Finite Group Databasebeta

← #13041545

Subgroups — #13041545

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617254C211yesmaximal, characteristic
5D5×#468C211yesmaximal, characteristic
6#10604823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604491C211yesmaximal, characteristic
10#10604075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C2×#4130C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
21C2×D5×M16C2211yescharacteristic
22D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23D5×#121C2211yescharacteristic
24(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#4009C2211yescharacteristic
26C2×#4009C2211yescharacteristic
27#65780—21no—
28#65780C2211yescharacteristic
29#65779—21no—
30C2×#4007C2211yescharacteristic
31C2×#4007C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
33D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
34SD16×AGL(1,𝔽5)—24no—
35#65727—24no—
36C2×#3994C2211yescharacteristic
37C2×#3994C2211yescharacteristic
38C2×#3993C2211yescharacteristic
39C2×#3993C2211yescharacteristic
40C2×#3992C2211yescharacteristic
41C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42#65712—21no—
43#65712C2211yescharacteristic
44#65712C2211yescharacteristic
45#65711—21no—
46C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
48#65700—21no—
49#65699—21no—
50C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
52C5×#468C411yescharacteristic, complemented
53#65463C411yescharacteristic, complemented
54#65423C411yescharacteristic, complemented
55#65338C411yescharacteristic, complemented
56#65331C411yescharacteristic, complemented
57#65175C411yescharacteristic, complemented
58D5×#107C2211yescharacteristic
59#65101C411yescharacteristic, complemented
60D5×#103C2211yescharacteristic
61#65069C411yescharacteristic, complemented
62D5×#102C2211yescharacteristic
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#64874C2211yescharacteristic
68#64874C2211yescharacteristic
69#23035—51nomaximal, Sylow
70C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
73C2×D4×D5—21no—
74C2×D4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
81C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
82Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
83Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
86#4130—22no—
87#4130—41no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
103C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
104C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
108C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
109C5×#121C2×C411yescharacteristic
110#4092C2×C411yescharacteristic, complemented
111C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4085—21no—
113#4084C2×C411yescharacteristic
114C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
115#4076C2×C411yescharacteristic
116#4070C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
118D5×SD16—22no—
119D5×SD16—22no—
120D5×M16—22no—
121D5×M16—22no—
122C2×#677C2×C411yescharacteristic, complemented
123C2×#676C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×#676C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×C8×D5C2311yescharacteristic
126C2×C8×D5C2311yescharacteristic
127#4043C2×C411yescharacteristic, complemented
128#4042—21no—
129#4041C2×C411yescharacteristic
130D5×C4⋊C4—21no—
131D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#4030—21no—
134D5×C22⋊C4—21no—
135D5×C22⋊C4—21no—
136#4024—21no—
137C22⋊#170—21no—
138#4009—22no—
139#4009—41no—
140#4007—22no—
141#4007—41no—
142(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
143(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
144(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
145(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
146(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
147(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
148(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
149(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
150#4003—21no—
151#3994—22no—
152#3994—22no—
153#3993—22no—
154#3993D414yescomplemented
155#3992—22no—
156C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C5×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
158C5×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
159C5×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
160#3967C2×C411yescharacteristic, complemented
161#3964C2×C411yescharacteristic, complemented
162#3953C2×C411yescharacteristic, complemented
163#3950C2×C411yescharacteristic, complemented
164#3948C2×C411yescharacteristic, complemented
165#3942C2×C411yescharacteristic, complemented
166#3941C2×C411yescharacteristic, complemented
167#3939C2×C411yescharacteristic, complemented
168#3939C2×C411yescharacteristic, complemented
169C2×#468—51no—
170C2×C4×SD16—51no—
171C2×#428—51no—
172#2363—51no—
173#2360—51no—
174#1973—51no—
175#1942—51no—
176#1927—51no—
177#1925—51no—
178#1874—51no—
179#1873—51no—
180#1864—51no—
181#1863—51no—
182#1776—51no—
183#1753—51no—
184C23×D5—21no—
185C23×D5C2×D411yescharacteristic
186C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
196C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
197C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
198C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
199C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C22×Dic5#4111yescharacteristic
208Q8×D5—21no—
209Q8×D5—21no—
210Q8×D5—21no—
211Q8×D5—21no—
212D4×D5—21no—
213D4×D5—21no—
214D4×D5—21no—
215D4×D5—21no—
216D4×D5—81no—
217D4×D5—81no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5#4111yescharacteristic
230C2×C4×D5C2411yescharacteristic
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
233C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
234C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
235C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
236C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
237C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
238C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
239C2×#170—21no—
240C2×#170—21no—
241C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
242C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
243C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
244C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
248C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
250C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
253C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
254C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
255C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
256C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
257C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
260C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
261D5⋊C8—21no—
262D5⋊C8—21no—
263D5⋊C8—21no—
264D5⋊C8—21no—
265C5×SD16—22no—
266C5×M16—22no—
267C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
268C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—21no—
270C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C5×C22⋊C4—21no—
273C5×C22⋊C4—21no—
274C22⋊Dic5—21no—
275C22⋊Dic5—21no—
276#688—22no—
277#687—22no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
284C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—21no—
289#681—22no—
290C2×#168C22×C411yescharacteristic
291C2×#168C22×C411yescharacteristic
292#677—22no—
293#676—22no—
294#676—22no—
295C8×D5—21no—
296C8×D5—21no—
297C8×D5C2×D412yes—
298C8×D5#4112yes—
299C22×SD16—51no—
300C22×M16—51no—
301C2×C22⋊Q8—51no—
302C2×#121—51no—
303C2×C4×Q8—51no—
304C2×C4×D4—51no—
305C2×#117—51no—
306C22×C4⋊C4—51no—
307#468—51no—
308#468—51no—
309#468—51no—
310#468—51no—
311#468—51no—
312#468—51no—
313#468—51no—
314#468AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
315C4×SD16—104no—
316#428—104no—
317C2×#107—51no—
318C2×#107—51no—
319C2×#107—51no—
320C2×#106—51no—
321C2×#106—51no—
322C2×#103—51no—
323C2×#103—51no—
324C2×#103—51no—
325C2×#102—51no—
326C2×#102—51no—
327C2×#102—51no—
328C2×C22⋊C8—51no—
329C2×#97—51no—
330C2×C4×C8—51no—
331#391—51no—
332#390—51no—
333#390—101no—
334#389—51no—
335#389—51no—
336#389—101no—
337#388—101no—
338#387—101no—
339#386—101no—
340#385—101no—
341C4×C4⋊C4—51no—
342C4×C4⋊C4—51no—
343C4×C22⋊C4—51no—
344C4×C22⋊C4—101no—
345C4×C22⋊C4—101no—
346#340—51no—
347#340—51no—
348#340—51no—
349#340—51no—
350#336—51no—
351#336—51no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5C4×D411yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C22×D5—21no—
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C22×D5—21no—
359C22×D5—21no—
360C22×D5—21no—
361C22×D5—41no—
362C22×D5—41no—
363C22×D5—41no—
364C22×D5—41no—
365C22×D5—41no—
366C22×D5—41no—
367C22×D5C4×D411yescharacteristic
368C22×D5C22×D411yescharacteristic
369C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
371C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
372C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
373C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
393C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
394C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
395C5×Q8—21no—
396C5×Q8—21no—
397C5×D4—21no—
398C5×D4—21no—
399C5×D4—81no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
406C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
407C22⋊D5—41no—
408C22⋊D5—41no—
409C22⋊D5—81no—
410C22⋊D5—81no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
417C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
418D20—21no—
419D20—21no—
420D20—81no—
421C4×D5—21no—
422C4×D5—21no—
423C4×D5—21no—
424C4×D5—21no—
425C4×D5—21no—
426C4×D5—21no—
427C4×D5—41no—
428C4×D5—41no—
429C4×D5—41no—
430C4×D5—41no—
431C4×D5—41no—
432C4×D5—41no—
433C4×D5C22×D411yescharacteristic
434C4×D5C2×#4111yescharacteristic
435C4×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C4×D52−1+411yescharacteristic
437Dic10—21no—
438Dic10—21no—
439Dic10—41no—
440Dic10—41no—
441#170—41no—
442#170—41no—
443C5×C8—21no—
444C5×C8C4×D412yes—
445#168—21no—
446#168C4×D412yes—
447C22×Q8—51no—
448C22×D4—51no—
449C22×D4—101no—
450C23×C4—51no—
451C23×C4—101no—
452C23×C4—101no—
453C2×SD16—51no—
454C2×SD16—51no—
455C2×SD16—51no—
456C2×SD16—102no—
457C2×SD16—102no—
458C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
459C2×M16—51no—
460C2×M16—51no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—102no—
463C2×M16—102no—
464C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
465C22×C8—51no—
466C22×C8—51no—
467C22×C8—51no—
468C22×C8—51no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—51no—
471C22⋊Q8—51no—
472C22⋊Q8—101no—
473C22⋊Q8—101no—
474C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
475#121—51no—
476#121—51no—
477#121—51no—
478#121—101no—
479#121—101no—
480#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4×Q8—102no—
482C4×Q8—201no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—201no—
485#117—102no—
486#117—201no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—51no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—51no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—102no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4—101no—
498C2×C4⋊C4—101no—
499C2×C4⋊C4—201no—
500C2×C22⋊C4—51no—
501C2×C22⋊C4—51no—
502C2×C22⋊C4—101no—
503C2×C22⋊C4—101no—
504C2×C22⋊C4—101no—
505C2×C22⋊C4—101no—
506C2×C22⋊C4—101no—
507C2×C22⋊C4—101no—
508C2×C42—51no—
509C2×C42—51no—
510C2×C42—101no—
511C2×C42—101no—
512C2×C42—101no—
513C2×C42—101no—
514#107—51no—
515#107—51no—
516#107—51no—
517#107—102no—
518#107—102no—
519#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
520#106—54no—
521#106—102no—
522#103—51no—
523#103—51no—
524#103—51no—
525#103—102no—
526#103—201no—
527#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
528#102—51no—
529#102—51no—
530#102—51no—
531#102—102no—
532#102—201no—
533#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
534C22⋊C8—101no—
535C22⋊C8—101no—
536#97—102no—
537C4×C8—102no—
538#95—51no—
539#95—51no—
540#95—101no—
541#95—101no—
542#95—101no—
543#95—101no—
544#95—101no—
545#95—101no—
546C22×C5—21no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—41no—
551C22×C5—41no—
552C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×D5—21no—
554C2×D5—21no—
555C2×D5—21no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—41no—
558C2×D5—41no—
559C2×D5—41no—
560C2×D5—41no—
561C2×D5—41no—
562C2×D5—41no—
563C2×D5—81no—
564C2×D5—81no—
565C2×D5—81no—
566C2×D5—81no—
567C2×D5D4211yescharacteristic
568C2×D5#54711yescharacteristic
569C2×D5C2×#13711yescharacteristic
570C2×D5#57511yescharacteristic
571C2×D5#57611yescharacteristic
572C2×D5#57711yescharacteristic
573AGL(1,𝔽5)—22no—
574AGL(1,𝔽5)—41no—
575AGL(1,𝔽5)—41no—
576AGL(1,𝔽5)—42no—
577AGL(1,𝔽5)—41no—
578AGL(1,𝔽5)—42no—
579AGL(1,𝔽5)—81no—
580AGL(1,𝔽5)—81no—
581C4×C5—21no—
582C4×C5—41no—
583C4×C5—41no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
586C4×C5#52011yescharacteristic
587Dic5—21no—
588Dic5—41no—
589Dic5—41no—
590Dic5—41no—
591Dic5#54811yescharacteristic
592Dic5#55311yescharacteristic
593C24—51no—
594C24—101no—
595C2×Q8—51no—
596C2×Q8—101no—
597C2×Q8—101no—
598C2×Q8—101no—
599C2×Q8—101no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×D4—21no—
603C2×D4—51no—
604C2×D4—101no—
605C2×D4—101no—
606C2×D4—101no—
607C2×D4—101no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4—101no—
610C2×D4—101no—
611C2×D4—101no—
612C2×D4—401no—
613C2×D4—401no—
614C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C22×C4—51no—
616C22×C4—51no—
617C22×C4—51no—
618C22×C4—51no—
619C22×C4—51no—
620C22×C4—51no—
621C22×C4—51no—
622C22×C4—51no—
623C22×C4—51no—
624C22×C4—101no—
625C22×C4—101no—
626C22×C4—101no—
627C22×C4—101no—
628C22×C4—101no—
629C22×C4—101no—
630C22×C4—101no—
631C22×C4—101no—
632C22×C4—101no—
633C22×C4—101no—
634C22×C4—101no—
635C22×C4—202no—
636C22×C4—202no—
637C22×C4—202no—
638C22×C4—202no—
639C22×C4—401no—
640C22×C4—401no—
641C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
642SD16—22no—
643SD16—102no—
644SD16—102no—
645SD16—102no—
646M16—22no—
647M16—102no—
648M16—102no—
649M16—102no—
650C2×C8—51no—
651C2×C8—52no—
652C2×C8—52no—
653C2×C8—51no—
654C2×C8—101no—
655C2×C8—101no—
656C2×C8—101no—
657C2×C8—101no—
658C2×C8—101no—
659C2×C8—101no—
660C2×C8—101no—
661C2×C8—101no—
662C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—52no—
666C4⋊C4—52no—
667C4⋊C4—51no—
668C4⋊C4—51no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—101no—
675C4⋊C4—101no—
676C4⋊C4—101no—
677C4⋊C4—101no—
678C4⋊C4—101no—
679C4⋊C4—101no—
680C4⋊C4—202no—
681C4⋊C4—202no—
682C4⋊C4—401no—
683C4⋊C4—401no—
684C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
685C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—102no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C22⋊C4—201no—
696C22⋊C4—202no—
697C22⋊C4—202no—
698C22⋊C4—202no—
699C22⋊C4—401no—
700C42—101no—
701C42—101no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42—202no—
705C42—202no—
706C42—401no—
707C42—401no—
708C2×C5—41no—
709C2×C5—81no—
710C2×C5#236111yescharacteristic
711C2×C5C4×#13711yescharacteristic
712C2×C5#294611yescharacteristic
713D5—41no—
714D5—81no—
715D5#326611yescharacteristic
716D5#326811yescharacteristic
717D5#335111yescharacteristic
718D5#335711yescharacteristic
719C23—21no—
720C23—51no—
721C23—51no—
722C23—101no—
723C23—101no—
724C23—101no—
725C23—101no—
726C23—101no—
727C23—101no—
728C23—101no—
729C23—201no—
730C23—201no—
731C23—201no—
732C23—201no—
733C23—201no—
734C23—201no—
735C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
736Q8—21no—
737Q8—21no—
738Q8—101no—
739Q8—101no—
740Q8—201no—
741Q8—201no—
742D4—21no—
743D4—21no—
744D4—81no—
745D4—101no—
746D4—101no—
747D4—201no—
748D4—201no—
749D4—401no—
750D4—401no—
751D4—401no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—51no—
758C2×C4—51no—
759C2×C4—51no—
760C2×C4—51no—
761C2×C4—51no—
762C2×C4—52no—
763C2×C4—51no—
764C2×C4—101no—
765C2×C4—101no—
766C2×C4—101no—
767C2×C4—101no—
768C2×C4—101no—
769C2×C4—101no—
770C2×C4—101no—
771C2×C4—101no—
772C2×C4—101no—
773C2×C4—101no—
774C2×C4—101no—
775C2×C4—101no—
776C2×C4—101no—
777C2×C4—102no—
778C2×C4—102no—
779C2×C4—101no—
780C2×C4—101no—
781C2×C4—101no—
782C2×C4—101no—
783C2×C4—101no—
784C2×C4—101no—
785C2×C4—101no—
786C2×C4—101no—
787C2×C4—101no—
788C2×C4—201no—
789C2×C4—201no—
790C2×C4—201no—
791C2×C4—201no—
792C2×C4—201no—
793C2×C4—201no—
794C2×C4—201no—
795C2×C4—201no—
796C2×C4—201no—
797C2×C4—201no—
798C2×C4—201no—
799C2×C4—201no—
800C2×C4—201no—
801C2×C4—201no—
802C2×C4—201no—
803C2×C4—201no—
804C2×C4—404no—
805C2×C4—404no—
806C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
807C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
808C8—21no—
809C8—52no—
810C8—101no—
811C8—201no—
812C8—201no—
813C8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
814C5#2303511yescharacteristic, complemented, Sylow
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—51no—
822C22—51no—
823C22—51no—
824C22—51no—
825C22—51no—
826C22—51no—
827C22—101no—
828C22—101no—
829C22—101no—
830C22—201no—
831C22—201no—
832C22—201no—
833C22—201no—
834C22—201no—
835C22—201no—
836C22—201no—
837C22—401no—
838C22—401no—
839C22—401no—
840C22—401no—
841C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—51no—
847C4—51no—
848C4—102no—
849C4—101no—
850C4—201no—
851C4—201no—
852C4—201no—
853C4—202no—
854C4—202no—
855C4—201no—
856C4—201no—
857C4—201no—
858C4—401no—
859C4—401no—
860C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
861C4#6626611yescharacteristic
862C2—41no—
863C2—51no—
864C2—51no—
865C2—51no—
866C2—51no—
867C2—81no—
868C2—201no—
869C2—401no—
870C2#1061725311yescharacteristic
871C2#1061744711yescharacteristic
872C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#468C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalD5×#121C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#468AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23035
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
2. C2×#65727C2semidirect
3. #10617285C2semidirect
6. #10604823C2semidirect
7. #10604757C2semidirect
8. #10604524C2semidirect
10. #10604075C2semidirect
11. #10604072C2semidirect
12. #10603989C2semidirect
13. #10603985C2semidirect
14. #10603958C2semidirect
15. #10603953C2semidirect
52. C5×#468C4semidirect
53. #65463C4semidirect
54. #65423C4semidirect
55. #65338C4semidirect
56. #65331C4semidirect
57. #65175C4semidirect
59. #65101C4semidirect
61. #65069C4semidirect
106. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
107. C2×C5×M16C2×C4semidirect
108. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
110. #4092C2×C4semidirect
111. C2×#688C2×C4semidirect
114. C2×#687C2×C4semidirect
116. #4070C2×C4semidirect
117. C2×#681C2×C4semidirect
122. C2×#677C2×C4semidirect
123. C2×#676C2×C4semidirect
124. C2×#676C2×C4semidirect
127. #4043C2×C4semidirect
154. #3993D4semidirect
157. C5×#107C2×C4semidirect
158. C5×#103C2×C4semidirect
159. C5×#102C2×C4semidirect
160. #3967C2×C4semidirect
161. #3964C2×C4semidirect
162. #3953C2×C4semidirect
163. #3950C2×C4semidirect
164. #3948C2×C4semidirect
165. #3942C2×C4semidirect
166. #3941C2×C4semidirect
167. #3939C2×C4semidirect
168. #3939C2×C4semidirect
314. #468AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
464. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
474. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
519. #107C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
527. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
533. #102C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
814. C5#23035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657272
#106172852
#106172542
D5×#4682
#106048232
#106047572
#106045242
#106044912
#106040752
#106040722
#106039892
#106039852
#106039582
#106039532
#230355