Finite Group Databasebeta

← #13041538

Subgroups — #13041538

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3993C211yesmaximal, characteristic
3#10617285C212yesmaximal
4D5×#467C211yesmaximal, characteristic
5#10604849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604719C211yesmaximal, characteristic
7#10604523C212yesmaximal
8#10604076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603990C212yesmaximal, complemented
11#10603985C212yesmaximal, complemented
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2211yescharacteristic
16D5×C22⋊Q8C2212yes—
17(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
18C2×#4009C2212yes—
19C2×#4009C2212yes—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
22#65739—24no—
23C2×#3993—24no—
24C2×#3993C2211yescharacteristic
25C2×#3993C2212yes—
26C2×#3993C2211yescharacteristic
27C2×#3992C2211yescharacteristic
28C2×#3992C2211yescharacteristic
29#65712—22no—
30#65712C2212yes—
31#65711—22no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33#65699—22no—
34C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C5×#467C411yescharacteristic, complemented
36#65477C411yescharacteristic, complemented
37#65405C411yescharacteristic, complemented
38#65340C412yescomplemented
39#65176C411yescharacteristic, complemented
40D5×#107C2211yescharacteristic
41#65102C412yescomplemented
42D5×#103C2212yes—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
45#64874C2212yes—
46#64874C2212yes—
47#23028—51nomaximal, Sylow
48C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×Q8×D5C2312yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
52Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
53Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
68C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
70#4092C2×C412yes—
71C2×#689C2×C412yescomplemented
72#4070C2×C412yes—
73C22×#168C2×C411yescharacteristic
74D5×Q16—22no—
75D5×Q16—22no—
76C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C8×D5—22no—
78C2×C8×D5—22no—
79C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82C2×C8×D5C2311yescharacteristic
83#4043C2×C412yes—
84#4042—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4C2312yes—
87D5×C22⋊C4—22no—
88#4024—22no—
89C22⋊#170—21no—
90#4009—24no—
91#4009—42no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
97#4003—21no—
98#3993—24no—
99#3993—22no—
100#3993D414yes—
101#3992—22no—
102#3992—22no—
103C5×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
104C5×#103C2×C412yescomplemented
105#3967C2×C412yescomplemented
106#3950C2×C411yescharacteristic, complemented
107#3948C2×C412yescomplemented
108#3942C2×C412yescomplemented
109#3939C2×C412yescomplemented
110C2×#467—51no—
111C2×#441—51no—
112C22×#106—51no—
113#2360—52no—
114#1971—51no—
115#1943—51no—
116#1927—52no—
117#1872—52no—
118#1865—52no—
119#1776—51no—
120#1752—51no—
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
127C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
128C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
129C2×C5×Q8C22×C412yes—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic5#4111yescharacteristic
132Q8×D5—22no—
133Q8×D5—22no—
134Q8×D5—22no—
135Q8×D5—22no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5#4111yescharacteristic
145C2×C4×D5C2411yescharacteristic
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10C22×C412yes—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
149C2×#170—21no—
150C2×#170—21no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
158C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
164D5⋊C8—21no—
165D5⋊C8—21no—
166D5⋊C8—21no—
167D5⋊C8—21no—
168C5×Q16—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4C22×C412yes—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176#689—24no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C22×C412yes—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168C22×C411yescharacteristic
186C2×#168C22×C411yescharacteristic
187Dic20—22no—
188C8×D5—21no—
189C8×D5—21no—
190C8×D5—22no—
191C8×D5—22no—
192C8×D5C2×D412yes—
193C8×D5#4112yes—
194C22×Q16—51no—
195C23×C8—51no—
196C2×C22⋊Q8—52no—
197C2×C4×Q8—52no—
198C22×C4⋊C4—52no—
199#467—51no—
200#467—51no—
201#467—52no—
202#467—51no—
203#467—52no—
204#467AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205#441—104no—
206C2×#107—51no—
207C2×#106—51no—
208C2×#106—52no—
209C2×#106—51no—
210C2×#106—104no—
211C2×#103—52no—
212C2×#103—52no—
213C2×#103—52no—
214C2×C22⋊C8—51no—
215C2×#97—51no—
216C2×#97—51no—
217#391—52no—
218#389—52no—
219#389—102no—
220#387—102no—
221#385—102no—
222C4×C4⋊C4—52no—
223C4×C22⋊C4—51no—
224C4×C22⋊C4—102no—
225#340—52no—
226#340—52no—
227#336—51no—
228#336—51no—
229C23×C5C4×D411yescharacteristic
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5C4×D411yescharacteristic
234C22×D5#13714yes—
235C22×D5C22×D411yescharacteristic
236C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
263C4×D5—21no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—21no—
266C4×D5—21no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5C22×D411yescharacteristic
274C4×D5C2×#4111yescharacteristic
275C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×D52−1+411yescharacteristic
277Dic10—22no—
278Dic10—22no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281#170—41no—
282#170—41no—
283C5×C8—21no—
284C5×C8C4×D412yes—
285#168—21no—
286#168C4×D412yes—
287C22×Q8—52no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—102no—
290C2×Q16—52no—
291C2×Q16—51no—
292C2×Q16—102no—
293C2×Q16—102no—
294C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
295C22×C8—51no—
296C22×C8—51no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—51no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—51no—
302C22×C8—102no—
303C22×C8—102no—
304C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C22⋊Q8—52no—
306C22⋊Q8—52no—
307C22⋊Q8—52no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
311C4×Q8—104no—
312C4×Q8—202no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—202no—
322C2×C22⋊C4—52no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—51no—
326C2×C42—102no—
327C2×C42—102no—
328#107—51no—
329#107—52no—
330#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
331#106—54no—
332#106—104no—
333#106—102no—
334#103—52no—
335#103—52no—
336#103—52no—
337#103—104no—
338#103—202no—
339#103C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
340C22⋊C8—101no—
341C22⋊C8—101no—
342#97—102no—
343#97—102no—
344#95—52no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95—102no—
348#95—102no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5#44112yescomplemented
352C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—24no—
356C2×D5—24no—
357C2×D5#44112yescomplemented
358C2×D5D4211yescharacteristic
359C2×D5#54711yescharacteristic
360C2×D5C2×#13712yes—
361C2×D5#57712yes—
362AGL(1,𝔽5)—42no—
363AGL(1,𝔽5)—42no—
364AGL(1,𝔽5)—44no—
365AGL(1,𝔽5)—82no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C5#52011yescharacteristic
371Dic5—21no—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374Dic5#54811yescharacteristic
375Dic5#55311yescharacteristic
376C24—51no—
377C2×Q8—52no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—204no—
400C22×C4—204no—
401C22×C4—402no—
402C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403Q16—22no—
404Q16—104no—
405Q16—102no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—51no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—54no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—204no—
435C4⋊C4—204no—
436C4⋊C4—402no—
437C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—102no—
443C42—101no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42—101no—
447C42—204no—
448C42—402no—
449C2×C5—22no—
450C2×C5#236111yescharacteristic
451C2×C5C2×#44111yescharacteristic
452C2×C5#295211yescharacteristic
453D5—22no—
454D5#326612yes—
455D5#334412yes—
456C23—51no—
457C23—54no—
458C23—51no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—102no—
462C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—102no—
466Q8—102no—
467Q8—202no—
468Q8—202no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—408no—
506C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—52no—
510C8—101no—
511C8—201no—
512C8—201no—
513C8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C5#2302811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—52no—
518C22—52no—
519C22—51no—
520C22—51no—
521C22—52no—
522C22—104no—
523C22—104no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22#6573912yescomplemented
527C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—51no—
532C4—51no—
533C4—101no—
534C4—202no—
535C4—202no—
536C4—204no—
537C4—202no—
538C4—202no—
539C4—402no—
540C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C4#6626611yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—52no—
544C2—52no—
545C2—102no—
546C2#1061725311yescharacteristic
547C2C2×#6573911yescharacteristic
548C2#1061744111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#467C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#467AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23028
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65739C2semidirect
5. #10604849C2semidirect
8. #10604076C2semidirect
9. #10604072C2semidirect
10. #10603990C2semidirect
11. #10603985C2semidirect
35. C5×#467C4semidirect
36. #65477C4semidirect
37. #65405C4semidirect
38. #65340C4semidirect
39. #65176C4semidirect
41. #65102C4semidirect
67. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
71. C2×#689C2×C4semidirect
76. C2×Dic20C2×C4semidirect
103. C5×#107C2×C4semidirect
104. C5×#103C2×C4semidirect
105. #3967C2×C4semidirect
106. #3950C2×C4semidirect
107. #3948C2×C4semidirect
108. #3942C2×C4semidirect
109. #3939C2×C4semidirect
204. #467AGL(1,𝔽5)semidirect
294. C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
330. #107C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
339. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
351. C22×C5#441semidirect
357. C2×D5#441semidirect
514. C5#23028semidirect
526. C22#65739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657392
C22×#39932
#106172852
D5×#4672
#106048492
#106047192
#106045232
#106040762
#106040722
#106039902
#106039852
#230285