Finite Group Databasebeta

← #13041656

Subgroups — #13041656

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617145C211yesmaximal, characteristic
3#10612695C211yesmaximal, characteristic
4#10604665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4008C211yesmaximal, characteristic
6#10604079C212yesmaximal, complemented
7#10604077C212yesmaximal, complemented
8#10604037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9AGL(1,𝔽5)×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603961C212yesmaximal
11#10603955C212yesmaximal
12#66062C2211yescharacteristic
13C4×#711C2211yescharacteristic
14#65788—21no—
15Q8×#170—21no—
16#65776C2212yes—
17C2×#4008C2211yescharacteristic
18C2×#4008C2211yescharacteristic
19#65759—21no—
20#65748—21no—
21C2×#3996C2212yes—
22C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
23#65708C2212yes—
24#65707—22no—
25#65701C2212yes—
26#65701C2212yes—
27#65697—22no—
28C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29#65681C2211yescharacteristic
30D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#700C2211yescharacteristic
32C5×#474C411yescharacteristic, complemented
33#65383C411yescharacteristic, complemented
34#65297C411yescharacteristic, complemented
35#65169C2212yes—
36#65166C412yescomplemented
37#65139C411yescharacteristic, complemented
38D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#65061C2212yes—
40#65055C412yescomplemented
41#64896C2212yes—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
43#64875C2211yescharacteristic
44#64875C2212yes—
45#64875C2211yescharacteristic
46#64875C2212yes—
47#23080—51nomaximal, Sylow
48C2×#711C2311yescharacteristic
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
53C2×#700C2312yes—
54C2×#700C2311yescharacteristic
55C2×#700C2311yescharacteristic
56C2×D5⋊C8C2312yes—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
59#4092—21no—
60Q8×Dic5—21no—
61D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C4×C22⋊D5—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C8×D5C2312yes—
65#4043—21no—
66#4038C2312yes—
67#4038C2311yescharacteristic
68#4036C2×C412yes—
69#4033—21no—
70#4033C2×C411yescharacteristic
71#4027—21no—
72#4023—21no—
73C42×D5C2311yescharacteristic
74#4015C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#170—22no—
77C22⋊#170—22no—
78#4008—22no—
79#4008—22no—
80#4004—22no—
81#4004D412yes—
82#4002—22no—
83#4002—22no—
84#4002—21no—
85C4⋊#170—22no—
86C4⋊#170—21no—
87C4⋊#170—21no—
88C4⋊#170D411yescharacteristic
89C4⋊#170D411yescharacteristic
90C4×#170—22no—
91C4×#170—22no—
92C4×#170—21no—
93#3996—24no—
94C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
95C5×#107C2×C412yes—
96C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
97C5×#102C2×C412yes—
98#3964C2×C412yes—
99#3950C2×C412yes—
100#3948C2×C412yes—
101#3946C2×C412yes—
102#3942C2×C412yes—
103#3940C2×C412yes—
104#3940C2×C412yes—
105C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
106#3076—51no—
107#2962—51no—
108#2925—51no—
109#1994—51no—
110#1950—51no—
111#1937—52no—
112#1929—52no—
113#1922—52no—
114#1772—52no—
115C4×C4⋊C8—51no—
116C4×#104—51no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5—21no—
122C2×C22⋊D5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125#711—21no—
126#711—21no—
127#711—21no—
128#711—21no—
129C2×C4×D5#4111yescharacteristic
130C2×C4×D5#4111yescharacteristic
131C2×C4×D5C2411yescharacteristic
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
134C2×#170—21no—
135C2×#170—21no—
136C2×#170—22no—
137C2×#170C2×D412yes—
138C2×#170C2×D412yes—
139C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
144C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
145#700—21no—
146#700—22no—
147#700—21no—
148#700—21no—
149#700—22no—
150#700#4112yes—
151D5⋊C8—22no—
152D5⋊C8—22no—
153C2×C5×C8C22×C412yes—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4C22×C412yes—
157C5×C22⋊C4—21no—
158C42×C5C22×C411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—21no—
160#685—21no—
161#685—22no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic5C22×C412yes—
166#683—21no—
167#683—21no—
168#683—22no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C22×C412yes—
177C8×D5—22no—
178C8×D5—22no—
179#533—51no—
180C4×#41—51no—
181#479—52no—
182#478—52no—
183#477—51no—
184#476—51no—
185#475—51no—
186#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
187#446—102no—
188#446—101no—
189C8×Q8—101no—
190#433—102no—
191#432—101no—
192#431—101no—
193C2×#108—52no—
194#427—52no—
195#424—52no—
196#423—51no—
197C2×C4⋊C8—51no—
198C2×C4⋊C8—51no—
199C2×#104—51no—
200C2×#104—51no—
201#416—52no—
202#408—52no—
203#405—52no—
204#405—52no—
205C4×M16—51no—
206C2×C4×C8—52no—
207C43—51no—
208#341—52no—
209#339—51no—
210#339—52no—
211#339—52no—
212#339—51no—
213#336—52no—
214C23×C5—21no—
215C22×D5C2×#4111yescharacteristic
216C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
222C5×Q8—42no—
223C5×D4—21no—
224C5×D4—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D5—41no—
232C22⋊D5—41no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—81no—
239C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
242C4×D5—22no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5C2×#4111yescharacteristic
245C4×D5C2×#4111yescharacteristic
246C4×D52−1+411yescharacteristic
247C4×D52−1+411yescharacteristic
248Dic10—21no—
249Dic10—21no—
250Dic10—81no—
251#170—22no—
252#170—22no—
253#170—22no—
254#170—41no—
255#170—42no—
256C5×C8—22no—
257#168—22no—
258C2×#41—51no—
259C2×M16—51no—
260C2×M16—52no—
261C2×M16—51no—
262C22×C8—52no—
263C22×C8—52no—
264C4⋊Q8—51no—
265C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266#125—52no—
267C22⋊Q8—101no—
268C22⋊Q8—101no—
269C4×Q8—51no—
270C4×Q8—51no—
271C4×Q8—101no—
272C4×Q8—101no—
273C4×D4—51no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4—101no—
276C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277#117—51no—
278#117—52no—
279#117—101no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—51no—
282C2×C42—51no—
283C2×C42—101no—
284C2×C42—101no—
285C2×C42—101no—
286#108—104no—
287#107—52no—
288#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289#106—52no—
290#106—52no—
291C4⋊C8—51no—
292C4⋊C8—51no—
293C4⋊C8—52no—
294C4⋊C8—52no—
295C4⋊C8—51no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8—101no—
298C4⋊C8—102no—
299C4⋊C8—102no—
300C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301#104—102no—
302#104—102no—
303#103—52no—
304#103—52no—
305#102—52no—
306#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309#97—101no—
310#97—102no—
311#97—102no—
312C4×C8—104no—
313C4×C8—101no—
314C4×C8—102no—
315C4×C8—102no—
316C22×C5—41no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5#55211yescharacteristic
323C2×D5#55611yescharacteristic
324AGL(1,𝔽5)—24no—
325AGL(1,𝔽5)—42no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5#44312yes—
330C4×C5C4×#4111yescharacteristic
331C4×C5#51911yescharacteristic
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—41no—
335Dic5—42no—
336Dic5—41no—
337Dic5#54711yescharacteristic
338Dic5#54811yescharacteristic
339#41—101no—
340#41—101no—
341#41—101no—
342#41—101no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—51no—
345C2×Q8—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356M16—52no—
357M16—101no—
358M16—101no—
359M16—102no—
360M16—101no—
361M16—102no—
362C2×C8—52no—
363C2×C8—52no—
364C2×C8—52no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—101no—
372C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
382C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—101no—
387C42—51no—
388C42—51no—
389C42—51no—
390C42—52no—
391C42—101no—
392C42—102no—
393C42—101no—
394C42—101no—
395C42—101no—
396C42—101no—
397C42—104no—
398C42—101no—
399C42—202no—
400C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C5—81no—
402C2×C5#236211yescharacteristic
403C2×C5C2×#44311yescharacteristic
404C2×C5#295611yescharacteristic
405D5—21no—
406D5—21no—
407C23—21no—
408C23—51no—
409Q8—42no—
410Q8—101no—
411Q8—101no—
412Q8—401no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—201no—
416D4—201no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—102no—
446C8—102no—
447C8—102no—
448C8—102no—
449C8—201no—
450C8—202no—
451C5#2308011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—51no—
456C22—51no—
457C22—101no—
458C22—101no—
459C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—51no—
464C4—51no—
465C4—104no—
466C4—101no—
467C4—101no—
468C4—202no—
469C4—201no—
470C4—202no—
471C4—201no—
472C4#6573212yes—
473C4#6626211yescharacteristic
474C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2—81no—
476C2—101no—
477C2—101no—
478C2#1061728611yescharacteristic
479C2C2×#6573211yescharacteristic
480C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23080
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617377C2semidirect
4. #10604665C2semidirect
6. #10604079C2semidirect
7. #10604077C2semidirect
8. #10604037C2semidirect
9. AGL(1,𝔽5)×C4⋊C8C2semidirect
32. C5×#474C4semidirect
33. #65383C4semidirect
34. #65297C4semidirect
36. #65166C4semidirect
37. #65139C4semidirect
40. #65055C4semidirect
186. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
451. C5#23080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173772
#106171452
#106126952
#106046652
C4×#40082
#106040792
#106040772
#106040372
AGL(1,𝔽5)×C4⋊C82
#106039612
#106039552
#230805