Finite Group Databasebeta

← #13041473

Subgroups — #13041473

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
2#10617388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4D5×#461C211yesmaximal, characteristic
5#10604817C212yesmaximal
6#10604672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#4007C211yesmaximal, characteristic
8#10604033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603995C212yesmaximal, complemented
11#10603990C212yesmaximal, complemented
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
15C2×D5×SD16C2212yes—
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
19C2×#4009C2212yes—
20C2×#4009C2212yes—
21C2×#4007C2211yescharacteristic
22C2×#4007C2211yescharacteristic
23#65765—21no—
24SD16×AGL(1,𝔽5)—28no—
25C2×#3993C2212yes—
26C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
27#65712—21no—
28#65712C2212yes—
29#65711—22no—
30C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
31#65699—22no—
32#65688C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
36C5×#461C411yescharacteristic, complemented
37#65451C412yescomplemented
38#65372C411yescharacteristic, complemented
39#65308C411yescharacteristic, complemented
40#65130C411yescharacteristic, complemented
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65107C412yescomplemented
43D5×#103C2212yes—
44#64893C2212yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
46#64874C2211yescharacteristic
47#64874C2211yescharacteristic
48#22996—51nomaximal, Sylow
49C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×Q8×D5C2312yes—
51C2×D4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
55Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
56D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
71C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C5×SD16C2×C412yes—
74C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
75C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
76#4090C2×C412yescomplemented
77C2×#688C2×C412yes—
78D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#687C2×C412yes—
80C4×C22⋊D5—21no—
81D5×SD16—24no—
82D5×SD16—24no—
83C2×#677C2×C412yes—
84C2×C8×D5C2312yes—
85#4039C2×C411yescharacteristic
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#4034—21no—
90#4034—21no—
91#4027—21no—
92D5×C22⋊C4—21no—
93C4×D20C2×C411yescharacteristic
94C42×D5C2311yescharacteristic
95#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
96#4009—24no—
97#4009—42no—
98#4007—22no—
99#4007D414yes—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
105C4×#170—21no—
106C4×#170—21no—
107#3993—24no—
108C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
109C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
110C5×#103C2×C412yescomplemented
111#3967C2×C412yescomplemented
112#3948C2×C412yescomplemented
113#3946C2×C412yescomplemented
114#3942C2×C412yescomplemented
115C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
116C2×#461—51no—
117C2×C4×SD16—52no—
118#2365—51no—
119D4×C4⋊C4—51no—
120#1956—51no—
121#1948—51no—
122#1933—52no—
123#1877—52no—
124#1865—52no—
125C8×C4⋊C4—51no—
126C4×#102—51no—
127C23×D5—21no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
135C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
136C2×C5×Q8C22×C412yes—
137C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141Q8×D5—22no—
142Q8×D5—22no—
143Q8×D5—22no—
144Q8×D5—22no—
145D4×D5—21no—
146D4×D5—21no—
147D4×D5C2×D412yes—
148D4×D5#4112yes—
149C2×D20C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2411yescharacteristic
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10C22×C412yes—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
162C2×#170—21no—
163C2×#170—21no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1614yescomplemented
175C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
176C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
180D5⋊C8—21no—
181D5⋊C8—21no—
182D5⋊C8—21no—
183D5⋊C8C2×D412yes—
184C5×SD16—24no—
185C2×C5×C8C22×C412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—21no—
192#688—24no—
193#687—24no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—21no—
202C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic5#4111yescharacteristic
204C4×Dic5#4111yescharacteristic
205C2×#168C22×C412yes—
206#677—24no—
207C8×D5—22no—
208C8×D5—22no—
209C22×SD16—52no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211C2×C4×Q8—52no—
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4—52no—
214C22×C4⋊C4—101no—
215#461—52no—
216#461—51no—
217#461—51no—
218#461—51no—
219#461—52no—
220#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
221C4×SD16—108no—
222C2×#106—52no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×C4×C8—52no—
230C2×C4×C8—51no—
231#391—52no—
232#389—52no—
233#389—101no—
234#387—102no—
235#385—102no—
236#384—51no—
237#380—101no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—101no—
241#340—51no—
242#340—52no—
243#340—51no—
244#336—52no—
245C23×C5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5C22×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
269C2×AGL(1,𝔽5)C2×SD1614yes—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—22no—
272C5×D4—21no—
273C5×D4C4×D412yes—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D5—22no—
281C22⋊D5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
288D20—21no—
289D20C4×D412yes—
290C4×D5—21no—
291C4×D5—21no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5C2×SD1612yes—
299C4×D5#13512yes—
300C4×D5C22×D411yescharacteristic
301C4×D5C2×#4111yescharacteristic
302C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×D52−1+411yescharacteristic
304Dic10—22no—
305Dic10—22no—
306Dic10—42no—
307Dic10—42no—
308#170—22no—
309#170—41no—
310C5×C8—22no—
311#168—22no—
312C22×Q8—52no—
313C22×D4—51no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—102no—
316C2×SD16—52no—
317C2×SD16—52no—
318C2×SD16—52no—
319C2×SD16—104no—
320C2×SD16—104no—
321C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
322C22×C8—51no—
323C22×C8—52no—
324C22×C8—51no—
325C4⋊Q8—52no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
330C4×Q8—104no—
331C4×Q8—202no—
332C4×D4—51no—
333C4×D4—51no—
334C4×D4—51no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—202no—
339C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—204no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—52no—
357C2×C42—102no—
358C2×C42—101no—
359#106—104no—
360C4⋊C8—52no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
363#103—52no—
364#103—52no—
365#103—52no—
366#103—104no—
367#103—202no—
368#103C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
369#102—54no—
370#102—102no—
371C4×C8—101no—
372C4×C8—101no—
373C4×C8—104no—
374#95—52no—
375#95—101no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
383C2×D5—22no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5D4211yescharacteristic
391C2×D5#54811yescharacteristic
392C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
393C2×D5C2×#13511yescharacteristic
394C2×D5#57711yescharacteristic
395C2×D5#57811yescharacteristic
396AGL(1,𝔽5)—24no—
397AGL(1,𝔽5)—42no—
398AGL(1,𝔽5)—42no—
399AGL(1,𝔽5)—81no—
400AGL(1,𝔽5)—82no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5C4×SD1612yescomplemented
405C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C5#52011yescharacteristic
407Dic5—21no—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5C4×SD1612yescomplemented
411Dic5#54711yescharacteristic
412Dic5#55311yescharacteristic
413C24—101no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—402no—
447SD16—24no—
448SD16—104no—
449SD16—104no—
450SD16—104no—
451C2×C8—52no—
452C2×C8—52no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—54no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—204no—
479C4⋊C4—204no—
480C4⋊C4—401no—
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—204no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—202no—
493C42—204no—
494C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×C5—42no—
496C2×C5#236111yescharacteristic
497C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
498C2×C5#294711yescharacteristic
499D5—42no—
500D5D4×SD1611yescharacteristic
501D5#328311yescharacteristic
502D5#335911yescharacteristic
503D5#336011yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—51no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—101no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—102no—
516Q8—102no—
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519D4—21no—
520D4—52no—
521D4—102no—
522D4—102no—
523D4—101no—
524D4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—54no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—408no—
564C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—102no—
569C8—102no—
570C8—201no—
571C5#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—51no—
576C22—51no—
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—102no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—52no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—104no—
596C4—101no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4—402no—
602C4—401no—
603C4SD16×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
604C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C4#6626611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—51no—
608C2—51no—
609C2—51no—
610C2—51no—
611C2—202no—
612C2#1061725311yescharacteristic
613C2C2×SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#22996
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617388C2semidirect
6. #10604672C2semidirect
8. #10604033C2semidirect
9. #10604031C2semidirect
10. #10603995C2semidirect
11. #10603990C2semidirect
36. C5×#461C4semidirect
37. #65451C4semidirect
38. #65372C4semidirect
39. #65308C4semidirect
40. #65130C4semidirect
42. #65107C4semidirect
74. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #4090C2×C4semidirect
95. #4015C2×C4semidirect
109. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
110. C5×#103C2×C4semidirect
111. #3967C2×C4semidirect
112. #3948C2×C4semidirect
113. #3946C2×C4semidirect
114. #3942C2×C4semidirect
115. C4⋊#168C2×C4semidirect
174. C4⋊AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
220. #461AGL(1,𝔽5)semidirect
329. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
362. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
368. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
404. C4×C5C4×SD16semidirect
410. Dic5C4×SD16semidirect
571. C5#22996semidirect
603. C4SD16×AGL(1,𝔽5)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×AGL(1,𝔽5)2
#106173882
D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#4612
#106048172
#106046722
C4×#40072
#106040332
#106040312
#106039952
#106039902
#229965