Subgroups — #13041534

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617285	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604523	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10604075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
23	C₂×#3994	—	2	4	no	—
24	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65712	—	2	2	no	—
30	#65712	C₂²	1	2	yes	—
31	#65711	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	#65699	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₅×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65340	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65102	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#23024	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4042	—	2	2	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#4024	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
91	#4009	—	2	4	no	—
92	#4009	—	4	2	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#4003	—	2	1	no	—
100	#3994	—	2	4	no	—
101	#3994	—	2	2	no	—
102	#3994	D₄	1	4	yes	—
103	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#467	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂²×#107	—	5	1	no	—
115	#2360	—	5	2	no	—
116	#1969	—	5	1	no	—
117	#1942	—	5	1	no	—
118	#1928	—	5	2	no	—
119	#1872	—	5	2	no	—
120	#1863	—	5	2	no	—
121	C₄×#107	—	5	1	no	—
122	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₂×#170	—	2	1	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
169	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
171	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
172	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	#689	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	2	no	—
183	#685	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#683	—	2	2	no	—
187	#683	—	2	2	no	—
188	#683	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₂₀	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅	—	2	1	no	—
194	C₈×D₅	—	2	1	no	—
195	C₈×D₅	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	#467	—	5	1	no	—
205	#467	—	5	1	no	—
206	#467	—	5	2	no	—
207	#467	—	5	1	no	—
208	#467	—	5	2	no	—
209	#467	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×#107	—	5	1	no	—
212	C₂×#107	—	5	1	no	—
213	C₂×#107	—	5	2	no	—
214	C₂×#107	—	5	1	no	—
215	C₂×#107	—	10	4	no	—
216	C₂×#103	—	5	2	no	—
217	C₂×#103	—	5	2	no	—
218	C₂×#103	—	5	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	#391	—	5	2	no	—
223	#389	—	5	2	no	—
224	#389	—	10	2	no	—
225	#387	—	10	2	no	—
226	#385	—	10	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	#340	—	5	2	no	—
231	#340	—	5	2	no	—
232	#336	—	5	1	no	—
233	#336	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₄×D₅	—	2	1	no	—
278	C₄×D₅	—	2	1	no	—
279	C₄×D₅	—	2	1	no	—
280	C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₄×D₅	—	2	1	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₀	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀	—	4	2	no	—
293	Dic₁₀	—	4	2	no	—
294	#170	—	4	1	no	—
295	#170	—	4	1	no	—
296	C₅×C₈	—	2	1	no	—
297	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	#168	—	2	1	no	—
299	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	#107	—	5	4	no	—
343	#107	—	5	1	no	—
344	#107	—	5	2	no	—
345	#107	—	10	4	no	—
346	#107	—	10	2	no	—
347	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#103	—	5	2	no	—
349	#103	—	5	2	no	—
350	#103	—	5	2	no	—
351	#103	—	10	4	no	—
352	#103	—	20	2	no	—
353	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
354	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
356	C₄×C₈	—	10	2	no	—
357	C₄×C₈	—	10	2	no	—
358	#95	—	5	1	no	—
359	#95	—	5	1	no	—
360	#95	—	10	2	no	—
361	#95	—	10	2	no	—
362	#95	—	10	2	no	—
363	#95	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
367	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅	—	2	1	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
375	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
382	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
383	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	2	1	no	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	Dic₅	—	4	2	no	—
395	Dic₅	#548	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	5	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	2	no	—
427	Q₁₆	—	10	4	no	—
428	Q₁₆	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	5	1	no	—
431	C₂×C₈	—	5	2	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	1	no	—
436	C₂×C₈	—	10	1	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	1	no	—
440	C₂×C₈	—	10	1	no	—
441	C₂×C₈	—	10	1	no	—
442	C₂×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂×C₈	—	10	1	no	—
444	C₂×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄²	—	10	1	no	—
468	C₄²	—	10	1	no	—
469	C₄²	—	10	1	no	—
470	C₄²	—	10	1	no	—
471	C₄²	—	20	4	no	—
472	C₄²	—	40	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
477	D₅	—	2	2	no	—
478	D₅	#3280	1	1	yes	characteristic
479	D₅	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
480	D₅	#3336	1	1	yes	characteristic
481	D₅	#3338	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	5	1	no	—
483	C₂³	—	5	2	no	—
484	C₂³	—	5	2	no	—
485	C₂³	—	5	1	no	—
486	C₂³	—	10	1	no	—
487	C₂³	—	10	1	no	—
488	C₂³	—	10	1	no	—
489	C₂³	—	10	1	no	—
490	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	10	2	no	—
494	Q₈	—	10	2	no	—
495	Q₈	—	20	2	no	—
496	Q₈	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	40	8	no	—
540	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	1	no	—
543	C₈	—	5	2	no	—
544	C₈	—	10	1	no	—
545	C₈	—	20	1	no	—
546	C₈	—	20	1	no	—
547	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₅	#23024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	5	1	no	—
552	C₂²	—	5	1	no	—
553	C₂²	—	5	1	no	—
554	C₂²	—	5	1	no	—
555	C₂²	—	5	1	no	—
556	C₂²	—	5	1	no	—
557	C₂²	—	5	2	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	10	2	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	10	1	no	—
563	C₂²	—	10	1	no	—
564	C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
565	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	5	1	no	—
570	C₄	—	5	1	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	1	no	—
574	C₄	—	20	1	no	—
575	C₄	—	20	1	no	—
576	C₄	—	20	4	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	—	40	2	no	—
580	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	5	1	no	—
584	C₂	—	5	1	no	—
585	C₂	—	5	1	no	—
586	C₂	—	5	1	no	—
587	C₂	—	10	2	no	—
588	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#467	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#467	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23024
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604848	C₂	semidirect
8. #10604075	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	semidirect
10. #10603989	C₂	semidirect
11. #10603986	C₂	semidirect
35. C₅×#467	C₄	semidirect
36. #65477	C₄	semidirect
37. #65405	C₄	semidirect
38. #65340	C₄	semidirect
39. #65176	C₄	semidirect
41. #65102	C₄	semidirect
68. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
107. #3967	C₂×C₄	semidirect
108. #3950	C₂×C₄	semidirect
109. #3948	C₂×C₄	semidirect
110. #3942	C₂×C₄	semidirect
111. #3939	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	semidirect
209. #467	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	semidirect
374. C₂×D₅	C₄×Q₁₆	semidirect
548. C₅	#23024	semidirect
564. C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#3994	2
#10617285	2
D₅×#467	2
#10604848	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604523	2
#10604075	2
AGL(1,𝔽₅)×#107	2
#10603989	2
#10603986	2
#23024	5