Subgroups — #13041474

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65780	—	2	1	no	—
21	#65780	C₂²	1	2	yes	—
22	#65779	—	2	2	no	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
25	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
26	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
28	#65712	—	2	2	no	—
29	#65712	C₂²	1	2	yes	—
30	#65688	—	2	1	no	—
31	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65452	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65364	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65316	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#65051	C₄	1	2	yes	complemented
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64874	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#22997	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#4086	—	2	1	no	—
82	#4086	—	2	1	no	—
83	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4033	—	2	1	no	—
92	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4009	—	2	2	no	—
99	#4009	D₄	1	4	yes	complemented
100	#4007	—	2	4	no	—
101	#4007	—	4	2	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×#170	—	2	1	no	—
106	C₄×#170	—	2	1	no	—
107	#3993	—	2	4	no	—
108	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#460	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
118	#2366	—	5	1	no	—
119	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	#1957	—	5	1	no	—
121	#1948	—	5	1	no	—
122	#1934	—	5	2	no	—
123	#1880	—	5	2	no	—
124	#1864	—	5	2	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₄×#103	—	5	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
144	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
145	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×D₅	#41	1	2	yes	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅	—	4	2	no	—
152	D₄×D₅	—	4	2	no	—
153	D₄×D₅	—	8	1	no	—
154	D₄×D₅	—	8	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
168	C₂×#170	—	2	1	no	—
169	C₂×#170	—	2	1	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
187	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
188	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
189	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#688	—	2	4	no	—
197	#687	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#683	—	2	1	no	—
201	#683	—	2	1	no	—
202	#683	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#677	—	2	4	no	—
211	C₈×D₅	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×#127	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
219	#460	—	5	2	no	—
220	#460	—	5	1	no	—
221	#460	—	5	1	no	—
222	#460	—	5	1	no	—
223	#460	—	5	2	no	—
224	#460	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
226	C₂×#106	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×#103	—	5	1	no	—
229	C₂×#103	—	5	1	no	—
230	C₂×#102	—	5	2	no	—
231	C₂×#102	—	5	2	no	—
232	C₂×#102	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	#390	—	5	2	no	—
236	#390	—	10	1	no	—
237	#389	—	5	2	no	—
238	#389	—	10	2	no	—
239	#386	—	10	2	no	—
240	#384	—	5	1	no	—
241	#384	—	10	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
245	#340	—	5	1	no	—
246	#340	—	5	2	no	—
247	#340	—	5	1	no	—
248	#336	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	D₂₀	—	2	2	no	—
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	—	4	2	no	—
297	D₂₀	—	8	1	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	1	no	—
301	C₄×D₅	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅	—	4	1	no	—
304	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₀	—	2	1	no	—
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
314	#170	—	2	2	no	—
315	#170	—	4	1	no	—
316	C₅×C₈	—	2	2	no	—
317	#168	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	#127	—	5	2	no	—
333	#127	—	5	1	no	—
334	#127	—	10	1	no	—
335	#127	—	10	1	no	—
336	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	—	20	2	no	—
347	C₄×D₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
367	#106	—	10	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#103	—	5	4	no	—
372	#103	—	10	2	no	—
373	#102	—	5	2	no	—
374	#102	—	5	2	no	—
375	#102	—	5	2	no	—
376	#102	—	10	4	no	—
377	#102	—	20	2	no	—
378	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
379	C₄×C₈	—	10	1	no	—
380	C₄×C₈	—	10	1	no	—
381	C₄×C₈	—	10	4	no	—
382	#95	—	5	2	no	—
383	#95	—	10	1	no	—
384	#95	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	8	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₂×D₅	—	8	2	no	—
396	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	#548	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
411	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	—	2	1	no	—
415	Dic₅	—	4	1	no	—
416	Dic₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
417	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	10	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂×D₄	—	20	2	no	—
440	C₂×D₄	—	20	2	no	—
441	C₂×D₄	—	40	1	no	—
442	C₂×D₄	—	40	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
457	SD₁₆	—	2	4	no	—
458	SD₁₆	—	10	4	no	—
459	SD₁₆	—	10	4	no	—
460	SD₁₆	—	10	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	1	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂×C₈	—	10	1	no	—
468	C₂×C₈	—	10	1	no	—
469	C₂×C₈	—	10	1	no	—
470	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	5	1	no	—
495	C₄²	—	5	1	no	—
496	C₄²	—	5	1	no	—
497	C₄²	—	10	1	no	—
498	C₄²	—	10	1	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₄²	—	10	2	no	—
501	C₄²	—	10	1	no	—
502	C₄²	—	20	2	no	—
503	C₄²	—	20	4	no	—
504	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	—	8	2	no	—
506	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
509	D₅	—	8	2	no	—
510	D₅	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	D₅	#3287	1	1	yes	characteristic
512	D₅	#3362	1	1	yes	characteristic
513	D₅	#3365	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	5	1	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	20	2	no	—
518	C₂³	—	20	2	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	—	20	2	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	5	2	no	—
525	Q₈	—	10	2	no	—
526	Q₈	—	10	2	no	—
527	Q₈	—	10	1	no	—
528	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	1	no	—
533	D₄	—	10	2	no	—
534	D₄	—	10	2	no	—
535	D₄	—	20	2	no	—
536	D₄	—	20	2	no	—
537	D₄	—	20	4	no	—
538	D₄	—	20	2	no	—
539	D₄	—	40	1	no	—
540	D₄	—	40	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	20	1	no	—
566	C₂×C₄	—	20	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂×C₄	—	20	1	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	1	no	—
572	C₂×C₄	—	20	1	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	40	8	no	—
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	10	2	no	—
581	C₈	—	10	2	no	—
582	C₈	—	20	1	no	—
583	C₅	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	5	1	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	5	1	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	20	2	no	—
594	C₂²	—	20	2	no	—
595	C₂²	—	20	2	no	—
596	C₂²	—	40	2	no	—
597	C₂²	—	40	2	no	—
598	C₂²	—	40	2	no	—
599	C₂²	—	40	2	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	5	2	no	—
605	C₄	—	5	1	no	—
606	C₄	—	5	1	no	—
607	C₄	—	10	4	no	—
608	C₄	—	10	1	no	—
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	20	2	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	—	20	1	no	—
613	C₄	—	40	2	no	—
614	C₄	—	40	1	no	—
615	C₄	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
616	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	5	1	no	—
619	C₂	—	5	1	no	—
620	C₂	—	5	1	no	—
621	C₂	—	5	1	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	40	2	no	—
624	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#10617447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#460	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#460	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604818	C₂	semidirect
7. C₄×#4009	C₂	semidirect
8. #10604033	C₂	semidirect
9. #10604031	C₂	semidirect
10. #10603963	C₂	semidirect
11. #10603958	C₂	semidirect
36. C₅×#460	C₄	semidirect
37. #65452	C₄	semidirect
38. #65364	C₄	semidirect
39. #65316	C₄	semidirect
40. #65137	C₄	semidirect
43. #65051	C₄	semidirect
76. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
92. #4033	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
99. #4009	D₄	semidirect
109. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
111. #3964	C₂×C₄	semidirect
112. #3953	C₂×C₄	semidirect
113. #3946	C₂×C₄	semidirect
114. #3941	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
180. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	semidirect
224. #460	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₅×Q₈	C₄×D₄	semidirect
313. Dic₁₀	C₄×D₄	semidirect
328. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₄×C₅	C₄×SD₁₆	semidirect
416. Dic₅	C₄×SD₁₆	semidirect
528. Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
583. C₅	#22997	semidirect
615. C₄	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617369	2
Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#460	2
#10604818	2
#10604616	2
C₄×#4009	2
#10604033	2
#10604031	2
#10603963	2
#10603958	2
#22997	5