Finite Group Databasebeta

← #13041661

Subgroups — #13041661

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617146C211yesmaximal, characteristic
3#10612896C211yesmaximal, characteristic
4#10604587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4008C211yesmaximal, characteristic
6#10604080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11AGL(1,𝔽5)×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603962C211yesmaximal, characteristic
13#10603961C211yesmaximal, characteristic
14#10603955C211yesmaximal, characteristic
15#10603955C211yesmaximal, characteristic
16#66022C2211yescharacteristic
17C4×#711C2211yescharacteristic
18#65776C2211yescharacteristic
19#65776C2211yescharacteristic
20C2×#4008C2211yescharacteristic
21C2×#4008C2211yescharacteristic
22#65757—21no—
23#65754—21no—
24C2×#3996C2211yescharacteristic
25C2×#3995C2211yescharacteristic
26C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65709—21no—
29#65708C2211yescharacteristic
30#65708C2211yescharacteristic
31#65707—21no—
32#65707—21no—
33#65703—21no—
34#65701C2211yescharacteristic
35#65701C2211yescharacteristic
36#65701C2211yescharacteristic
37#65701C2211yescharacteristic
38#65697—21no—
39#65697—21no—
40C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65682C2211yescharacteristic
42D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#700C2211yescharacteristic
44C5×#478C411yescharacteristic, complemented
45#65352C411yescharacteristic, complemented
46#65298C411yescharacteristic, complemented
47#65169C2211yescharacteristic
48#65164C411yescharacteristic, complemented
49#65149C2211yescharacteristic
50#65143C411yescharacteristic, complemented
51D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#65118C411yescharacteristic, complemented
53#65061C2211yescharacteristic
54#65061C2211yescharacteristic
55#65050C411yescharacteristic, complemented
56#65048C411yescharacteristic, complemented
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64875C2211yescharacteristic
62#64875C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#23080—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2311yescharacteristic
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
73C2×#700C2311yescharacteristic
74C2×#700C2311yescharacteristic
75C2×#700C2311yescharacteristic
76C2×#700C2311yescharacteristic
77C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
79C5×#125C2×C411yescharacteristic
80C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C8×D5C2311yescharacteristic
85C2×C8×D5C2311yescharacteristic
86#4042—21no—
87#4042—21no—
88#4038C2311yescharacteristic
89#4038C2311yescharacteristic
90#4038C2311yescharacteristic
91#4034C2×C411yescharacteristic
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95#4033C2×C411yescharacteristic
96#4027—21no—
97#4023—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4016C2×C411yescharacteristic
100C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105#4008—22no—
106#4008—22no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4004—21no—
111#4004D411yescharacteristic
112#4004D411yescharacteristic
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117#4002—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170—21no—
120C4⋊#170D411yescharacteristic
121C4⋊#170D411yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170—21no—
127#3996—22no—
128#3995—22no—
129C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C5×#107C2×C411yescharacteristic
132C5×#106C2×C411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
134C5×#102C2×C411yescharacteristic
135C5×#102C2×C411yescharacteristic
136#3964C2×C411yescharacteristic
137#3964C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140#3948C2×C411yescharacteristic
141#3948C2×C411yescharacteristic
142#3946C2×C411yescharacteristic
143#3946C2×C411yescharacteristic
144#3942C2×C411yescharacteristic
145#3942C2×C411yescharacteristic
146#3940C2×C411yescharacteristic
147#3940C2×C411yescharacteristic
148#3939C2×C411yescharacteristic
149#3939C2×C411yescharacteristic
150C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
151#3076—51no—
152#2962—51no—
153#2925—51no—
154#1994—51no—
155#1950—51no—
156#1937—51no—
157#1937—51no—
158#1929—51no—
159#1929—51no—
160#1922—51no—
161#1922—51no—
162#1772—51no—
163#1772—51no—
164C4×C4⋊C8—51no—
165C4×#104—51no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173#711—21no—
174#711—21no—
175#711—21no—
176#711—21no—
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×C4×D5C2411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
196C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
197#700—21no—
198#700—21no—
199#700—21no—
200#700—21no—
201#700—21no—
202#700—21no—
203#700—21no—
204#700#4112yes—
205D5⋊C8—21no—
206D5⋊C8—21no—
207D5⋊C8—21no—
208D5⋊C8—21no—
209C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
210C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5C22×C411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C22×C411yescharacteristic
240C2×#168C22×C411yescharacteristic
241C8×D5—21no—
242C8×D5—21no—
243C8×D5—21no—
244C8×D5—21no—
245#533—51no—
246C4×#41—51no—
247#479—51no—
248#479—51no—
249#478—51no—
250#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251#477—51no—
252#476—51no—
253#475—51no—
254#474—51no—
255#446—101no—
256#446—101no—
257#446—101no—
258C8×Q8—101no—
259#433—101no—
260#433—101no—
261#432—101no—
262#431—101no—
263C2×#108—51no—
264C2×#108—51no—
265#427—51no—
266#427—51no—
267#424—51no—
268#424—51no—
269#423—51no—
270C2×C4⋊C8—51no—
271C2×C4⋊C8—51no—
272C2×#104—51no—
273C2×#104—51no—
274#416—51no—
275#416—51no—
276#408—51no—
277#408—51no—
278#405—51no—
279#405—51no—
280#405—51no—
281#405—51no—
282C4×M16—51no—
283C2×C4×C8—51no—
284C2×C4×C8—51no—
285C43—51no—
286#341—51no—
287#341—51no—
288#339—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291#339—51no—
292#339—51no—
293#339—51no—
294#336—51no—
295#336—51no—
296C23×C5—21no—
297C22×D5C2×#4111yescharacteristic
298C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
313C22⋊D5—41no—
314C22⋊D5—41no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
323C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
324C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
325C4×D5—22no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5C2×#4111yescharacteristic
328C4×D5C2×#4111yescharacteristic
329C4×D52−1+411yescharacteristic
330C4×D52−1+411yescharacteristic
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—42no—
334Dic10—81no—
335#170—21no—
336#170—21no—
337#170—21no—
338#170—21no—
339#170—22no—
340#170—41no—
341#170—41no—
342#170—41no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347C2×#41—51no—
348C2×M16—51no—
349C2×M16—51no—
350C2×M16—51no—
351C2×M16—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358#125—51no—
359#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370#117—51no—
371#117—51no—
372#117—51no—
373#117—101no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380#108—102no—
381#108—102no—
382#107—51no—
383#107—51no—
384#107—51no—
385#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#106—51no—
387#106—51no—
388#106—51no—
389#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404#104—102no—
405#104—102no—
406#103—51no—
407#103—51no—
408#103—51no—
409#103—51no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419#97—101no—
420#97—101no—
421#97—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—102no—
424C4×C8—102no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8—101no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5#55211yescharacteristic
437C2×D5#55611yescharacteristic
438AGL(1,𝔽5)—24no—
439AGL(1,𝔽5)—42no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5C4×#4111yescharacteristic
446C4×C5#51911yescharacteristic
447Dic5—21no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5#44312yes—
453Dic5#54711yescharacteristic
454Dic5#54811yescharacteristic
455#41—101no—
456#41—101no—
457#41—101no—
458#41—101no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472M16—52no—
473M16—101no—
474M16—101no—
475M16—101no—
476M16—101no—
477M16—101no—
478M16—101no—
479M16—101no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—52no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—104no—
531C42—101no—
532C42—202no—
533C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C5—81no—
535C2×C5#236211yescharacteristic
536C2×C5C2×#44311yescharacteristic
537C2×C5#295611yescharacteristic
538D5—21no—
539D5—21no—
540C23—21no—
541C23—51no—
542Q8—101no—
543Q8—101no—
544Q8—202no—
545Q8—401no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—102no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2308011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—51no—
596C22—51no—
597C22—101no—
598C22—101no—
599C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—52no—
606C4—51no—
607C4—51no—
608C4—104no—
609C4—101no—
610C4—202no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4#6626211yescharacteristic
616C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—101no—
619C2—101no—
620C2#1061728611yescharacteristic
621C2D5⋊#44311yescharacteristic
622C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23080
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617331C2semidirect
4. #10604587C2semidirect
6. #10604080C2semidirect
7. #10604077C2semidirect
8. #10604056C2semidirect
9. #10604053C2semidirect
10. #10604038C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×C4⋊C8C2semidirect
44. C5×#478C4semidirect
45. #65352C4semidirect
46. #65298C4semidirect
48. #65164C4semidirect
50. #65143C4semidirect
52. #65118C4semidirect
55. #65050C4semidirect
56. #65048C4semidirect
250. #478AGL(1,𝔽5)semidirect
591. C5#23080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173312
#106171462
#106128962
#106045872
C4×#40082
#106040802
#106040772
#106040562
#106040532
#106040382
AGL(1,𝔽5)×C4⋊C82
#106039622
#106039612
#106039552
#230805