Finite Group Databasebeta

← #13041637

Subgroups — #13041637

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617181C211yesmaximal, characteristic
3D5×#476C211yesmaximal, characteristic
4#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4007C211yesmaximal, characteristic
6#10604050C212yesmaximal, complemented
7AGL(1,𝔽5)×#106C212yesmaximal, complemented
8#10604033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603963C212yesmaximal
11#10603954C212yesmaximal
12C2×#4130—21no—
13D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×D4×D5C2211yescharacteristic
15(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
16#65780C2212yes—
17C2×#4007C2211yescharacteristic
18C2×#4007C2211yescharacteristic
19#65765—21no—
20C2×#3993C2212yes—
21C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
22#65712—21no—
23#65712C2212yes—
24C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
25C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
26C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
27#65700—22no—
28#65688C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#476C411yescharacteristic, complemented
33#65373C411yescharacteristic, complemented
34#65297C411yescharacteristic, complemented
35#65159C412yescomplemented
36D5×#106C2212yes—
37#65131C411yescharacteristic, complemented
38D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D5×#102C2212yes—
40#65050C412yescomplemented
41#64893C2212yes—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
43#64874C2211yescharacteristic
44#64874C2212yes—
45#64874C2211yescharacteristic
46#64874C2212yes—
47#23061—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5—21no—
49C2×D4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53#4130—44no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
66C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70#4090—21no—
71D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C4×C22⋊D5—21no—
73C2×C8×D5C2312yes—
74#4039C2×C411yescharacteristic
75D5×C4⋊C4—21no—
76D5×C4⋊C4C2312yes—
77D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#4034—21no—
79#4034C2×C412yes—
80#4027—21no—
81D5×C22⋊C4—21no—
82C4×D20C2×C411yescharacteristic
83C42×D5C2311yescharacteristic
84#4015C2×C411yescharacteristic
85#4007—22no—
86#4007—22no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
92C4×#170—21no—
93C4×#170—21no—
94#3993—24no—
95C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
96C5×#106C2×C412yes—
97C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
98C5×#102C2×C412yes—
99#3964C2×C412yes—
100#3953C2×C412yes—
101#3949C2×C412yes—
102#3946C2×C412yes—
103#3941C2×C412yes—
104#3940C2×C412yes—
105#3940C2×C412yes—
106C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
107C2×#476—51no—
108#2369—51no—
109#2354—51no—
110#1990—51no—
111#1948—51no—
112#1934—52no—
113#1926—52no—
114#1920—52no—
115C4×#106—52no—
116C8×C4⋊C4—51no—
117C4×#102—51no—
118C23×D5—21no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
122C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
123C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5—21no—
127C2×C22⋊D5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129Q8×D5—81no—
130Q8×D5—81no—
131D4×D5—21no—
132D4×D5—21no—
133D4×D5—21no—
134D4×D5—21no—
135C2×D20C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2411yescharacteristic
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—22no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×#170—21no—
150C2×#170—21no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)SD1614yes—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
162C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
167D5⋊C8—21no—
168D5⋊C8—21no—
169D5⋊C8—21no—
170D5⋊C8#4112yes—
171C2×C5×C8C22×C412yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C22×C412yes—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C42×C5C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22×C412yes—
183#683—22no—
184#683—21no—
185#683—22no—
186C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic5#4111yescharacteristic
188C4×Dic5#4111yescharacteristic
189C2×#168C22×C412yes—
190C8×D5—22no—
191C8×D5—22no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×#117—101no—
195#476—51no—
196#476—51no—
197#476—52no—
198#476—51no—
199#476—52no—
200#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
201C2×#106—52no—
202C2×#106—52no—
203C2×C4⋊C8—51no—
204C2×#102—52no—
205C2×#102—51no—
206C2×#102—51no—
207C2×C4×C8—51no—
208C2×C4×C8—52no—
209#391—102no—
210#390—52no—
211#389—52no—
212#389—101no—
213#388—102no—
214#384—51no—
215#380—101no—
216C4×C4⋊C4—51no—
217C4×C4⋊C4—52no—
218C4×C4⋊C4—52no—
219C4×C4⋊C4—51no—
220C4×C4⋊C4—101no—
221#340—51no—
222#340—52no—
223#340—52no—
224#340—51no—
225#340—52no—
226#336—52no—
227C23×C5—21no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5C22×D411yescharacteristic
236C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)C2×SD1614yes—
251C5×Q8—81no—
252C5×D4—21no—
253C5×D4—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D5—41no—
261C22⋊D5—41no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
267C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
268D20—21no—
269D20—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5C2×SD1612yes—
279C4×D5#13512yes—
280C4×D5C2×#4111yescharacteristic
281C4×D5C2×#4111yescharacteristic
282C4×D52−1+411yescharacteristic
283C4×D52−1+411yescharacteristic
284Dic10—82no—
285Dic10—81no—
286#170—22no—
287#170—41no—
288C5×C8—22no—
289#168—22no—
290C22×Q8—101no—
291C22×D4—51no—
292C23×C4—101no—
293C22×C8—51no—
294C22×C8—52no—
295C22×C8—51no—
296C4⋊Q8—52no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C4×D4—51no—
302C4×D4—51no—
303C4×D4—51no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307#117—204no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—52no—
324C2×C42—102no—
325C2×C42—101no—
326C2×C42—102no—
327#106—52no—
328#106—52no—
329#106—52no—
330#106—104no—
331#106C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C4⋊C8—52no—
333C4⋊C8—51no—
334C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335#102—52no—
336#102—52no—
337#102—52no—
338#102—102no—
339#102—102no—
340#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
341C4×C8—101no—
342C4×C8—101no—
343C4×C8—104no—
344#95—52no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95—101no—
348#95—102no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
353C2×D5—41no—
354C2×D5—41no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5#54711yescharacteristic
361C2×D5#54811yescharacteristic
362C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
363C2×D5C2×#13511yescharacteristic
364C2×D5#57611yescharacteristic
365C2×D5#57711yescharacteristic
366AGL(1,𝔽5)—24no—
367AGL(1,𝔽5)—42no—
368AGL(1,𝔽5)—42no—
369AGL(1,𝔽5)—81no—
370AGL(1,𝔽5)—82no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5C4×SD1612yes—
375C4×C5C4×#4111yescharacteristic
376C4×C5#51911yescharacteristic
377Dic5—21no—
378Dic5—41no—
379Dic5—42no—
380Dic5C4×SD1612yes—
381Dic5#55211yescharacteristic
382Dic5#55611yescharacteristic
383C24—101no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—102no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—401no—
388C2×Q8—401no—
389C2×D4—51no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C2×C8—52no—
413C2×C8—52no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—54no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—202no—
438C4⋊C4—401no—
439C4⋊C4—402no—
440C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—101no—
444C22⋊C4—101no—
445C22⋊C4—101no—
446C22⋊C4—204no—
447C22⋊C4—402no—
448C42—51no—
449C42—51no—
450C42—51no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42—204no—
454C42—202no—
455C42—402no—
456C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×C5—81no—
458C2×C5#236211yescharacteristic
459C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
460C2×C5#294611yescharacteristic
461D5—81no—
462D5#333511yescharacteristic
463D5#334111yescharacteristic
464D5#336011yescharacteristic
465D5#336211yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—51no—
468C23—101no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475Q8—81no—
476Q8—401no—
477Q8—402no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—101no—
481D4—101no—
482D4—201no—
483D4—201no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—54no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—102no—
527C8—102no—
528C8—201no—
529C5#2306111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—51no—
534C22—51no—
535C22—51no—
536C22—51no—
537C22—51no—
538C22—51no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—52no—
551C4—51no—
552C4—51no—
553C4—104no—
554C4—101no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—401no—
560C4—402no—
561C4SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
562C4#6626211yescharacteristic
563C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2—51no—
565C2—51no—
566C2—51no—
567C2—51no—
568C2—81no—
569C2—401no—
570C2#1061728611yescharacteristic
571C2C2×SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23061
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617389C2semidirect
4. #10604674C2semidirect
6. #10604050C2semidirect
7. AGL(1,𝔽5)×#106C2semidirect
8. #10604033C2semidirect
9. #10604031C2semidirect
32. C5×#476C4semidirect
33. #65373C4semidirect
34. #65297C4semidirect
35. #65159C4semidirect
37. #65131C4semidirect
40. #65050C4semidirect
200. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
529. C5#23061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
#106171812
D5×#4762
#106046742
C4×#40072
#106040502
AGL(1,𝔽5)×#1062
#106040332
#106040312
#106039632
#106039542
#230615