Subgroups — #13041539

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	#65780	C₂²	1	2	yes	—
19	#65779	—	2	2	no	—
20	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65731	—	2	4	no	—
25	C₂×#3993	—	2	4	no	—
26	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65712	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	#65700	—	2	2	no	—
34	#65699	—	2	2	no	—
35	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65327	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65064	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#23029	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#4085	—	2	2	no	—
75	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₅×D₈	—	2	2	no	—
80	D₅×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	#4030	—	2	2	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
93	#4007	—	2	4	no	—
94	#4007	—	4	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	#4003	—	2	1	no	—
99	#3993	—	2	4	no	—
100	#3993	—	2	2	no	—
101	#3993	D₄	1	4	yes	complemented
102	#3992	—	2	2	no	—
103	#3992	—	2	2	no	—
104	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#466	—	5	1	no	—
112	C₂×#442	—	5	1	no	—
113	C₂²×#106	—	5	1	no	—
114	#2361	—	5	2	no	—
115	#1972	—	5	1	no	—
116	#1943	—	5	1	no	—
117	#1926	—	5	2	no	—
118	#1874	—	5	2	no	—
119	#1864	—	5	2	no	—
120	#1776	—	5	1	no	—
121	#1752	—	5	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
162	C₂×#170	—	2	1	no	—
163	C₂×#170	—	2	1	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
177	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₅×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	#686	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#683	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄₀	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅	—	2	1	no	—
196	C₈×D₅	—	2	1	no	—
197	C₈×D₅	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×#121	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	#466	—	5	1	no	—
208	#466	—	5	1	no	—
209	#466	—	5	2	no	—
210	#466	—	5	1	no	—
211	#466	—	5	2	no	—
212	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#442	—	10	4	no	—
214	C₂×#107	—	5	1	no	—
215	C₂×#106	—	5	1	no	—
216	C₂×#106	—	5	2	no	—
217	C₂×#106	—	5	1	no	—
218	C₂×#106	—	10	4	no	—
219	C₂×#102	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×#97	—	5	1	no	—
224	C₂×#97	—	5	1	no	—
225	#390	—	5	2	no	—
226	#389	—	5	2	no	—
227	#388	—	10	2	no	—
228	#386	—	10	2	no	—
229	#385	—	10	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
232	#340	—	5	2	no	—
233	#340	—	5	2	no	—
234	#336	—	5	1	no	—
235	#336	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	D₂₀	—	2	2	no	—
283	D₂₀	—	2	2	no	—
284	D₂₀	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅	—	2	1	no	—
288	C₄×D₅	—	2	1	no	—
289	C₄×D₅	—	2	1	no	—
290	C₄×D₅	—	2	1	no	—
291	C₄×D₅	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	#170	—	4	1	no	—
298	#170	—	4	1	no	—
299	C₅×C₈	—	2	1	no	—
300	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
301	#168	—	2	1	no	—
302	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₈	—	5	2	no	—
309	C₂×D₈	—	5	1	no	—
310	C₂×D₈	—	10	2	no	—
311	C₂×D₈	—	10	2	no	—
312	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#121	—	5	2	no	—
324	#121	—	5	2	no	—
325	#121	—	5	2	no	—
326	#121	—	10	2	no	—
327	#121	—	10	2	no	—
328	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
329	C₄×D₄	—	10	4	no	—
330	C₄×D₄	—	20	2	no	—
331	C₄×D₄	—	20	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
347	#107	—	5	1	no	—
348	#107	—	5	2	no	—
349	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#106	—	5	4	no	—
351	#106	—	10	4	no	—
352	#106	—	10	2	no	—
353	#102	—	5	2	no	—
354	#102	—	5	2	no	—
355	#102	—	5	2	no	—
356	#102	—	10	4	no	—
357	#102	—	20	2	no	—
358	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
359	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
361	#97	—	10	2	no	—
362	#97	—	10	2	no	—
363	#95	—	5	2	no	—
364	#95	—	10	2	no	—
365	#95	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	#442	1	2	yes	complemented
372	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	2	1	no	—
374	C₂×D₅	—	2	1	no	—
375	C₂×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅	—	8	2	no	—
383	C₂×D₅	—	8	2	no	—
384	C₂×D₅	#442	1	2	yes	complemented
385	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅	—	2	1	no	—
398	Dic₅	—	4	2	no	—
399	Dic₅	#548	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	—	5	1	no	—
402	C₂⁴	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	20	4	no	—
414	C₂×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	2	2	no	—
438	D₈	—	10	4	no	—
439	D₈	—	10	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	5	1	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	1	no	—
447	C₂×C₈	—	10	1	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	1	no	—
451	C₂×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂×C₈	—	10	1	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
475	C₄²	—	10	1	no	—
476	C₄²	—	10	1	no	—
477	C₄²	—	10	1	no	—
478	C₄²	—	10	1	no	—
479	C₄²	—	20	4	no	—
480	C₂×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	2	2	no	—
486	D₅	—	8	2	no	—
487	D₅	#3265	1	2	yes	—
488	D₅	#3345	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	5	1	no	—
491	C₂³	—	5	4	no	—
492	C₂³	—	5	1	no	—
493	C₂³	—	10	1	no	—
494	C₂³	—	10	1	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	—	20	2	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	10	2	no	—
508	D₄	—	10	2	no	—
509	D₄	—	20	4	no	—
510	D₄	—	20	2	no	—
511	D₄	—	20	2	no	—
512	D₄	—	20	4	no	—
513	D₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	40	8	no	—
547	C₂×C₄	—	40	8	no	—
548	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	1	no	—
551	C₈	—	5	2	no	—
552	C₈	—	10	1	no	—
553	C₈	—	20	1	no	—
554	C₈	—	20	1	no	—
555	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
556	C₅	#23029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	5	2	no	—
563	C₂²	—	5	2	no	—
564	C₂²	—	5	1	no	—
565	C₂²	—	5	1	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	10	1	no	—
570	C₂²	—	10	1	no	—
571	C₂²	—	20	2	no	—
572	C₂²	—	20	2	no	—
573	C₂²	—	20	2	no	—
574	C₂²	—	40	2	no	—
575	C₂²	—	40	2	no	—
576	C₂²	—	40	2	no	—
577	C₂²	—	40	2	no	—
578	C₂²	#65731	1	2	yes	complemented
579	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	5	1	no	—
583	C₄	—	5	1	no	—
584	C₄	—	10	1	no	—
585	C₄	—	20	2	no	—
586	C₄	—	20	2	no	—
587	C₄	—	20	4	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	—	40	2	no	—
590	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#66266	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	5	2	no	—
594	C₂	—	5	2	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	10	2	no	—
597	C₂	—	40	2	no	—
598	C₂	#10617253	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#466	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65731	C₂	semidirect
2. C₂²×#3993	C₂	semidirect
3. #10617253	C₂	semidirect
5. #10604803	C₂	semidirect
6. #10604719	C₂	semidirect
7. #10604491	C₂	semidirect
8. #10604076	C₂	semidirect
9. #10604072	C₂	semidirect
10. #10603958	C₂	semidirect
11. #10603954	C₂	semidirect
35. C₅×#466	C₄	semidirect
36. #65446	C₄	semidirect
37. #65404	C₄	semidirect
38. #65327	C₄	semidirect
39. #65172	C₄	semidirect
41. #65064	C₄	semidirect
71. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
75. #4084	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
77. #4076	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
88. #4041	C₂×C₄	semidirect
101. #3993	D₄	semidirect
104. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
106. #3964	C₂×C₄	semidirect
107. #3953	C₂×C₄	semidirect
108. #3950	C₂×C₄	semidirect
109. #3941	C₂×C₄	semidirect
110. #3939	C₂×C₄	semidirect
212. #466	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
302. #168	C₄×D₄	semidirect
312. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₂²×C₅	#442	semidirect
384. C₂×D₅	#442	semidirect
555. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
556. C₅	#23029	semidirect
578. C₂²	#65731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65731	2
C₂²×#3993	2
#10617253	2
D₅×#466	2
#10604803	2
#10604719	2
#10604491	2
#10604076	2
#10604072	2
#10603958	2
#10603954	2
#23029	5