Finite Group Databasebeta

← #13041668

Subgroups — #13041668

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617145C211yesmaximal, characteristic
3#10612896C211yesmaximal, characteristic
4#10604588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604416C211yesmaximal, characteristic
6#10604079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603962C211yesmaximal, characteristic
13#10603962C211yesmaximal, characteristic
14#10603956C211yesmaximal, characteristic
15#10603955C211yesmaximal, characteristic
16#66022C2211yescharacteristic
17C4×#711C2211yescharacteristic
18#65776C2211yescharacteristic
19#65776C2211yescharacteristic
20C2×#4008C2211yescharacteristic
21C2×#4008C2211yescharacteristic
22#65759—21no—
23#65748—21no—
24C2×#3995C2211yescharacteristic
25C2×#3995C2211yescharacteristic
26C2×#3992C2211yescharacteristic
27C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65709—21no—
29#65708C2211yescharacteristic
30#65708C2211yescharacteristic
31#65707—21no—
32#65707—21no—
33#65703—21no—
34#65701C2211yescharacteristic
35#65701C2211yescharacteristic
36#65701C2211yescharacteristic
37#65701C2211yescharacteristic
38#65697—21no—
39#65697—21no—
40#65686C2211yescharacteristic
41#65681C2211yescharacteristic
42D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#700C2211yescharacteristic
44C5×#478C411yescharacteristic, complemented
45#65352C411yescharacteristic, complemented
46#65298C411yescharacteristic, complemented
47#65169C2211yescharacteristic
48#65164C411yescharacteristic, complemented
49#65149C2211yescharacteristic
50#65143C411yescharacteristic, complemented
51D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#65118C411yescharacteristic, complemented
53#65061C2211yescharacteristic
54#65061C2211yescharacteristic
55#65050C411yescharacteristic, complemented
56#65048C411yescharacteristic, complemented
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64875C2211yescharacteristic
62#64875C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#23082—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2311yescharacteristic
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
71C2×#700C2311yescharacteristic
72C2×#700C2311yescharacteristic
73C2×#700C2311yescharacteristic
74C2×#700C2311yescharacteristic
75C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
77C5×#125C2×C411yescharacteristic
78C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C8×D5C2311yescharacteristic
83C2×C8×D5C2311yescharacteristic
84#4042—21no—
85#4042—21no—
86#4038C2311yescharacteristic
87#4038C2311yescharacteristic
88#4038C2311yescharacteristic
89#4034C2×C411yescharacteristic
90#4034C2×C411yescharacteristic
91#4033—21no—
92#4033—21no—
93#4033C2×C411yescharacteristic
94#4027—21no—
95#4023—21no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4016C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103#4008—22no—
104#4008—22no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004D411yescharacteristic
110#4004D411yescharacteristic
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170—21no—
120C4⋊#170D411yescharacteristic
121C4⋊#170D411yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170—21no—
127#3995—22no—
128#3995—22no—
129#3992—22no—
130C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C5×#107C2×C411yescharacteristic
132C5×#106C2×C411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
134C5×#102C2×C411yescharacteristic
135C5×#102C2×C411yescharacteristic
136#3964C2×C411yescharacteristic
137#3964C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140#3948C2×C411yescharacteristic
141#3948C2×C411yescharacteristic
142#3946C2×C411yescharacteristic
143#3946C2×C411yescharacteristic
144#3942C2×C411yescharacteristic
145#3942C2×C411yescharacteristic
146#3940C2×C411yescharacteristic
147#3940C2×C411yescharacteristic
148#3939C2×C411yescharacteristic
149#3939C2×C411yescharacteristic
150C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
151#3076—51no—
152#2962—51no—
153#2925—51no—
154#1995—51no—
155#1950—51no—
156#1938—51no—
157#1937—51no—
158#1929—51no—
159#1929—51no—
160#1922—51no—
161#1922—51no—
162#1773—51no—
163#1772—51no—
164#1768—51no—
165#1759—51no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173#711—21no—
174#711—21no—
175#711—21no—
176#711—21no—
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×C4×D5C2411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
195#700—21no—
196#700—21no—
197#700—21no—
198#700—21no—
199#700—21no—
200#700—21no—
201#700—21no—
202#700#4112yes—
203D5⋊C8—21no—
204D5⋊C8—21no—
205D5⋊C8—21no—
206D5⋊C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C22×C411yescharacteristic
238C2×#168C22×C411yescharacteristic
239C8×D5—21no—
240C8×D5—21no—
241C8×D5—21no—
242C8×D5—21no—
243#533—51no—
244C4×#41—51no—
245#479—51no—
246#479—51no—
247#478—51no—
248#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249#477—51no—
250#476—51no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#446—101no—
254#446—101no—
255#446—101no—
256C8×Q8—101no—
257#433—101no—
258#433—101no—
259#432—101no—
260#431—101no—
261C2×#108—51no—
262C2×#108—51no—
263#427—51no—
264#427—51no—
265#424—51no—
266#424—51no—
267#423—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×#104—51no—
271C2×#104—51no—
272#416—51no—
273#416—51no—
274#408—51no—
275#408—51no—
276#405—51no—
277#405—51no—
278#405—51no—
279#405—51no—
280C4×M16—51no—
281C2×#97—51no—
282C2×C4×C8—51no—
283#376—51no—
284#341—51no—
285#341—51no—
286#339—51no—
287#339—51no—
288#339—51no—
289#339—51no—
290#339—51no—
291#339—51no—
292#336—51no—
293#336—51no—
294C23×C5—21no—
295C22×D5C2×#4111yescharacteristic
296C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—41no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—81no—
320C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
321C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
322C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5C2×#4111yescharacteristic
326C4×D5C2×#4111yescharacteristic
327C4×D52−1+411yescharacteristic
328C4×D52−1+411yescharacteristic
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—42no—
332Dic10—81no—
333#170—21no—
334#170—21no—
335#170—21no—
336#170—21no—
337#170—22no—
338#170—41no—
339#170—41no—
340#170—41no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345C2×#41—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—51no—
348C2×M16—51no—
349C2×M16—51no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356#125—51no—
357#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368#117—51no—
369#117—51no—
370#117—51no—
371#117—101no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—101no—
376#108—102no—
377#108—102no—
378#107—51no—
379#107—51no—
380#107—51no—
381#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382#106—51no—
383#106—51no—
384#106—51no—
385#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400#104—102no—
401#104—102no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—51no—
405#103—51no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414#97—102no—
415#97—101no—
416#97—101no—
417#97—101no—
418#97—101no—
419#97—101no—
420C4×C8—102no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8—101no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8—101no—
425C4×C8—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5#55211yescharacteristic
435C2×D5#55611yescharacteristic
436AGL(1,𝔽5)—42no—
437AGL(1,𝔽5)—81no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5C4×#4111yescharacteristic
444C4×C5#51911yescharacteristic
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5#54711yescharacteristic
452Dic5#54811yescharacteristic
453#41—101no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456#41—101no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470M16—52no—
471M16—101no—
472M16—101no—
473M16—101no—
474M16—101no—
475M16—101no—
476M16—101no—
477M16—101no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—52no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C5—81no—
531C2×C5#236211yescharacteristic
532C2×C5#295511yescharacteristic
533C2×C5#295711yescharacteristic
534D5—21no—
535D5—21no—
536C23—21no—
537C23—51no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—202no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—401no—
572C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—101no—
578C8—101no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—102no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#2308211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—51no—
592C22—51no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—51no—
602C4—51no—
603C4—101no—
604C4—101no—
605C4—202no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—401no—
611C4#6626211yescharacteristic
612C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C2—81no—
614C2—101no—
615C2—101no—
616C2#1061728611yescharacteristic
617C2#1061744411yescharacteristic
618C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#23082
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617331C2semidirect
4. #10604588C2semidirect
6. #10604079C2semidirect
7. #10604078C2semidirect
8. #10604056C2semidirect
9. #10604053C2semidirect
10. #10604036C2semidirect
11. #10604029C2semidirect
44. C5×#478C4semidirect
45. #65352C4semidirect
46. #65298C4semidirect
48. #65164C4semidirect
50. #65143C4semidirect
52. #65118C4semidirect
55. #65050C4semidirect
56. #65048C4semidirect
248. #478AGL(1,𝔽5)semidirect
587. C5#23082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173312
#106171452
#106128962
#106045882
#106044162
#106040792
#106040782
#106040562
#106040532
#106040362
#106040292
#106039622
#106039562
#106039552
#230825