Subgroups — #13041520

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10612445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65940	C₂²	1	2	yes	—
17	#65776	C₂²	1	2	yes	—
18	#65773	—	2	2	no	—
19	D₄×#170	—	2	2	no	—
20	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65733	—	2	4	no	—
25	C₂×#3995	—	2	4	no	—
26	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65708	C₂²	1	2	yes	—
32	#65701	C₂²	1	2	yes	—
33	#65695	—	2	2	no	—
34	#65693	—	2	2	no	—
35	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65330	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65067	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65061	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64875	C₂²	1	2	yes	—
46	#64875	C₂²	1	2	yes	—
47	#23019	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×#704	—	2	2	no	—
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	#4131	—	2	4	no	—
55	#4131	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#700	—	2	4	no	—
59	C₂×#700	—	2	2	no	—
60	C₂×#700	—	4	2	no	—
61	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4083	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#4058	—	2	2	no	—
75	#4058	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4038	C₂³	1	2	yes	—
85	#4029	—	2	2	no	—
86	#4027	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
90	#4008	—	2	4	no	—
91	#4008	—	4	2	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
93	#4004	—	2	2	no	—
94	#4003	D₄	1	2	yes	—
95	#4002	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
97	C₄×#170	—	2	2	no	—
98	#3995	—	2	4	no	—
99	#3995	—	2	2	no	—
100	#3995	D₄	1	4	yes	complemented
101	#3992	—	2	2	no	—
102	#3992	—	2	2	no	—
103	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3050	—	5	1	no	—
111	C₂×#444	—	5	1	no	—
112	#2933	—	5	2	no	—
113	C₂²×#108	—	5	1	no	—
114	#1975	—	5	1	no	—
115	#1946	—	5	1	no	—
116	#1929	—	5	2	no	—
117	#1871	—	5	2	no	—
118	#1866	—	5	2	no	—
119	#1773	—	5	1	no	—
120	#1752	—	5	1	no	—
121	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#711	—	2	2	no	—
132	#711	—	2	2	no	—
133	#711	—	2	2	no	—
134	#711	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
145	#704	—	4	4	no	—
146	C₂×#170	—	2	2	no	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	4	4	no	—
149	C₂×#170	—	4	4	no	—
150	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	#700	—	2	2	no	—
157	#700	—	2	2	no	—
158	#700	—	2	2	no	—
159	#700	—	4	4	no	—
160	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
162	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
163	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₅×D₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
173	#687	—	2	4	no	—
174	#685	—	2	2	no	—
175	#685	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#683	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₂₀	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅	—	2	1	no	—
186	C₈×D₅	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂×#135	—	5	1	no	—
191	C₂×#131	—	5	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
194	#525	—	5	2	no	—
195	#467	—	5	1	no	—
196	#467	—	5	1	no	—
197	#466	—	5	1	no	—
198	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#465	—	5	2	no	—
200	#465	—	5	2	no	—
201	#444	—	10	4	no	—
202	#436	—	10	2	no	—
203	#435	—	10	2	no	—
204	#435	—	10	2	no	—
205	C₈×D₄	—	10	2	no	—
206	C₂×#108	—	5	1	no	—
207	C₂×#108	—	5	2	no	—
208	C₂×#108	—	5	1	no	—
209	C₂×#108	—	10	4	no	—
210	#427	—	5	1	no	—
211	#424	—	5	2	no	—
212	C₂×#104	—	5	2	no	—
213	C₂×#104	—	5	2	no	—
214	#416	—	5	2	no	—
215	#408	—	5	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
217	#405	—	5	2	no	—
218	C₂×#97	—	5	1	no	—
219	C₂×#97	—	5	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
221	#339	—	5	2	no	—
222	#339	—	5	2	no	—
223	#336	—	5	1	no	—
224	#336	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
239	C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅	—	2	1	no	—
259	C₄×D₅	—	2	1	no	—
260	C₄×D₅	—	2	1	no	—
261	C₄×D₅	—	2	1	no	—
262	C₄×D₅	—	2	1	no	—
263	C₄×D₅	—	2	1	no	—
264	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	#170	—	2	2	no	—
271	#170	—	2	4	no	—
272	#170	—	2	2	no	—
273	#170	—	4	2	no	—
274	C₅×C₈	—	2	1	no	—
275	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	#168	—	2	1	no	—
277	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	#135	—	10	2	no	—
281	#135	—	10	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	#131	—	10	4	no	—
286	#131	—	20	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	#123	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
308	#121	—	5	2	no	—
309	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	#120	—	10	2	no	—
311	C₄×D₄	—	10	2	no	—
312	C₄×D₄	—	10	2	no	—
313	#117	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	#108	—	5	4	no	—
318	#108	—	10	2	no	—
319	#108	—	10	4	no	—
320	#107	—	5	1	no	—
321	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	5	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
325	#104	—	10	4	no	—
326	#104	—	20	2	no	—
327	#103	—	5	2	no	—
328	#103	—	5	2	no	—
329	#102	—	5	2	no	—
330	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
335	#97	—	10	2	no	—
336	#97	—	10	2	no	—
337	#97	—	10	2	no	—
338	C₄×C₈	—	10	2	no	—
339	#95	—	10	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	complemented
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	#548	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	#553	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	1	no	—
363	Dic₅	—	4	2	no	—
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	#547	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	5	1	no	—
368	#41	—	10	2	no	—
369	#41	—	10	2	no	—
370	#41	—	10	2	no	—
371	#41	—	10	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	10	2	no	—
391	SD₁₆	—	10	4	no	—
392	D₈	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	5	4	no	—
394	M₁₆	—	10	2	no	—
395	M₁₆	—	10	2	no	—
396	M₁₆	—	10	2	no	—
397	M₁₆	—	20	4	no	—
398	M₁₆	—	20	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	1	no	—
412	C₂×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	20	4	no	—
418	C₂×C₈	—	20	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
431	C₄²	—	10	2	no	—
432	C₄²	—	10	1	no	—
433	C₄²	—	10	1	no	—
434	C₄²	—	10	1	no	—
435	C₄²	—	10	1	no	—
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	8	2	no	—
438	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
441	D₅	—	2	1	no	—
442	D₅	—	2	1	no	—
443	D₅	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	5	1	no	—
446	C₂³	—	5	1	no	—
447	C₂³	—	10	1	no	—
448	C₂³	—	10	1	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	20	1	no	—
451	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	10	2	no	—
453	Q₈	—	10	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	20	2	no	—
458	D₄	—	20	2	no	—
459	D₄	—	40	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	1	no	—
485	C₂×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	1	no	—
487	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	1	no	—
490	C₈	—	5	2	no	—
491	C₈	—	10	2	no	—
492	C₈	—	10	2	no	—
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₈	—	10	1	no	—
495	C₈	—	20	2	no	—
496	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₅	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	5	1	no	—
504	C₂²	—	5	1	no	—
505	C₂²	—	10	1	no	—
506	C₂²	—	10	1	no	—
507	C₂²	—	10	1	no	—
508	C₂²	—	10	1	no	—
509	C₂²	—	10	1	no	—
510	C₂²	—	20	2	no	—
511	C₂²	—	20	2	no	—
512	C₂²	#65733	1	2	yes	complemented
513	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	5	1	no	—
517	C₄	—	5	1	no	—
518	C₄	—	10	1	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	20	2	no	—
521	C₄	—	40	1	no	—
522	C₄	—	40	1	no	—
523	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	10	1	no	—
528	C₂	—	10	1	no	—
529	C₂	—	20	1	no	—
530	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#65733	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612445	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65733	C₂	semidirect
2. C₂²×#3995	C₂	semidirect
3. #10617229	C₂	semidirect
5. #10604798	C₂	semidirect
6. #10604719	C₂	semidirect
7. #10604495	C₂	semidirect
8. #10604082	C₂	semidirect
9. #10604078	C₂	semidirect
10. #10603965	C₂	semidirect
11. #10603962	C₂	semidirect
35. C₅×#466	C₄	semidirect
36. #65446	C₄	semidirect
37. #65405	C₄	semidirect
38. #65330	C₄	semidirect
39. #65176	C₄	semidirect
41. #65067	C₄	semidirect
100. #3995	D₄	semidirect
198. #466	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₂²×C₅	#444	semidirect
497. C₅	#23019	semidirect
512. C₂²	#65733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65733	2
C₂²×#3995	2
#10617229	2
#10612445	2
#10604798	2
#10604719	2
#10604495	2
#10604082	2
#10604078	2
#10603965	2
#10603962	2
#23019	5