Subgroups — #13041677

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10608022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#170	—	2	4	no	—
21	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
31	#65680	—	2	4	no	—
32	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65276	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65245	C₄	1	2	yes	—
36	#65234	C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#65217	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#64918	C₂²	1	2	yes	—
40	#64918	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#23083	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#170	—	2	4	no	—
51	C₂²×#170	—	2	4	no	—
52	C₂²×#170	—	4	2	no	—
53	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4084	C₈	1	8	yes	complemented
66	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4027	—	4	2	no	—
77	#4027	—	4	2	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#170	—	4	2	no	—
83	#4004	—	4	2	no	—
84	#4003	—	2	4	no	—
85	#4003	—	2	2	no	—
86	#4003	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#170	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×#170	—	2	4	no	—
90	C₄×#170	—	2	2	no	—
91	C₄×#170	—	2	2	no	—
92	C₄×#170	—	4	2	no	—
93	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
97	C₂×#431	—	5	1	no	—
98	C₄×#121	—	5	1	no	—
99	#1954	—	5	1	no	—
100	#1954	—	5	2	no	—
101	#1939	—	5	1	no	—
102	#1923	—	5	2	no	—
103	#1869	—	5	2	no	—
104	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
105	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×#170	—	2	1	no	—
143	C₂×#170	—	2	2	no	—
144	C₂×#170	—	2	1	no	—
145	C₂×#170	—	2	1	no	—
146	C₂×#170	—	2	2	no	—
147	C₂×#170	—	2	1	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	—	2	1	no	—
150	C₂×#170	—	2	1	no	—
151	C₂×#170	—	2	1	no	—
152	C₂×#170	—	2	1	no	—
153	C₂×#170	—	2	2	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₂×#170	—	2	2	no	—
156	C₂×#170	—	2	1	no	—
157	C₂×#170	—	4	8	no	—
158	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
160	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
167	#685	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	#683	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×#121	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₈×D₄	—	10	4	no	—
184	#431	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
198	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	#389	—	5	1	no	—
200	#388	—	5	2	no	—
201	#386	—	5	2	no	—
202	#380	—	5	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	#336	—	5	2	no	—
206	#336	—	5	2	no	—
207	#336	—	5	1	no	—
208	#336	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₅×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅	—	4	1	no	—
263	C₄×D₅	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅	—	4	1	no	—
266	#170	—	2	2	no	—
267	#170	—	2	4	no	—
268	#170	—	2	2	no	—
269	#170	—	4	2	no	—
270	#170	—	4	1	no	—
271	#170	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
287	#121	—	5	8	no	—
288	C₄×D₄	—	10	2	no	—
289	C₄×D₄	—	10	2	no	—
290	C₄×D₄	—	20	2	no	—
291	C₄×D₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	20	2	no	—
317	C₄×C₈	—	10	2	no	—
318	C₄×C₈	—	10	2	no	—
319	C₄×C₈	—	10	4	no	—
320	C₄×C₈	—	20	2	no	—
321	#95	—	5	2	no	—
322	#95	—	5	2	no	—
323	#95	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
349	Dic₅	—	2	2	no	—
350	Dic₅	—	2	2	no	—
351	Dic₅	—	2	4	no	—
352	Dic₅	—	4	2	no	—
353	Dic₅	#546	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅	#550	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	#553	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅	#555	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	5	1	no	—
358	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	5	8	no	—
362	C₂×D₄	—	20	2	no	—
363	C₂×D₄	—	20	2	no	—
364	C₂×D₄	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	5	4	no	—
393	C₂×C₈	—	5	2	no	—
394	C₂×C₈	—	5	2	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	1	no	—
410	C₂×C₈	—	20	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	10	1	no	—
424	C₄²	—	10	2	no	—
425	C₄²	—	10	2	no	—
426	C₄²	—	10	1	no	—
427	C₄²	—	10	2	no	—
428	C₂×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂×C₅	#2363	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2969	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#2972	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#2979	1	1	yes	characteristic
436	D₅	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	10	1	no	—
445	C₂³	—	10	1	no	—
446	C₂³	—	10	1	no	—
447	C₂³	—	10	1	no	—
448	C₂³	—	10	1	no	—
449	C₂³	—	10	1	no	—
450	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	20	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	1	no	—
485	C₂×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₈	—	10	2	no	—
495	C₈	—	10	4	no	—
496	C₈	—	10	2	no	—
497	C₈	—	20	1	no	—
498	C₈	—	20	2	no	—
499	C₈	—	20	1	no	—
500	C₅	#23083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	10	2	no	—
509	C₂²	—	10	2	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	20	1	no	—
512	C₂²	—	20	1	no	—
513	C₂²	—	20	1	no	—
514	C₂²	—	20	1	no	—
515	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	5	1	no	—
526	C₄	—	5	1	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	10	4	no	—
530	C₄	—	10	2	no	—
531	C₄	—	10	2	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	#65692	1	4	yes	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	20	2	no	—
536	C₂	C₂×#65692	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10617153	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10617159	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10617229	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10617254	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#10617315	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10617364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#390	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4084	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#23083
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
2. C₂×#65680	C₂	semidirect
4. #10604948	C₂	semidirect
5. #10604325	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#170	C₂	semidirect
7. #10604241	C₂	semidirect
8. #10604238	C₂	semidirect
9. #10604233	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
11. C₄×#4003	C₂	semidirect
65. #4084	C₈	semidirect
88. C₄⋊#170	D₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
166. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
169. C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
500. C₅	#23083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#170	2
C₂×#65680	2
#10608022	2
#10604948	2
#10604325	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604241	2
#10604238	2
#10604233	2
C₂²⋊C₄×#170	2
C₄×#4003	2
#23083	5