Subgroups — #13041535

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	#65780	C₂²	1	2	yes	—
19	#65779	—	2	2	no	—
20	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂×#3994	—	2	4	no	—
26	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65712	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	#65700	—	2	2	no	—
34	#65699	—	2	2	no	—
35	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65327	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65064	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#23025	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#4085	—	2	2	no	—
76	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₅×D₈	—	2	2	no	—
81	D₅×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#4030	—	2	2	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
94	#4007	—	2	4	no	—
95	#4007	—	4	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#4003	—	2	1	no	—
101	#3994	—	2	4	no	—
102	#3994	—	2	2	no	—
103	#3994	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#466	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
115	C₂²×#107	—	5	1	no	—
116	#2361	—	5	2	no	—
117	#1970	—	5	1	no	—
118	#1942	—	5	1	no	—
119	#1925	—	5	2	no	—
120	#1874	—	5	2	no	—
121	#1862	—	5	2	no	—
122	C₄×#107	—	5	1	no	—
123	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	complemented
167	C₂×#170	—	2	1	no	—
168	C₂×#170	—	2	1	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
180	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₅×D₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	#686	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	2	no	—
193	#685	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#683	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄₀	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	1	no	—
201	C₈×D₅	—	2	1	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	#466	—	5	1	no	—
213	#466	—	5	1	no	—
214	#466	—	5	2	no	—
215	#466	—	5	1	no	—
216	#466	—	5	2	no	—
217	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×D₈	—	10	4	no	—
219	C₂×#107	—	5	1	no	—
220	C₂×#107	—	5	1	no	—
221	C₂×#107	—	5	2	no	—
222	C₂×#107	—	5	1	no	—
223	C₂×#107	—	10	4	no	—
224	C₂×#102	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	#390	—	5	2	no	—
231	#389	—	5	2	no	—
232	#388	—	10	2	no	—
233	#386	—	10	2	no	—
234	#385	—	10	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
237	#340	—	5	2	no	—
238	#340	—	5	2	no	—
239	#336	—	5	1	no	—
240	#336	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	1	no	—
299	C₄×D₅	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅	—	2	1	no	—
301	C₄×D₅	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	#170	—	4	1	no	—
311	#170	—	4	1	no	—
312	C₅×C₈	—	2	1	no	—
313	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
314	#168	—	2	1	no	—
315	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×D₈	—	5	2	no	—
322	C₂×D₈	—	5	1	no	—
323	C₂×D₈	—	10	2	no	—
324	C₂×D₈	—	10	2	no	—
325	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#121	—	5	2	no	—
337	#121	—	5	2	no	—
338	#121	—	5	2	no	—
339	#121	—	10	2	no	—
340	#121	—	10	2	no	—
341	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	20	2	no	—
344	C₄×D₄	—	20	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
361	#107	—	5	4	no	—
362	#107	—	5	1	no	—
363	#107	—	5	2	no	—
364	#107	—	10	4	no	—
365	#107	—	10	2	no	—
366	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#102	—	5	2	no	—
368	#102	—	5	2	no	—
369	#102	—	5	2	no	—
370	#102	—	10	4	no	—
371	#102	—	20	2	no	—
372	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
373	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
375	C₄×C₈	—	10	2	no	—
376	C₄×C₈	—	10	2	no	—
377	#95	—	5	1	no	—
378	#95	—	5	1	no	—
379	#95	—	10	2	no	—
380	#95	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
387	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	1	no	—
389	C₂×D₅	—	2	1	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	8	2	no	—
398	C₂×D₅	—	8	2	no	—
399	C₂×D₅	—	8	2	no	—
400	C₂×D₅	—	8	2	no	—
401	C₂×D₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
402	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
408	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	—	2	1	no	—
419	Dic₅	—	4	2	no	—
420	Dic₅	#548	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	—	5	1	no	—
423	C₂⁴	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	20	4	no	—
435	C₂×D₄	—	20	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	D₈	—	2	2	no	—
461	D₈	—	10	4	no	—
462	D₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂×C₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	10	1	no	—
470	C₂×C₈	—	10	1	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₂×C₈	—	10	1	no	—
474	C₂×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂×C₈	—	10	1	no	—
476	C₂×C₈	—	10	1	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	10	1	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
499	C₄²	—	10	1	no	—
500	C₄²	—	10	1	no	—
501	C₄²	—	10	1	no	—
502	C₄²	—	10	1	no	—
503	C₄²	—	20	4	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	8	2	no	—
506	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
509	D₅	—	2	2	no	—
510	D₅	—	8	2	no	—
511	D₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
512	D₅	#3285	1	1	yes	characteristic
513	D₅	#3334	1	1	yes	characteristic
514	D₅	#3339	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	2	no	—
519	C₂³	—	5	1	no	—
520	C₂³	—	10	1	no	—
521	C₂³	—	10	1	no	—
522	C₂³	—	10	1	no	—
523	C₂³	—	10	1	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	20	2	no	—
526	C₂³	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	20	2	no	—
528	C₂³	—	20	2	no	—
529	C₂³	—	20	2	no	—
530	C₂³	—	20	2	no	—
531	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	10	2	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	20	4	no	—
538	D₄	—	20	2	no	—
539	D₄	—	20	2	no	—
540	D₄	—	20	4	no	—
541	D₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	40	8	no	—
581	C₂×C₄	—	40	8	no	—
582	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	5	2	no	—
586	C₈	—	10	1	no	—
587	C₈	—	20	1	no	—
588	C₈	—	20	1	no	—
589	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
590	C₅	#23025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	5	1	no	—
597	C₂²	—	5	1	no	—
598	C₂²	—	5	1	no	—
599	C₂²	—	5	1	no	—
600	C₂²	—	5	1	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	10	2	no	—
604	C₂²	—	10	2	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	1	no	—
608	C₂²	—	10	1	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	20	2	no	—
611	C₂²	—	20	2	no	—
612	C₂²	—	40	2	no	—
613	C₂²	—	40	2	no	—
614	C₂²	—	40	2	no	—
615	C₂²	—	40	2	no	—
616	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
617	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	5	1	no	—
621	C₄	—	5	1	no	—
622	C₄	—	10	2	no	—
623	C₄	—	10	2	no	—
624	C₄	—	10	1	no	—
625	C₄	—	20	1	no	—
626	C₄	—	20	1	no	—
627	C₄	—	20	4	no	—
628	C₄	—	20	2	no	—
629	C₄	—	40	2	no	—
630	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	5	1	no	—
634	C₂	—	5	1	no	—
635	C₂	—	5	1	no	—
636	C₂	—	5	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	10	2	no	—
639	C₂	—	40	2	no	—
640	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#466	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂²×#3994	C₂	semidirect
3. #10617253	C₂	semidirect
5. #10604802	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. #10604491	C₂	semidirect
8. #10604075	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	semidirect
10. #10603957	C₂	semidirect
11. #10603953	C₂	semidirect
35. C₅×#466	C₄	semidirect
36. #65446	C₄	semidirect
37. #65404	C₄	semidirect
38. #65327	C₄	semidirect
39. #65172	C₄	semidirect
41. #65064	C₄	semidirect
72. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
76. #4084	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
78. #4076	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
89. #4041	C₂×C₄	semidirect
103. #3994	D₄	semidirect
106. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
108. #3964	C₂×C₄	semidirect
109. #3953	C₂×C₄	semidirect
110. #3950	C₂×C₄	semidirect
111. #3941	C₂×C₄	semidirect
112. #3939	C₂×C₄	semidirect
166. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₈	semidirect
217. #466	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
315. #168	C₄×D₄	semidirect
325. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. C₂²×C₅	C₄×D₈	semidirect
401. C₂×D₅	C₄×D₈	semidirect
589. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
590. C₅	#23025	semidirect
616. C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#3994	2
#10617253	2
D₅×#466	2
#10604802	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604491	2
#10604075	2
AGL(1,𝔽₅)×#107	2
#10603957	2
#10603953	2
#23025	5