Subgroups — #13041537

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	#65780	—	2	2	no	—
18	#65780	C₂²	1	2	yes	—
19	#65779	—	2	2	no	—
20	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	#65721	—	2	4	no	—
26	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65712	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	#65700	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65327	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65064	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#23027	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	#4130	—	2	4	no	—
61	#4130	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#4085	—	2	2	no	—
75	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₅×D₈	—	2	2	no	—
80	D₅×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	#4030	—	2	2	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
93	#4007	—	2	4	no	—
94	#4007	—	4	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#4003	—	2	1	no	—
100	#3994	—	2	2	no	—
101	#3994	D₄	1	4	yes	complemented
102	#3993	—	2	4	no	—
103	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#466	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
114	C₂×#427	—	5	1	no	—
115	#2363	—	5	2	no	—
116	#1970	—	5	1	no	—
117	#1942	—	5	1	no	—
118	#1926	—	5	2	no	—
119	#1875	—	5	2	no	—
120	#1864	—	5	2	no	—
121	C₄×#107	—	5	1	no	—
122	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	8	2	no	—
146	D₄×D₅	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
164	C₂×#170	—	2	1	no	—
165	C₂×#170	—	2	1	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
177	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
179	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
180	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₅×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	#686	—	2	4	no	—
189	#685	—	2	2	no	—
190	#685	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#683	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄₀	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×#121	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×#117	—	5	2	no	—
208	#466	—	5	1	no	—
209	#466	—	5	1	no	—
210	#466	—	5	2	no	—
211	#466	—	5	1	no	—
212	#466	—	5	2	no	—
213	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×D₈	—	10	4	no	—
215	#427	—	10	4	no	—
216	C₂×#107	—	5	1	no	—
217	C₂×#107	—	5	1	no	—
218	C₂×#107	—	5	1	no	—
219	C₂×#106	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
226	#390	—	5	2	no	—
227	#390	—	10	2	no	—
228	#389	—	5	2	no	—
229	#388	—	10	2	no	—
230	#386	—	10	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	#340	—	5	2	no	—
235	#340	—	5	2	no	—
236	#336	—	5	1	no	—
237	#336	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	2	yes	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	2	yes	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	8	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅	—	2	1	no	—
297	C₄×D₅	—	2	1	no	—
298	C₄×D₅	—	2	1	no	—
299	C₄×D₅	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	#170	—	4	1	no	—
307	#170	—	4	1	no	—
308	C₅×C₈	—	2	1	no	—
309	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	#168	—	2	1	no	—
311	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×D₈	—	5	2	no	—
317	C₂×D₈	—	5	1	no	—
318	C₂×D₈	—	10	2	no	—
319	C₂×D₈	—	10	2	no	—
320	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#121	—	5	2	no	—
332	#121	—	5	2	no	—
333	#121	—	5	2	no	—
334	#121	—	10	2	no	—
335	#121	—	10	2	no	—
336	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
337	C₄×D₄	—	10	4	no	—
338	C₄×D₄	—	20	2	no	—
339	#117	—	10	4	no	—
340	#117	—	20	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	#107	—	5	4	no	—
357	#107	—	5	1	no	—
358	#107	—	5	2	no	—
359	#107	—	10	2	no	—
360	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#106	—	10	4	no	—
362	#102	—	5	2	no	—
363	#102	—	5	2	no	—
364	#102	—	5	2	no	—
365	#102	—	10	4	no	—
366	#102	—	20	2	no	—
367	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
370	C₄×C₈	—	10	2	no	—
371	C₄×C₈	—	10	2	no	—
372	#95	—	5	1	no	—
373	#95	—	5	1	no	—
374	#95	—	10	2	no	—
375	#95	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	2	1	no	—
384	C₂×D₅	—	2	1	no	—
385	C₂×D₅	—	2	1	no	—
386	C₂×D₅	—	4	1	no	—
387	C₂×D₅	—	4	1	no	—
388	C₂×D₅	—	4	1	no	—
389	C₂×D₅	—	4	1	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₂×D₅	—	8	2	no	—
396	C₂×D₅	—	8	2	no	—
397	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
403	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	2	1	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	#548	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	—	5	1	no	—
418	C₂⁴	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	40	2	no	—
430	C₂×D₄	—	40	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	10	4	no	—
454	D₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	1	no	—
457	C₂×C₈	—	5	2	no	—
458	C₂×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂×C₈	—	5	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	1	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂×C₈	—	10	1	no	—
468	C₂×C₈	—	10	1	no	—
469	C₂×C₈	—	10	1	no	—
470	C₂×C₈	—	10	1	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
491	C₄²	—	10	1	no	—
492	C₄²	—	10	1	no	—
493	C₄²	—	10	1	no	—
494	C₄²	—	10	1	no	—
495	C₄²	—	20	4	no	—
496	C₄²	—	40	2	no	—
497	C₂×C₅	—	4	1	no	—
498	C₂×C₅	—	8	2	no	—
499	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
502	D₅	—	4	1	no	—
503	D₅	—	8	2	no	—
504	D₅	#3280	1	1	yes	characteristic
505	D₅	#3287	1	1	yes	characteristic
506	D₅	#3339	1	1	yes	characteristic
507	D₅	#3341	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	5	1	no	—
510	C₂³	—	5	1	no	—
511	C₂³	—	10	1	no	—
512	C₂³	—	10	1	no	—
513	C₂³	—	10	1	no	—
514	C₂³	—	10	1	no	—
515	C₂³	—	10	1	no	—
516	C₂³	—	10	1	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	20	2	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	—	20	2	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	C₂³	—	20	2	no	—
524	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	—	10	2	no	—
529	D₄	—	10	2	no	—
530	D₄	—	20	2	no	—
531	D₄	—	20	2	no	—
532	D₄	—	40	2	no	—
533	D₄	—	40	2	no	—
534	D₄	—	40	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	40	8	no	—
574	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	5	2	no	—
578	C₈	—	10	1	no	—
579	C₈	—	20	1	no	—
580	C₈	—	20	1	no	—
581	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₅	#23027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	5	1	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	10	1	no	—
596	C₂²	—	10	1	no	—
597	C₂²	—	10	1	no	—
598	C₂²	—	20	1	no	—
599	C₂²	—	20	1	no	—
600	C₂²	—	20	1	no	—
601	C₂²	—	20	1	no	—
602	C₂²	—	20	2	no	—
603	C₂²	—	20	2	no	—
604	C₂²	—	20	2	no	—
605	C₂²	—	40	2	no	—
606	C₂²	—	40	2	no	—
607	C₂²	—	40	2	no	—
608	C₂²	—	40	2	no	—
609	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	5	1	no	—
613	C₄	—	5	1	no	—
614	C₄	—	10	2	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₄	—	10	1	no	—
617	C₄	—	20	1	no	—
618	C₄	—	20	1	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	—	20	2	no	—
621	C₄	—	40	2	no	—
622	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	5	1	no	—
626	C₂	—	5	1	no	—
627	C₂	—	5	1	no	—
628	C₂	—	5	1	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	20	1	no	—
631	C₂	—	40	2	no	—
632	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
634	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#466	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23027
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×#65721	C₂	semidirect
3. #10617254	C₂	semidirect
5. #10604802	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. #10604492	C₂	semidirect
8. #10604075	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	semidirect
10. #10603958	C₂	semidirect
11. #10603954	C₂	semidirect
35. C₅×#466	C₄	semidirect
36. #65446	C₄	semidirect
37. #65404	C₄	semidirect
38. #65327	C₄	semidirect
39. #65172	C₄	semidirect
41. #65064	C₄	semidirect
72. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
75. #4084	C₂×C₄	semidirect
77. #4076	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
88. #4041	C₂×C₄	semidirect
101. #3994	D₄	semidirect
105. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
107. #3964	C₂×C₄	semidirect
108. #3953	C₂×C₄	semidirect
109. #3950	C₂×C₄	semidirect
110. #3941	C₂×C₄	semidirect
111. #3939	C₂×C₄	semidirect
213. #466	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
582. C₅	#23027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65721	2
#10617254	2
D₅×#466	2
#10604802	2
C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604492	2
#10604075	2
AGL(1,𝔽₅)×#107	2
#10603958	2
#10603954	2
#23027	5