄	semidirect
40. #65132	C₄	semidirect
42. #65075	C₄	semidirect
78. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. #4086	C₂×C₄	semidirect
84. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
92. #4039	C₂×C₄	semidirect
96. #4020	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
102. #4007	D₄	semidirect
110. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
112. #3964	C₂×C₄	semidirect
113. #3953	C₂×C₄	semidirect
114. #3946	C₂×C₄	semidirect
115. #3941	C₂×C₄	semidirect
116. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
190. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	semidirect
230. #459	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
293. C₅×D₄	C₄×D₄	semidirect
315. D₂₀	C₄×D₄	semidirect
344. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
434. C₄×C₅	C₄×D₈	semidirect
439. Dic₅	C₄×D₈	semidirect
577. D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
621. C₅	#22995	semidirect
661. C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617369	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#459	2
#10604799	2
#10604616	2
C₄×#4007	2
#10604033	2
#10604030	2
#10603963	2
#10603957	2
#22995	5