Subgroups — #13041512

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10612489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65961	C₂²	1	2	yes	—
17	#65787	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65740	—	2	4	no	—
23	C₂×#3996	—	2	4	no	—
24	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65708	C₂²	1	2	yes	—
30	#65705	—	2	2	no	—
31	#65704	—	2	2	no	—
32	#65701	C₂²	1	2	yes	—
33	#65693	—	2	2	no	—
34	#65692	—	2	2	no	—
35	C₅×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65337	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65096	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65093	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64875	C₂²	1	2	yes	—
46	#64875	C₂²	1	2	yes	—
47	#23018	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	#4133	—	2	4	no	—
53	#4133	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#700	—	2	4	no	—
57	C₂×#700	—	2	2	no	—
58	C₂×#700	—	2	2	no	—
59	C₂×#700	—	4	2	no	—
60	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#4065	—	2	2	no	—
73	#4065	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4040	—	2	2	no	—
83	#4039	—	2	2	no	—
84	#4038	C₂³	1	2	yes	—
85	#4028	—	2	2	no	—
86	#4027	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#4010	—	2	4	no	—
90	#4010	—	4	2	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#4004	—	2	2	no	—
93	#4003	—	2	2	no	—
94	#4003	—	2	2	no	—
95	#4003	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#4003	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#4002	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
99	C₄×#170	—	2	2	no	—
100	#3996	—	2	4	no	—
101	#3996	—	2	2	no	—
102	#3996	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3050	—	5	1	no	—
113	C₂×#443	—	5	1	no	—
114	#2933	—	5	2	no	—
115	C₂²×#108	—	5	1	no	—
116	#1974	—	5	1	no	—
117	#1945	—	5	1	no	—
118	#1929	—	5	2	no	—
119	#1871	—	5	2	no	—
120	#1866	—	5	2	no	—
121	#1772	—	5	1	no	—
122	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#713	—	2	2	no	—
131	#713	—	2	2	no	—
132	#713	—	2	2	no	—
133	#713	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	—	4	4	no	—
150	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
158	#700	—	2	2	no	—
159	#700	—	2	2	no	—
160	#700	—	2	2	no	—
161	#700	—	4	4	no	—
162	#700	—	4	4	no	—
163	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
166	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
168	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#688	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	2	no	—
178	#685	—	2	2	no	—
179	#685	—	2	2	no	—
180	#685	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#683	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄₀	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅	—	2	1	no	—
189	C₈×D₅	—	2	1	no	—
190	C₈×D₅	—	2	2	no	—
191	C₈×D₅	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
194	C₂×#135	—	5	1	no	—
195	C₂×#131	—	5	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
198	#525	—	5	2	no	—
199	#467	—	5	1	no	—
200	#467	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#466	—	5	1	no	—
202	#466	—	5	1	no	—
203	#465	—	5	2	no	—
204	#465	—	5	2	no	—
205	#443	—	10	4	no	—
206	#436	—	10	2	no	—
207	#435	—	10	2	no	—
208	#435	—	10	2	no	—
209	C₈×D₄	—	10	2	no	—
210	C₂×#108	—	5	1	no	—
211	C₂×#108	—	5	2	no	—
212	C₂×#108	—	5	1	no	—
213	C₂×#108	—	10	4	no	—
214	#427	—	5	1	no	—
215	#424	—	5	2	no	—
216	C₂×#104	—	5	2	no	—
217	C₂×#104	—	5	2	no	—
218	#416	—	5	2	no	—
219	#408	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
221	#405	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
225	#339	—	5	2	no	—
226	#339	—	5	2	no	—
227	#336	—	5	1	no	—
228	#336	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	D₂₀	—	2	2	no	—
258	D₂₀	—	2	2	no	—
259	D₂₀	—	4	2	no	—
260	D₂₀	—	4	2	no	—
261	D₂₀	—	8	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	1	no	—
263	C₄×D₅	—	2	1	no	—
264	C₄×D₅	—	2	1	no	—
265	C₄×D₅	—	2	1	no	—
266	C₄×D₅	—	2	1	no	—
267	C₄×D₅	—	2	1	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	#170	—	2	1	no	—
275	#170	—	2	1	no	—
276	#170	—	2	4	no	—
277	#170	—	2	1	no	—
278	#170	—	2	1	no	—
279	#170	—	4	2	no	—
280	C₅×C₈	—	2	1	no	—
281	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	#168	—	2	1	no	—
283	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	#135	—	10	2	no	—
287	#135	—	10	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
290	C₂×D₈	—	5	1	no	—
291	#131	—	10	4	no	—
292	#131	—	20	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	#123	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	#121	—	5	2	no	—
315	#121	—	5	2	no	—
316	#120	—	10	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	2	no	—
318	C₄×D₄	—	10	2	no	—
319	#117	—	5	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	#108	—	5	4	no	—
324	#108	—	10	2	no	—
325	#108	—	10	4	no	—
326	#107	—	5	1	no	—
327	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	5	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
331	#104	—	10	4	no	—
332	#104	—	20	2	no	—
333	#103	—	5	2	no	—
334	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	#102	—	5	2	no	—
336	#102	—	5	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
343	#97	—	10	2	no	—
344	C₄×C₈	—	10	2	no	—
345	C₄×C₈	—	10	2	no	—
346	C₄×C₈	—	10	2	no	—
347	#95	—	10	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	2	1	no	—
353	C₂×D₅	—	2	1	no	—
354	C₂×D₅	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	#548	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	#553	1	1	yes	characteristic
364	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
365	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅	—	2	1	no	—
372	Dic₅	—	4	2	no	—
373	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	5	1	no	—
376	#41	—	10	2	no	—
377	#41	—	10	2	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	2	no	—
399	SD₁₆	—	10	4	no	—
400	D₈	—	10	2	no	—
401	M₁₆	—	5	4	no	—
402	M₁₆	—	10	2	no	—
403	M₁₆	—	10	2	no	—
404	M₁₆	—	10	2	no	—
405	M₁₆	—	20	4	no	—
406	M₁₆	—	20	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂×C₈	—	5	1	no	—
412	C₂×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	20	4	no	—
428	C₂×C₈	—	20	4	no	—
429	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	10	2	no	—
442	C₄²	—	10	1	no	—
443	C₄²	—	10	1	no	—
444	C₄²	—	10	1	no	—
445	C₄²	—	10	1	no	—
446	C₂×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
450	D₅	—	2	1	no	—
451	D₅	—	2	1	no	—
452	D₅	—	4	1	no	—
453	D₅	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	5	1	no	—
455	C₂³	—	5	1	no	—
456	C₂³	—	10	1	no	—
457	C₂³	—	10	1	no	—
458	C₂³	—	10	2	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	20	1	no	—
461	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	D₄	—	10	2	no	—
465	D₄	—	10	2	no	—
466	D₄	—	20	2	no	—
467	D₄	—	20	2	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	D₄	—	40	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	1	no	—
494	C₂×C₄	—	20	1	no	—
495	C₂×C₄	—	20	1	no	—
496	C₂×C₄	—	20	1	no	—
497	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	1	no	—
500	C₈	—	5	2	no	—
501	C₈	—	10	1	no	—
502	C₈	—	10	1	no	—
503	C₈	—	10	1	no	—
504	C₈	—	10	1	no	—
505	C₈	—	10	4	no	—
506	C₈	—	10	1	no	—
507	C₈	—	20	2	no	—
508	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₅	#23018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	5	1	no	—
513	C₂²	—	5	1	no	—
514	C₂²	—	10	1	no	—
515	C₂²	—	10	1	no	—
516	C₂²	—	10	1	no	—
517	C₂²	—	10	1	no	—
518	C₂²	—	10	1	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	—	20	2	no	—
524	C₂²	#65740	1	2	yes	complemented
525	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	5	1	no	—
530	C₄	—	5	1	no	—
531	C₄	—	10	1	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	—	20	2	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	10	1	no	—
539	C₂	—	10	1	no	—
540	C₂	—	20	1	no	—
541	C₂	—	40	2	no	—
542	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65740	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#467	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612489	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#467	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65740	C₂	semidirect
2. C₂²×#3996	C₂	semidirect
3. #10617259	C₂	semidirect
5. #10604843	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. #10604527	C₂	semidirect
8. #10604081	C₂	semidirect
9. #10604077	C₂	semidirect
10. #10603998	C₂	semidirect
11. #10603994	C₂	semidirect
35. C₅×#467	C₄	semidirect
36. #65477	C₄	semidirect
37. #65404	C₄	semidirect
38. #65337	C₄	semidirect
39. #65172	C₄	semidirect
41. #65096	C₄	semidirect
102. #3996	D₄	semidirect
200. #467	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂²×C₅	#443	semidirect
509. C₅	#23018	semidirect
524. C₂²	#65740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65740	2
C₂²×#3996	2
#10617259	2
#10612489	2
#10604843	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604527	2
#10604081	2
#10604077	2
#10603998	2
#10603994	2
#23018	5