Finite Group Databasebeta

← #13041552

Subgroups — #13041552

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617453C212yesmaximal, complemented
2#10617437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612674C211yesmaximal, characteristic
5#10604869C212yesmaximal, complemented
6#10604843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9AGL(1,𝔽5)×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603934C212yesmaximal, complemented
11#10603930C212yesmaximal, complemented
12#66264C2212yes—
13#66260C2212yes—
14#66111C2212yes—
15C2×#4065C2211yescharacteristic
16D5×#131C2211yescharacteristic
17#65794C2211yescharacteristic
18D5⋊#104C2211yescharacteristic
19#65787C2212yes—
20#65784C2212yes—
21C2×#4010C2212yes—
22#65741—22no—
23#65741—22no—
24#65740—22no—
25#65740—21no—
26#65740—21no—
27#65737—22no—
28#65736—22no—
29#65729—22no—
30#65729C2212yes—
31#65729C2212yes—
32M16×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33D5⋊#108—21no—
34D5⋊#108C2211yescharacteristic
35C2×#3996—21no—
36C2×#3996C2211yescharacteristic
37#65718C2211yescharacteristic
38C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
39C5×#473C411yescharacteristic, complemented
40#65492C412yescomplemented
41#65481C411yescharacteristic, complemented
42#65431C411yescharacteristic, complemented
43#65186C411yescharacteristic, complemented
44D5×#108C2211yescharacteristic
45#65043C412yescomplemented
46#65040C2212yes—
47#64902C2212yes—
48#64901C2212yes—
49#64901C2211yescharacteristic
50#64900C2211yescharacteristic
51#23042—51nomaximal, Sylow
52D5×#41C2311yescharacteristic
53C2×#713C2312yes—
54#4133—22no—
55#4133—22no—
56#4133—22no—
57#4133—22no—
58#4133—22no—
59#4131—22no—
60#4131—42no—
61#4130C2311yescharacteristic
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63D5⋊M16—22no—
64D5⋊M16—42no—
65D5⋊M16C2311yescharacteristic
66D5⋊M16C2312yes—
67C2×#700—22no—
68C2×#700C2312yes—
69C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
70C5×#137C2×C412yes—
71C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
72C5×#131C2×C411yescharacteristic
73#4095C2×C412yes—
74#4094C2×C411yescharacteristic
75#4088C2×C412yes—
76C2×#688C2×C412yes—
77#4065—22no—
78#4065—21no—
79#4065—21no—
80#4065—21no—
81#4065—21no—
82#4064—22no—
83#4062—22no—
84#4060—22no—
85#4054C2×C412yes—
86#4053—21no—
87#4053C2×C411yescharacteristic
88D5×M16—21no—
89D5×M16C2311yescharacteristic
90D5×M16C2312yes—
91C2×D40C2×C411yescharacteristic
92#4047—21no—
93#4047C2×C411yescharacteristic
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5C2311yescharacteristic
96#4010—22no—
97#4010—22no—
98#4010—22no—
99#4010—22no—
100#4010D411yescharacteristic
101#4010D411yescharacteristic
102#4009—21no—
103#4008D411yescharacteristic
104#4008D411yescharacteristic
105#4007—21no—
106#4003—42no—
107#3996—22no—
108#3996—22no—
109#3996—21no—
110#3996—21no—
111#3996D411yescharacteristic
112#3996D411yescharacteristic
113#3995—22no—
114#3995—22no—
115#3995D412yes—
116#3992—22no—
117#3992—21no—
118C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
120C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
121C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
122C5×#108C2×C411yescharacteristic
123C5×#101C2×C412yes—
124#3968C2×C412yes—
125#3955C2×C412yes—
126#3955C2×C412yes—
127#3954C2×C412yes—
128#3951C2×C411yescharacteristic
129#3067—51no—
130#2957—51no—
131#2956—52no—
132#2916—51no—
133#1974—51no—
134#1953—51no—
135#1932—52no—
136#1881—52no—
137#1858—52no—
138C4×#108—51no—
139#1764—51no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
141C5×#41C22×C411yescharacteristic
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143#713—22no—
144#713—22no—
145#713—22no—
146#713—22no—
147#713C2×D411yescharacteristic
148Q8×D5#4111yescharacteristic
149#711—21no—
150#711C2×D411yescharacteristic
151D4×D5—21no—
152D4×D5#4111yescharacteristic
153#709—21no—
154#709C22×C411yescharacteristic
155C2×D20—22no—
156C2×D20C22×C412yes—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5C2411yescharacteristic
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
161#704—21no—
162#704—22no—
163#704—42no—
164C2×#170—21no—
165C2×#170—22no—
166C2×#170—42no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C4×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
171C4×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
172#700—22no—
173#700—22no—
174#700—42no—
175#700—42no—
176#700—42no—
177#700C2×D412yes—
178#700C2×D412yes—
179#700C2×D411yescharacteristic
180#700C2×D411yescharacteristic
181D5⋊C8—22no—
182D5⋊C8—21no—
183D5⋊C8—21no—
184D5⋊C8—21no—
185D5⋊C8—42no—
186D5⋊C8—42no—
187D5⋊C8—42no—
188C5×Q16—22no—
189C5×Q16—21no—
190C5×Q16—21no—
191C5×SD16—22no—
192C5×M16—21no—
193C5×M16C22×C411yescharacteristic
194C5×M16C22×C412yes—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197#689—22no—
198#688—22no—
199#688—22no—
200#688—22no—
201#688—22no—
202#686—22no—
203#681—21no—
204#681C22×C412yes—
205#681C22×C411yescharacteristic
206C2×#168—21no—
207C2×#168C22×C411yescharacteristic
208D40—22no—
209D40—21no—
210D40—21no—
211#677—22no—
212#676—21no—
213#676—22no—
214#676—21no—
215#676—21no—
216C8×D5—22no—
217C8×D5—21no—
218C8×D5—21no—
219C8×D5—21no—
220C8×D5C2×D411yescharacteristic
221C8×D5C2×D411yescharacteristic
222C8×D5#4111yescharacteristic
223C8×D5#4111yescharacteristic
224#575—52no—
225C2×#135—51no—
226#568—52no—
227#568—52no—
228C2×#131—51no—
229#473—51no—
230#473AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231#472—51no—
232#472—51no—
233#471—52no—
234#471—52no—
235#444—102no—
236#444—102no—
237#444—102no—
238#443—102no—
239#443—102no—
240#443—101no—
241#443—101no—
242#430—52no—
243#430—52no—
244#430—102no—
245C2×#108—51no—
246C2×#108—51no—
247C2×#108—51no—
248C2×#108—101no—
249C2×#108—101no—
250#421—52no—
251C2×#104—51no—
252C2×#104—52no—
253#416—51no—
254#413—52no—
255#408—52no—
256#405—51no—
257C4×M16—52no—
258C2×C4×C8—51no—
259#344—52no—
260#341—51no—
261#341—52no—
262#339—51no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—22no—
265C22×D52−1+411yescharacteristic
266C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8C4×D411yescharacteristic
273C5×D4—21no—
274C5×D4C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D5—21no—
279C22⋊D5—21no—
280C22⋊D5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283D20—21no—
284D20—22no—
285D20—22no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20C4×D411yescharacteristic
289C4×D5—21no—
290C4×D5—21no—
291C4×D5—21no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5C22×D411yescharacteristic
295C4×D5C22×D411yescharacteristic
296C4×D5C2×#4111yescharacteristic
297C4×D5C2×#4111yescharacteristic
298Dic10—21no—
299Dic10C4×D411yescharacteristic
300#170—21no—
301#170—21no—
302#170—22no—
303#170—22no—
304#170—42no—
305#170—41no—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—22no—
308C5×C8C4×D411yescharacteristic
309C5×C8C4×D411yescharacteristic
310#168—21no—
311#168—22no—
312#168C4×D411yescharacteristic
313#168C4×D411yescharacteristic
314C2×#41—51no—
315C2×#41—52no—
316#137—52no—
317#137—102no—
318#137C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
319AGL(1,ℤ/8)—52no—
320AGL(1,ℤ/8)—52no—
321AGL(1,ℤ/8)—102no—
322#135—101no—
323#135—101no—
324#135—101no—
325#135—101no—
326#135—102no—
327#135—102no—
328C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×SD16—52no—
330C2×D8—51no—
331#131—51no—
332#131—51no—
333#131—51no—
334#131—101no—
335#131—101no—
336#131—102no—
337#131—102no—
338#131—102no—
339#131—102no—
340#131—102no—
341#131—102no—
342#131—202no—
343#131C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×M16—52no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—52no—
348C2×M16—52no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C2×M16—202no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—101no—
356#117—51no—
357C2×C42—51no—
358#108—52no—
359#108—51no—
360#108—51no—
361#108—52no—
362#108—51no—
363#108—101no—
364#108—101no—
365#108—102no—
366#108—102no—
367#108—102no—
368#108—102no—
369#108C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370#104—51no—
371#104—51no—
372#104—51no—
373#104—51no—
374#104—102no—
375#104—102no—
376#104—102no—
377#104—102no—
378#103—101no—
379#102—101no—
380#101—52no—
381#101C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
382#100—52no—
383#100—52no—
384C22⋊C8—202no—
385#97—102no—
386#97—101no—
387C4×C8—102no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5#52011yescharacteristic
393C2×D5—21no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5#54711yescharacteristic
399C2×D5#54811yescharacteristic
400AGL(1,𝔽5)—22no—
401AGL(1,𝔽5)—41no—
402AGL(1,𝔽5)—81no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407Dic5—21no—
408Dic5D4211yescharacteristic
409Dic5#55311yescharacteristic
410#41—51no—
411#41—51no—
412#41—51no—
413#41—101no—
414#41—101no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
422C2×D4—51no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—101no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430Q16—22no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—102no—
434SD16—22no—
435SD16—102no—
436SD16—102no—
437SD16—102no—
438SD16—102no—
439SD16—102no—
440D8—102no—
441D8—102no—
442D8—101no—
443D8—101no—
444M16—21no—
445M16—51no—
446M16—51no—
447M16—52no—
448M16—52no—
449M16—51no—
450M16—52no—
451M16—101no—
452M16—101no—
453M16—102no—
454M16—101no—
455M16—101no—
456M16—102no—
457M16—101no—
458M16—102no—
459M16—102no—
460M16—202no—
461M16—202no—
462M16—202no—
463M16—202no—
464M16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C4⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C2×C5—21no—
495C2×C5—41no—
496C2×C5#236111yescharacteristic
497D5—21no—
498D5—21no—
499D5—41no—
500D5—82no—
501C23—51no—
502C23—101no—
503C23—102no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—51no—
507Q8—101no—
508Q8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509D4—21no—
510D4—51no—
511D4—101no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—22no—
540C8—51no—
541C8—51no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—102no—
545C8—102no—
546C8—101no—
547C8—102no—
548C8—201no—
549C8—202no—
550C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C5#2304211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—51no—
555C22—51no—
556C22—101no—
557C22—201no—
558C22—202no—
559C22—402no—
560C22—401no—
561C22#6626611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—51no—
565C4—51no—
566C4—102no—
567C4—101no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—101no—
575C2—101no—
576C2—201no—
577C2—402no—
578C2#1061725311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10617253
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#473C4
socleC2×C5#2361
prime radical#10612674C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#473AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23042
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617453C2semidirect
2. #10617437C2semidirect
3. #10617419C2semidirect
5. #10604869C2semidirect
6. #10604843C2semidirect
7. #10604777C2semidirect
8. #10604092C2semidirect
9. AGL(1,𝔽5)×#108C2semidirect
10. #10603934C2semidirect
11. #10603930C2semidirect
39. C5×#473C4semidirect
40. #65492C4semidirect
41. #65481C4semidirect
42. #65431C4semidirect
43. #65186C4semidirect
45. #65043C4semidirect
230. #473AGL(1,𝔽5)semidirect
552. C5#23042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174532
#106174372
#106174192
#106126742
#106048692
#106048432
#106047772
#106040922
AGL(1,𝔽5)×#1082
#106039342
#106039302
#230425