Subgroups — #13041496

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10612206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
15	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65787	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65740	—	2	8	no	—
23	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	#65708	—	2	2	no	—
26	#65708	C₂²	1	2	yes	—
27	#65705	—	2	1	no	—
28	#65704	—	2	2	no	—
29	#65702	—	2	1	no	—
30	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65681	—	2	1	no	—
32	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65474	C₄	1	2	yes	complemented
38	#65372	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65316	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65108	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65093	C₂²	1	2	yes	—
44	#64896	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#23015	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4133	—	2	4	no	—
52	#4133	—	2	4	no	—
53	#4133	—	4	2	no	—
54	#4133	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#700	—	2	2	no	—
60	C₂×#700	—	2	2	no	—
61	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4065	—	2	4	no	—
75	#4065	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	#4041	—	2	1	no	—
79	#4041	—	2	1	no	—
80	#4039	—	2	1	no	—
81	#4039	—	2	1	no	—
82	#4039	—	2	1	no	—
83	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4038	—	2	1	no	—
85	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4010	—	2	2	no	—
92	#4010	—	2	4	no	—
93	#4010	—	4	2	no	—
94	#4010	D₄	1	4	yes	complemented
95	#4004	—	2	2	no	—
96	#4004	D₄	1	2	yes	—
97	#4003	—	2	2	no	—
98	#4003	—	2	2	no	—
99	#4002	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#170	—	2	1	no	—
106	#3996	—	2	4	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3035	—	5	1	no	—
116	C₂×#443	—	5	2	no	—
117	#2935	—	5	1	no	—
118	#2906	—	5	1	no	—
119	#1962	—	5	1	no	—
120	#1950	—	5	1	no	—
121	#1937	—	5	2	no	—
122	#1876	—	5	2	no	—
123	#1866	—	5	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
125	C₄×#104	—	5	1	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#713	—	2	1	no	—
131	#713	—	2	1	no	—
132	#713	—	2	2	no	—
133	#713	—	2	2	no	—
134	#713	—	2	2	no	—
135	#713	—	2	2	no	—
136	#713	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#713	#41	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#170	—	2	1	no	—
152	C₂×#170	—	2	2	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#700	—	2	1	no	—
163	#700	—	2	2	no	—
164	#700	—	2	1	no	—
165	#700	—	2	2	no	—
166	#700	—	2	1	no	—
167	#700	—	4	4	no	—
168	#700	—	4	4	no	—
169	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
171	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
172	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
173	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#688	—	2	4	no	—
183	#688	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	1	no	—
185	#685	—	2	1	no	—
186	#685	—	2	1	no	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	D₄₀	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×#135	—	5	2	no	—
201	C₂×#131	—	5	2	no	—
202	C₂×#131	—	5	2	no	—
203	#532	—	5	1	no	—
204	C₄×#41	—	5	1	no	—
205	#464	—	5	2	no	—
206	#463	—	5	2	no	—
207	#462	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#461	—	5	1	no	—
209	#460	—	5	1	no	—
210	#459	—	5	1	no	—
211	#443	—	10	8	no	—
212	#436	—	10	1	no	—
213	#435	—	10	2	no	—
214	C₈×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂×#108	—	5	2	no	—
216	#424	—	5	2	no	—
217	#424	—	10	2	no	—
218	#423	—	5	1	no	—
219	#423	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
223	C₂×#104	—	5	1	no	—
224	C₂×#104	—	5	1	no	—
225	C₂×#104	—	5	2	no	—
226	C₂×#104	—	5	2	no	—
227	#416	—	5	2	no	—
228	#408	—	5	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
231	C₄³	—	5	1	no	—
232	#341	—	5	2	no	—
233	#339	—	5	1	no	—
234	#339	—	5	1	no	—
235	#336	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₂₀	—	2	2	no	—
260	D₂₀	—	2	2	no	—
261	D₂₀	—	2	2	no	—
262	D₂₀	—	2	1	no	—
263	D₂₀	—	2	2	no	—
264	D₂₀	—	4	2	no	—
265	D₂₀	—	4	2	no	—
266	D₂₀	—	4	2	no	—
267	D₂₀	—	8	1	no	—
268	D₂₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅	—	8	1	no	—
277	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	#170	—	2	2	no	—
282	#170	—	2	2	no	—
283	#170	—	2	2	no	—
284	#170	—	4	2	no	—
285	#170	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	#168	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	5	1	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	#135	—	10	4	no	—
291	#135	—	10	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂×D₈	—	5	2	no	—
296	#131	—	10	4	no	—
297	#131	—	10	4	no	—
298	#131	—	20	2	no	—
299	#131	—	20	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	5	1	no	—
311	#124	—	5	2	no	—
312	#121	—	10	1	no	—
313	#121	—	10	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	—	5	1	no	—
317	C₄×D₄	—	5	1	no	—
318	C₄×D₄	—	10	1	no	—
319	C₄×D₄	—	10	1	no	—
320	C₄×D₄	—	10	1	no	—
321	C₄×D₄	—	10	1	no	—
322	#117	—	5	1	no	—
323	#117	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
330	#108	—	10	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	#104	—	5	4	no	—
342	#104	—	10	4	no	—
343	#104	—	10	2	no	—
344	#104	—	20	2	no	—
345	#103	—	5	2	no	—
346	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	#102	—	5	2	no	—
348	#102	—	5	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
351	#97	—	10	1	no	—
352	C₄×C₈	—	10	4	no	—
353	C₄×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	#553	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅	#443	1	2	yes	complemented
372	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	2	1	no	—
375	Dic₅	—	2	1	no	—
376	Dic₅	—	4	1	no	—
377	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	#548	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	5	2	no	—
380	#41	—	5	2	no	—
381	#41	—	10	1	no	—
382	#41	—	10	1	no	—
383	#41	—	10	2	no	—
384	#41	—	10	2	no	—
385	#41	—	10	2	no	—
386	#41	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂×D₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	Q₁₆	—	2	4	no	—
405	SD₁₆	—	10	4	no	—
406	SD₁₆	—	10	4	no	—
407	D₈	—	10	4	no	—
408	M₁₆	—	5	2	no	—
409	M₁₆	—	10	1	no	—
410	M₁₆	—	10	2	no	—
411	M₁₆	—	10	1	no	—
412	M₁₆	—	10	2	no	—
413	M₁₆	—	10	1	no	—
414	M₁₆	—	20	4	no	—
415	M₁₆	—	20	4	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	20	4	no	—
427	C₂×C₈	—	20	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	5	1	no	—
442	C₄²	—	5	1	no	—
443	C₄²	—	5	1	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	10	1	no	—
446	C₄²	—	10	1	no	—
447	C₄²	—	10	1	no	—
448	C₄²	—	10	1	no	—
449	C₄²	—	10	1	no	—
450	C₄²	—	10	4	no	—
451	C₄²	—	20	2	no	—
452	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	2	1	no	—
457	D₅	—	2	1	no	—
458	D₅	—	4	2	no	—
459	D₅	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	5	1	no	—
461	C₂³	—	10	1	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	D₄	—	5	2	no	—
468	D₄	—	10	2	no	—
469	D₄	—	10	2	no	—
470	D₄	—	10	2	no	—
471	D₄	—	10	1	no	—
472	D₄	—	10	2	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	2	no	—
476	D₄	—	40	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄	—	20	1	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	1	no	—
499	C₂×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	40	1	no	—
502	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	10	2	no	—
507	C₈	—	10	2	no	—
508	C₈	—	10	2	no	—
509	C₈	—	10	2	no	—
510	C₈	—	20	2	no	—
511	C₈	—	20	1	no	—
512	C₅	#23015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	5	1	no	—
514	C₂²	—	5	1	no	—
515	C₂²	—	10	1	no	—
516	C₂²	—	10	1	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	20	1	no	—
519	C₂²	—	20	1	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	5	1	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	10	1	no	—
532	C₄	—	10	1	no	—
533	C₄	—	20	2	no	—
534	C₄	—	20	1	no	—
535	C₄	#65740	1	2	yes	complemented
536	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	10	1	no	—
539	C₂	—	10	1	no	—
540	C₂	—	20	2	no	—
541	C₂	—	40	2	no	—
542	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65740	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10617453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#462	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612206	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#462	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65740	C₂	semidirect
2. #10617373	C₂	semidirect
3. #10617185	C₂	semidirect
5. #10604850	C₂	semidirect
6. #10604663	C₂	semidirect
7. C₄×#4010	C₂	semidirect
8. #10604037	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #10603998	C₂	semidirect
11. #10603987	C₂	semidirect
36. C₅×#462	C₄	semidirect
37. #65474	C₄	semidirect
38. #65372	C₄	semidirect
39. #65316	C₄	semidirect
40. #65132	C₄	semidirect
42. #65108	C₄	semidirect
94. #4010	D₄	semidirect
207. #462	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₄×C₅	#443	semidirect
512. C₅	#23015	semidirect
535. C₄	#65740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65740	2
#10617373	2
#10617185	2
#10612206	2
#10604850	2
#10604663	2
C₄×#4010	2
#10604037	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊C₈	2
#10603998	2
#10603987	2
#23015	5