Subgroups — #13041492

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10612062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
15	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65776	C₂²	1	2	yes	—
18	#65774	—	2	1	no	—
19	#65773	—	2	2	no	—
20	D₄×#170	—	2	1	no	—
21	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65758	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
27	#65732	—	2	8	no	—
28	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	#65708	C₂²	1	2	yes	—
31	#65696	—	2	2	no	—
32	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65442	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65364	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65061	C₂²	1	2	yes	—
43	#65056	C₄	1	2	yes	complemented
44	#64896	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#23015	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#704	—	2	2	no	—
52	C₂×#704	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	C₂²×#170	—	2	2	no	—
55	#4131	—	2	4	no	—
56	#4131	—	2	4	no	—
57	#4131	—	4	2	no	—
58	#4131	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4084	—	2	1	no	—
71	#4084	—	2	1	no	—
72	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	#4058	—	2	4	no	—
81	#4058	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4027	—	2	1	no	—
87	#4023	—	2	1	no	—
88	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
93	#4008	—	2	2	no	—
94	#4008	—	2	4	no	—
95	#4008	—	4	2	no	—
96	#4008	D₄	1	4	yes	complemented
97	#4004	—	2	2	no	—
98	#4004	D₄	1	2	yes	—
99	#4002	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#170	—	2	1	no	—
106	#3996	—	2	4	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3035	—	5	1	no	—
116	C₂×#443	—	5	2	no	—
117	#2935	—	5	1	no	—
118	#2906	—	5	1	no	—
119	#1962	—	5	1	no	—
120	#1950	—	5	1	no	—
121	#1937	—	5	2	no	—
122	#1876	—	5	2	no	—
123	#1866	—	5	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
125	C₄×#104	—	5	1	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	#711	—	2	2	no	—
139	#711	—	2	2	no	—
140	#711	—	2	1	no	—
141	#711	—	2	2	no	—
142	#711	—	2	1	no	—
143	#711	—	2	2	no	—
144	#711	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#711	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#704	—	4	4	no	—
152	#704	—	4	4	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	2	2	no	—
155	C₂×#170	—	2	1	no	—
156	C₂×#170	—	4	4	no	—
157	C₂×#170	—	4	4	no	—
158	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#700	—	2	1	no	—
167	#700	—	2	2	no	—
168	#700	—	2	1	no	—
169	#700	—	2	2	no	—
170	#700	—	2	1	no	—
171	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	#687	—	2	4	no	—
183	#687	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#683	—	2	1	no	—
189	#683	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	Dic₂₀	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×#135	—	5	2	no	—
201	C₂×#131	—	5	2	no	—
202	C₂×#131	—	5	2	no	—
203	#532	—	5	1	no	—
204	C₄×#41	—	5	1	no	—
205	#464	—	5	2	no	—
206	#463	—	5	2	no	—
207	#462	—	5	1	no	—
208	#461	—	5	1	no	—
209	#460	—	5	1	no	—
210	#459	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#443	—	10	8	no	—
212	#436	—	10	1	no	—
213	#435	—	10	2	no	—
214	C₈×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂×#108	—	5	2	no	—
216	#424	—	5	2	no	—
217	#424	—	10	2	no	—
218	#423	—	5	1	no	—
219	#423	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
223	C₂×#104	—	5	1	no	—
224	C₂×#104	—	5	1	no	—
225	C₂×#104	—	5	2	no	—
226	C₂×#104	—	5	2	no	—
227	#416	—	5	2	no	—
228	#408	—	5	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
231	C₄³	—	5	1	no	—
232	#341	—	5	2	no	—
233	#339	—	5	1	no	—
234	#339	—	5	1	no	—
235	#336	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	8	1	no	—
250	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
268	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	#170	—	2	2	no	—
282	#170	—	2	2	no	—
283	#170	—	2	2	no	—
284	#170	—	4	2	no	—
285	#170	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	#168	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	5	1	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	#135	—	10	4	no	—
291	#135	—	10	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	#131	—	10	4	no	—
297	#131	—	10	4	no	—
298	#131	—	20	2	no	—
299	#131	—	20	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
310	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	#124	—	5	2	no	—
312	#121	—	10	1	no	—
313	#121	—	10	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
316	C₄×D₄	—	5	1	no	—
317	C₄×D₄	—	10	1	no	—
318	C₄×D₄	—	10	1	no	—
319	C₄×D₄	—	10	1	no	—
320	C₄×D₄	—	10	1	no	—
321	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	#117	—	5	1	no	—
323	#117	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
330	#108	—	10	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	#104	—	5	4	no	—
342	#104	—	10	4	no	—
343	#104	—	10	2	no	—
344	#104	—	20	2	no	—
345	#103	—	5	2	no	—
346	#103	—	5	2	no	—
347	#102	—	5	2	no	—
348	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
351	#97	—	10	1	no	—
352	C₄×C₈	—	10	4	no	—
353	C₄×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	—	2	1	no	—
362	C₂×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	#553	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅	#443	1	2	yes	complemented
370	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	2	1	no	—
374	Dic₅	—	2	1	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	—	4	1	no	—
377	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	#548	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	5	2	no	—
380	#41	—	5	2	no	—
381	#41	—	10	1	no	—
382	#41	—	10	1	no	—
383	#41	—	10	2	no	—
384	#41	—	10	2	no	—
385	#41	—	10	2	no	—
386	#41	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	Q₁₆	—	10	4	no	—
405	SD₁₆	—	10	4	no	—
406	SD₁₆	—	10	4	no	—
407	D₈	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	5	2	no	—
409	M₁₆	—	10	1	no	—
410	M₁₆	—	10	2	no	—
411	M₁₆	—	10	1	no	—
412	M₁₆	—	10	2	no	—
413	M₁₆	—	10	1	no	—
414	M₁₆	—	20	4	no	—
415	M₁₆	—	20	4	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	20	4	no	—
427	C₂×C₈	—	20	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄²	—	5	1	no	—
441	C₄²	—	5	1	no	—
442	C₄²	—	5	1	no	—
443	C₄²	—	5	2	no	—
444	C₄²	—	10	1	no	—
445	C₄²	—	10	1	no	—
446	C₄²	—	10	1	no	—
447	C₄²	—	10	1	no	—
448	C₄²	—	10	1	no	—
449	C₄²	—	10	4	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	—	20	2	no	—
452	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	2	1	no	—
459	D₅	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	5	1	no	—
463	Q₈	—	5	2	no	—
464	Q₈	—	10	1	no	—
465	Q₈	—	10	2	no	—
466	Q₈	—	10	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	1	no	—
472	D₄	—	10	2	no	—
473	D₄	—	10	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	2	no	—
476	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	1	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂×C₄	—	40	1	no	—
502	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	10	2	no	—
507	C₈	—	10	2	no	—
508	C₈	—	10	2	no	—
509	C₈	—	10	2	no	—
510	C₈	—	20	2	no	—
511	C₈	—	20	1	no	—
512	C₅	#23015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	5	1	no	—
520	C₂²	—	5	1	no	—
521	C₂²	—	10	1	no	—
522	C₂²	—	10	1	no	—
523	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	5	1	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	10	4	no	—
529	C₄	—	10	1	no	—
530	C₄	—	10	1	no	—
531	C₄	—	10	2	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	—	20	1	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	#65732	1	2	yes	complemented
536	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	10	1	no	—
541	C₂	—	10	1	no	—
542	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65732	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10617449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#459	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612062	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#459	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65732	C₂	semidirect
2. #10617363	C₂	semidirect
3. #10617137	C₂	semidirect
5. #10604804	C₂	semidirect
6. #10604611	C₂	semidirect
7. C₄×#4008	C₂	semidirect
8. #10604037	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #10603966	C₂	semidirect
11. #10603955	C₂	semidirect
36. C₅×#459	C₄	semidirect
37. #65442	C₄	semidirect
38. #65364	C₄	semidirect
39. #65308	C₄	semidirect
40. #65138	C₄	semidirect
43. #65056	C₄	semidirect
96. #4008	D₄	semidirect
210. #459	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
369. C₄×C₅	#443	semidirect
512. C₅	#23015	semidirect
535. C₄	#65732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65732	2
#10617363	2
#10617137	2
#10612062	2
#10604804	2
#10604611	2
C₄×#4008	2
#10604037	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
#10603966	2
#10603955	2
#23015	5