Finite Group Databasebeta

← #13041540

Subgroups — #13041540

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65721C211yesmaximal, characteristic
3#10617286C212yesmaximal
4D5×#467C211yesmaximal, characteristic
5#10604849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604719C211yesmaximal, characteristic
7#10604524C212yesmaximal
8#10604076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603989C212yesmaximal, complemented
11#10603986C212yesmaximal, complemented
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C2×#4130C2212yes—
14C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2211yescharacteristic
16D5×C22⋊Q8C2212yes—
17(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
18C2×#4009C2212yes—
19C2×#4009C2212yes—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
22#65739—24no—
23#65721—24no—
24C2×#3994C2212yes—
25C2×#3993C2211yescharacteristic
26C2×#3993C2211yescharacteristic
27C2×#3992C2211yescharacteristic
28C2×#3992C2211yescharacteristic
29#65712C2212yes—
30#65711—22no—
31C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33#65700—22no—
34#65700—22no—
35C5×#467C411yescharacteristic, complemented
36#65477C411yescharacteristic, complemented
37#65405C411yescharacteristic, complemented
38#65340C412yescomplemented
39#65176C411yescharacteristic, complemented
40D5×#107C2211yescharacteristic
41#65102C412yescomplemented
42D5×#103C2212yes—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
45#64874C2212yes—
46#64874C2212yes—
47#23030—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5C2312yes—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
52Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
53Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
54#4130—24no—
55#4130—42no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
69C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
70#4092C2×C412yes—
71C2×#689C2×C412yes—
72#4070C2×C412yes—
73C22×#168C2×C411yescharacteristic
74D5×Q16—22no—
75D5×Q16—22no—
76C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D5—22no—
78C2×C8×D5—22no—
79C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82C2×C8×D5C2311yescharacteristic
83#4043C2×C412yes—
84#4042—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4C2312yes—
87D5×C22⋊C4—22no—
88#4024—22no—
89C22⋊#170—21no—
90#4009—24no—
91#4009—42no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
97#4003—21no—
98#3994—24no—
99#3993—22no—
100#3993D414yes—
101#3992—22no—
102#3992—22no—
103C5×#107C2×C411yescharacteristic
104C5×#103C2×C412yes—
105#3967C2×C412yes—
106#3950C2×C411yescharacteristic
107#3948C2×C412yes—
108#3942C2×C412yes—
109#3939C2×C412yes—
110C2×#467—51no—
111C2×#441—51no—
112C2×#427—51no—
113#2362—52no—
114#1971—51no—
115#1943—51no—
116#1928—52no—
117#1873—52no—
118#1863—52no—
119#1776—51no—
120#1752—51no—
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
125C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
126C2×C5×Q8C22×C412yes—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5#4111yescharacteristic
129Q8×D5—22no—
130Q8×D5—22no—
131Q8×D5—22no—
132Q8×D5—22no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5#4111yescharacteristic
142C2×C4×D5C2411yescharacteristic
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10C22×C412yes—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
147C2×#170—21no—
148C2×#170—21no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
155C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
162D5⋊C8—21no—
163D5⋊C8—21no—
164D5⋊C8—21no—
165D5⋊C8—21no—
166C5×Q16—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4C22×C412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174#689—24no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C22×C412yes—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168C22×C411yescharacteristic
184C2×#168C22×C411yescharacteristic
185Dic20—22no—
186C8×D5—21no—
187C8×D5—21no—
188C8×D5—22no—
189C8×D5—22no—
190C8×D5C2×D412yes—
191C8×D5#4112yes—
192C22×Q16—51no—
193C23×C8—51no—
194C2×C22⋊Q8—52no—
195C2×C4×Q8—52no—
196C2×#117—52no—
197#467—51no—
198#467—51no—
199#467—52no—
200#467—51no—
201#467—52no—
202#467AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
203#441—104no—
204#427—104no—
205C2×#107—51no—
206C2×#107—52no—
207C2×#106—51no—
208C2×#106—51no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×C22⋊C8—51no—
213C2×#97—51no—
214C2×#97—51no—
215#391—52no—
216#389—52no—
217#388—102no—
218#388—102no—
219#387—102no—
220C4×C4⋊C4—52no—
221C4×C4⋊C4—102no—
222C4×C22⋊C4—51no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225#336—51no—
226#336—51no—
227C23×C5C4×D411yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5C4×D411yescharacteristic
233C22×D5C22×D411yescharacteristic
234C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
260C4×D5—21no—
261C4×D5—21no—
262C4×D5—21no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—21no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5C22×D411yescharacteristic
271C4×D5C2×#4111yescharacteristic
272C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×D52−1+411yescharacteristic
274Dic10—22no—
275Dic10—22no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278#170—41no—
279#170—41no—
280C5×C8—21no—
281C5×C8C4×D412yes—
282#168—21no—
283#168C4×D412yes—
284C22×Q8—52no—
285C23×C4—51no—
286C2×Q16—52no—
287C2×Q16—51no—
288C2×Q16—102no—
289C2×Q16—102no—
290C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—51no—
294C22×C8—51no—
295C22×C8—51no—
296C22×C8—51no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—102no—
299C22×C8—102no—
300C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22⋊Q8—52no—
302C22⋊Q8—52no—
303C22⋊Q8—52no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C4×Q8—104no—
308C4×Q8—202no—
309#117—104no—
310#117—202no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—52no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—102no—
323C2×C42—102no—
324C2×C42—102no—
325#107—51no—
326#107—52no—
327#107—104no—
328#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329#106—54no—
330#106—102no—
331#103—52no—
332#103—52no—
333#103—52no—
334#103—104no—
335#103—202no—
336#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
337C22⋊C8—101no—
338C22⋊C8—101no—
339#97—102no—
340#97—102no—
341#95—52no—
342#95—102no—
343#95—102no—
344#95—102no—
345#95—102no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5D4211yescharacteristic
356C2×D5#54711yescharacteristic
357C2×D5#57512yes—
358C2×D5#57812yes—
359AGL(1,𝔽5)—42no—
360AGL(1,𝔽5)—42no—
361AGL(1,𝔽5)—44no—
362AGL(1,𝔽5)—82no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C5#52011yescharacteristic
368Dic5—21no—
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5#54811yescharacteristic
372Dic5#55311yescharacteristic
373C24—51no—
374C2×Q8—52no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397Q16—22no—
398Q16—104no—
399Q16—102no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—51no—
402C2×C8—52no—
403C2×C8—52no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—102no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—101no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—54no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—204no—
429C4⋊C4—204no—
430C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—202no—
436C22⋊C4—204no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C42—204no—
442C42—204no—
443C42—204no—
444C2×C5—41no—
445C2×C5#236111yescharacteristic
446C2×C5#294311yescharacteristic
447C2×C5#295011yescharacteristic
448D5—41no—
449D5#326912yes—
450D5#334912yes—
451C23—51no—
452C23—51no—
453C23—101no—
454C23—102no—
455C23—101no—
456C23—102no—
457C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—102no—
461Q8—102no—
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—104no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—52no—
504C8—101no—
505C8—201no—
506C8—201no—
507C8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
508C5#2303011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—52no—
513C22—52no—
514C22—51no—
515C22—51no—
516C22—101no—
517C22—101no—
518C22—101no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—51no—
526C4—51no—
527C4—101no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—204no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4—402no—
534C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C4#6626611yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—52no—
538C2—52no—
539C2—201no—
540C2#1061725311yescharacteristic
541C2#1061743411yescharacteristic
542C2#1061743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#467C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#467AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23030
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65739C2semidirect
5. #10604849C2semidirect
8. #10604076C2semidirect
9. #10604072C2semidirect
10. #10603989C2semidirect
11. #10603986C2semidirect
35. C5×#467C4semidirect
36. #65477C4semidirect
37. #65405C4semidirect
38. #65340C4semidirect
39. #65176C4semidirect
41. #65102C4semidirect
202. #467AGL(1,𝔽5)semidirect
508. C5#23030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657392
C2×#657212
#106172862
D5×#4672
#106048492
#106047192
#106045242
#106040762
#106040722
#106039892
#106039862
#230305