Finite Group Databasebeta

← #13041636

Subgroups — #13041636

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617181C211yesmaximal, characteristic
3D5×#474C211yesmaximal, characteristic
4#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4007C211yesmaximal, characteristic
6#10604073C212yesmaximal, complemented
7AGL(1,𝔽5)×#107C212yesmaximal, complemented
8#10604033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603963C212yesmaximal
11#10603953C212yesmaximal
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×#4130—21no—
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×D5C2211yescharacteristic
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
17#65780C2212yes—
18C2×#4007C2211yescharacteristic
19C2×#4007C2211yescharacteristic
20#65765—21no—
21C2×#3994C2212yes—
22C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
23#65712C2212yes—
24#65711—22no—
25C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
26C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
27#65700—22no—
28#65688C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#474C411yescharacteristic, complemented
33#65376C411yescharacteristic, complemented
34#65296C411yescharacteristic, complemented
35#65179C412yescomplemented
36D5×#107C2212yes—
37#65135C411yescharacteristic, complemented
38D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D5×#102C2212yes—
40#65048C412yescomplemented
41#64893C2212yes—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
43#64874C2211yescharacteristic
44#64874C2212yes—
45#64874C2211yescharacteristic
46#64874C2212yes—
47#23060—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—21no—
49C2×D4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53Q8×AGL(1,𝔽5)—44no—
54#4130—44no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
67C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
71#4090—21no—
72D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C4×C22⋊D5—21no—
74C2×C8×D5C2312yes—
75#4039C2×C411yescharacteristic
76D5×C4⋊C4—21no—
77D5×C4⋊C4C2312yes—
78D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#4034—21no—
80#4034C2×C412yes—
81#4027—21no—
82D5×C22⋊C4—21no—
83C4×D20C2×C411yescharacteristic
84C42×D5C2311yescharacteristic
85#4015C2×C411yescharacteristic
86#4007—22no—
87#4007—22no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
93C4×#170—21no—
94C4×#170—21no—
95#3994—24no—
96C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
97C5×#107C2×C412yes—
98C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
99C5×#102C2×C412yes—
100#3964C2×C412yes—
101#3953C2×C412yes—
102#3950C2×C412yes—
103#3946C2×C412yes—
104#3941C2×C412yes—
105#3939C2×C412yes—
106#3939C2×C412yes—
107C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
108C2×#474—51no—
109#2365—51no—
110#2354—51no—
111#1990—51no—
112#1947—51no—
113#1934—52no—
114#1925—52no—
115#1918—52no—
116C4×#107—52no—
117C8×C4⋊C4—51no—
118C4×#102—51no—
119C23×D5—21no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
123C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
124C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5—21no—
128C2×C22⋊D5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130Q8×D5—42no—
131Q8×D5—42no—
132D4×D5—21no—
133D4×D5—21no—
134D4×D5—21no—
135D4×D5—21no—
136C2×D20C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2411yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×#170—21no—
151C2×#170—21no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)D814yes—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
163C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
168D5⋊C8—21no—
169D5⋊C8—21no—
170D5⋊C8—21no—
171D5⋊C8#4112yes—
172C2×C5×C8C22×C412yes—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C5×C4⋊C4C22×C412yes—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C42×C5C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C22×C412yes—
184#683—22no—
185#683—21no—
186#683—22no—
187C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic5#4111yescharacteristic
189C4×Dic5#4111yescharacteristic
190C2×#168C22×C412yes—
191C8×D5—22no—
192C8×D5—22no—
193C2×C4⋊Q8—51no—
194C2×C4×Q8—101no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×#117—101no—
197#474—51no—
198#474—51no—
199#474—52no—
200#474—51no—
201#474—52no—
202#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
203C2×#107—52no—
204C2×#107—52no—
205C2×C4⋊C8—51no—
206C2×#102—52no—
207C2×#102—51no—
208C2×#102—51no—
209C2×C4×C8—51no—
210C2×C4×C8—52no—
211#391—101no—
212#390—52no—
213#389—52no—
214#388—102no—
215#387—102no—
216#384—51no—
217#380—101no—
218C4×C4⋊C4—51no—
219C4×C4⋊C4—52no—
220C4×C4⋊C4—52no—
221C4×C4⋊C4—51no—
222#340—51no—
223#340—52no—
224#340—52no—
225#340—51no—
226#340—52no—
227#336—52no—
228C23×C5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5C22×D411yescharacteristic
237C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
251C2×AGL(1,𝔽5)C2×D814yes—
252C5×Q8—42no—
253C5×D4—21no—
254C5×D4—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—41no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
267C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
268C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
269D20—21no—
270D20—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5C2×D812yes—
280C4×D5#13512yes—
281C4×D5C2×#4111yescharacteristic
282C4×D5C2×#4111yescharacteristic
283C4×D52−1+411yescharacteristic
284C4×D52−1+411yescharacteristic
285Dic10—42no—
286Dic10—44no—
287#170—22no—
288#170—41no—
289C5×C8—22no—
290#168—22no—
291C22×Q8—101no—
292C22×D4—51no—
293C23×C4—101no—
294C22×C8—51no—
295C22×C8—52no—
296C22×C8—51no—
297C4⋊Q8—52no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C4×Q8—204no—
303C4×D4—51no—
304C4×D4—51no—
305C4×D4—51no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309#117—204no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—52no—
326C2×C42—102no—
327C2×C42—102no—
328C2×C42—101no—
329#107—52no—
330#107—52no—
331#107—52no—
332#107—104no—
333#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—51no—
336C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337#102—52no—
338#102—52no—
339#102—52no—
340#102—102no—
341#102—102no—
342#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
343C4×C8—101no—
344C4×C8—101no—
345C4×C8—104no—
346#95—52no—
347#95—102no—
348#95—101no—
349#95—102no—
350#95—102no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
355C2×D5—41no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5#54711yescharacteristic
363C2×D5#54811yescharacteristic
364C2×D5C22×D811yescharacteristic
365C2×D5C2×#13511yescharacteristic
366C2×D5#57711yescharacteristic
367C2×D5#57811yescharacteristic
368AGL(1,𝔽5)—24no—
369AGL(1,𝔽5)—42no—
370AGL(1,𝔽5)—42no—
371AGL(1,𝔽5)—81no—
372AGL(1,𝔽5)—82no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5C4×D812yes—
377C4×C5C4×#4111yescharacteristic
378C4×C5#51911yescharacteristic
379Dic5—21no—
380Dic5—42no—
381Dic5—41no—
382Dic5C4×D812yes—
383Dic5#55211yescharacteristic
384Dic5#55611yescharacteristic
385C24—101no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—202no—
390C2×Q8—202no—
391C2×D4—51no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C2×C8—52no—
415C2×C8—52no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—101no—
423C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—54no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—51no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—202no—
440C4⋊C4—204no—
441C4⋊C4—401no—
442C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—101no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—204no—
449C22⋊C4—402no—
450C42—51no—
451C42—51no—
452C42—51no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—204no—
456C42—202no—
457C42—204no—
458C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C5—81no—
460C2×C5#236211yescharacteristic
461C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
462C2×C5#294711yescharacteristic
463D5—81no—
464D5#333411yescharacteristic
465D5#334011yescharacteristic
466D5#335811yescharacteristic
467D5#336411yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—51no—
470C23—101no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477Q8—42no—
478Q8—204no—
479Q8—202no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—101no—
483D4—101no—
484D4—201no—
485D4—201no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—51no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—52no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—51no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—54no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—102no—
529C8—102no—
530C8—201no—
531C5#2306011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—51no—
536C22—51no—
537C22—51no—
538C22—51no—
539C22—51no—
540C22—51no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22—401no—
548C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—52no—
553C4—51no—
554C4—51no—
555C4—104no—
556C4—101no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C4—202no—
561C4—401no—
562C4—402no—
563C4D8×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C4#6626211yescharacteristic
565C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2—51no—
567C2—51no—
568C2—51no—
569C2—51no—
570C2—81no—
571C2—401no—
572C2#1061728611yescharacteristic
573C2C2×D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23060
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617388C2semidirect
4. #10604674C2semidirect
6. #10604073C2semidirect
7. AGL(1,𝔽5)×#107C2semidirect
8. #10604033C2semidirect
9. #10604030C2semidirect
32. C5×#474C4semidirect
33. #65376C4semidirect
34. #65296C4semidirect
35. #65179C4semidirect
37. #65135C4semidirect
40. #65048C4semidirect
202. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
531. C5#23060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173882
#106171812
D5×#4742
#106046742
C4×#40072
#106040732
AGL(1,𝔽5)×#1072
#106040332
#106040302
#106039632
#106039532
#230605