Finite Group Databasebeta

← #13041655

Subgroups — #13041655

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617182C211yesmaximal, characteristic
3D5×#474C211yesmaximal, characteristic
4#10604675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604420C211yesmaximal, characteristic
6#10604074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9AGL(1,𝔽5)×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603964C211yesmaximal, characteristic
13#10603963C211yesmaximal, characteristic
14#10603954C211yesmaximal, characteristic
15#10603953C211yesmaximal, characteristic
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
20#65780C2211yescharacteristic
21#65780C2211yescharacteristic
22C2×#4007C2211yescharacteristic
23C2×#4007C2211yescharacteristic
24#65764—21no—
25C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×#3994C2211yescharacteristic
27C2×#3993C2211yescharacteristic
28C2×#3992C2211yescharacteristic
29C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65712—21no—
31#65712C2211yescharacteristic
32#65712C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65700—21no—
39#65700—21no—
40#65689C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
43#65676C2211yescharacteristic
44C5×#474C411yescharacteristic, complemented
45#65376C411yescharacteristic, complemented
46#65296C411yescharacteristic, complemented
47#65179C411yescharacteristic, complemented
48#65179C411yescharacteristic, complemented
49D5×#107C2211yescharacteristic
50D5×#107C2211yescharacteristic
51#65135C411yescharacteristic, complemented
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D5×#102C2211yescharacteristic
54D5×#102C2211yescharacteristic
55#65048C411yescharacteristic, complemented
56#65048C411yescharacteristic, complemented
57#64893C2211yescharacteristic
58#64893C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64874C2211yescharacteristic
62#64874C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#23079—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
90C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
94#4090—21no—
95D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×C8×D5C2311yescharacteristic
98C2×C8×D5C2311yescharacteristic
99#4039C2×C411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#4034—21no—
105#4034C2×C411yescharacteristic
106#4034C2×C411yescharacteristic
107#4027—21no—
108D5×C22⋊C4—21no—
109C4×D20C2×C411yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111#4015C2×C411yescharacteristic
112#4007—22no—
113#4007—22no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
125#4002—21no—
126#4002—21no—
127#3994—22no—
128#3993—22no—
129#3992—22no—
130C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C5×#107C2×C411yescharacteristic
132C5×#107C2×C411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
134C5×#102C2×C411yescharacteristic
135C5×#102C2×C411yescharacteristic
136#3964C2×C411yescharacteristic
137#3964C2×C411yescharacteristic
138#3953C2×C411yescharacteristic
139#3953C2×C411yescharacteristic
140#3950C2×C411yescharacteristic
141#3950C2×C411yescharacteristic
142#3946C2×C411yescharacteristic
143#3946C2×C411yescharacteristic
144#3941C2×C411yescharacteristic
145#3941C2×C411yescharacteristic
146#3939C2×C411yescharacteristic
147#3939C2×C411yescharacteristic
148#3939C2×C411yescharacteristic
149#3939C2×C411yescharacteristic
150C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
151C2×#474—51no—
152#2369—51no—
153#2357—51no—
154#1993—51no—
155#1949—51no—
156#1936—51no—
157#1934—51no—
158#1926—51no—
159#1925—51no—
160#1921—51no—
161#1918—51no—
162#1776—51no—
163C4×#107—51no—
164#1771—51no—
165#1762—51no—
166C23×D5—21no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
172C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
173C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
174C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180Q8×D5—81no—
181Q8×D5—81no—
182D4×D5—21no—
183D4×D5—21no—
184D4×D5—21no—
185D4×D5—21no—
186C2×D20C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2411yescharacteristic
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
201C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
202C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
203C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—21no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
218C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
224C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
225C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
227D5⋊C8—21no—
228D5⋊C8—21no—
229D5⋊C8—21no—
230D5⋊C8#4112yes—
231C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
232C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5C22×C411yescharacteristic
239C22⋊Dic5—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
252C4×Dic5#4111yescharacteristic
253C4×Dic5#4111yescharacteristic
254C2×#168C22×C411yescharacteristic
255C2×#168C22×C411yescharacteristic
256C8×D5—21no—
257C8×D5—21no—
258C8×D5—21no—
259C8×D5—21no—
260C2×C4⋊Q8—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262#474—51no—
263#474—51no—
264#474—51no—
265#474—51no—
266#474—51no—
267#474—51no—
268#474—51no—
269#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
270C2×#107—51no—
271C2×#107—51no—
272C2×#107—51no—
273C2×#106—51no—
274C2×C4⋊C8—51no—
275C2×#102—51no—
276C2×#102—51no—
277C2×#102—51no—
278C2×#102—51no—
279C2×#97—51no—
280C2×#97—51no—
281C2×C4×C8—51no—
282#391—101no—
283#391—101no—
284#390—51no—
285#390—51no—
286#389—51no—
287#389—51no—
288#389—101no—
289#388—101no—
290#388—101no—
291#382—51no—
292#381—101no—
293C4×C4⋊C4—51no—
294C4×C4⋊C4—51no—
295C4×C4⋊C4—51no—
296C4×C4⋊C4—51no—
297C4×C4⋊C4—51no—
298C4×C4⋊C4—51no—
299C4×C4⋊C4—101no—
300C4×C22⋊C4—101no—
301#340—51no—
302#340—51no—
303#340—51no—
304#340—51no—
305#340—51no—
306#340—51no—
307#340—51no—
308#340—51no—
309#336—51no—
310#336—51no—
311C23×C5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5C22×D411yescharacteristic
320C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
343C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
344C5×Q8—81no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—81no—
351C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
354C22⋊D5—41no—
355C22⋊D5—41no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—81no—
360C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
361C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
362C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
363D20—21no—
364D20—21no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—21no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—81no—
376C4×D5—81no—
377C4×D5C2×#4111yescharacteristic
378C4×D5C2×#4111yescharacteristic
379C4×D52−1+411yescharacteristic
380C4×D52−1+411yescharacteristic
381Dic10—81no—
382Dic10—81no—
383Dic10—81no—
384#170—22no—
385#170—41no—
386C5×C8—21no—
387C5×C8—21no—
388#168—21no—
389#168—21no—
390C22×Q8—101no—
391C22×D4—51no—
392C23×C4—101no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C4⋊Q8—51no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C4×D4—51no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42—101no—
434#107—51no—
435#107—51no—
436#107—51no—
437#107—51no—
438#107—51no—
439#107—51no—
440#107—102no—
441#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443#106—102no—
444C4⋊C8—51no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—51no—
447C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448#102—51no—
449#102—51no—
450#102—51no—
451#102—51no—
452#102—51no—
453#102—51no—
454#102—102no—
455#102—102no—
456#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458#97—101no—
459#97—101no—
460#97—102no—
461C4×C8—102no—
462#95—51no—
463#95—51no—
464#95—101no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467#95—101no—
468#95—101no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472#95—101no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5#54711yescharacteristic
485C2×D5#54811yescharacteristic
486C2×D5C2×#13711yescharacteristic
487C2×D5#57511yescharacteristic
488C2×D5#57611yescharacteristic
489C2×D5#57611yescharacteristic
490AGL(1,𝔽5)—22no—
491AGL(1,𝔽5)—41no—
492AGL(1,𝔽5)—41no—
493AGL(1,𝔽5)—41no—
494AGL(1,𝔽5)—42no—
495AGL(1,𝔽5)—81no—
496AGL(1,𝔽5)—81no—
497AGL(1,𝔽5)—81no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5C4×#4111yescharacteristic
504C4×C5#51911yescharacteristic
505Dic5—21no—
506Dic5—21no—
507Dic5—41no—
508Dic5—41no—
509Dic5—41no—
510Dic5#55211yescharacteristic
511Dic5#55611yescharacteristic
512C24—101no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—401no—
518C2×Q8—401no—
519C2×D4—51no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—401no—
545C22×C4—401no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—51no—
548C2×C8—51no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—201no—
580C4⋊C4—401no—
581C4⋊C4—401no—
582C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—202no—
590C22⋊C4—202no—
591C22⋊C4—401no—
592C22⋊C4—401no—
593C42—51no—
594C42—51no—
595C42—51no—
596C42—101no—
597C42—101no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42—202no—
601C42—401no—
602C42—401no—
603C42—401no—
604C42—401no—
605C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2×C5—81no—
607C2×C5#236211yescharacteristic
608C2×C5C4×#13711yescharacteristic
609C2×C5#294811yescharacteristic
610D5—81no—
611D5#334611yescharacteristic
612D5#334711yescharacteristic
613D5#337011yescharacteristic
614D5#337511yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—51no—
617C23—101no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624Q8—81no—
625Q8—401no—
626Q8—401no—
627Q8—401no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—101no—
631D4—101no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—51no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
686C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—102no—
691C8—101no—
692C8—101no—
693C8—201no—
694C5#2307911yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—51no—
699C22—51no—
700C22—51no—
701C22—51no—
702C22—51no—
703C22—51no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—401no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—51no—
718C4—51no—
719C4—102no—
720C4—101no—
721C4—101no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—202no—
726C4—201no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—401no—
730C4—401no—
731C4—401no—
732C4#6626211yescharacteristic
733C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
734C2—51no—
735C2—51no—
736C2—51no—
737C2—51no—
738C2—81no—
739C2—401no—
740C2#1061728611yescharacteristic
741C2#1061742211yescharacteristic
742C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23079
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617389C2semidirect
4. #10604675C2semidirect
6. #10604074C2semidirect
7. #10604073C2semidirect
8. #10604072C2semidirect
9. AGL(1,𝔽5)×#107C2semidirect
10. #10604035C2semidirect
11. #10604032C2semidirect
44. C5×#474C4semidirect
45. #65376C4semidirect
46. #65296C4semidirect
47. #65179C4semidirect
48. #65179C4semidirect
51. #65135C4semidirect
55. #65048C4semidirect
56. #65048C4semidirect
269. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
694. C5#23079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
#106171822
D5×#4742
#106046752
#106044202
#106040742
#106040732
#106040722
AGL(1,𝔽5)×#1072
#106040352
#106040322
#106039642
#106039632
#106039542
#106039532
#230795